2021届二轮（理科数学） 概率随机变量的分布列 专题卷（全国通用）

专题十九　概率、随机变量的分布列
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷　(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019·陕西质检)陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言．景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为(　　)

A. B. C. D.
答案　B
解析　现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数n＝C＝10，取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数m＝C＝5，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为P＝＝＝.故选B.
2．(2019·福建联考)已知边长为2的正方形ABCD的中心为点P，在正方形ABCD内任取一点Q，则点Q满足|PQ|≤2的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　在Rt△PEF中，由题意可知，|PE|＝2，|PF|＝，则∠EPF＝，
从而∠EPG＝，|EG|＝2，则阴影部分的面积为

S＝××22＋×2××4＝＋4，
故所求概率为P＝＝＝，故选A.
3．(2019·成都调研)某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　设A表示“甲同学收到李老师所发活动通知信息”，B表示“甲同学收到张老师所发活动通知信息”，由题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，
∴甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为＋－×＝.故选C.
4．(2019·西安质检)已知随机变量ξ的分布列如下：
ξ
0
1
2
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　由题意知a，b，c∈[0,1]，且解得b＝，又函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点，故对于方程x2＋2x＋ξ＝0，Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，所以P(ξ＝1)＝.
5．(2019·湖南湘西二模)已知甲、乙两台自动车床生产同一种零件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经考察一段时间，X，Y的分布列分别是(　　)
X
0
1
2
3
P
0.7
0.1
0.1
0.1

Y
0
1
2
P
0.5
0.3
0.2
据此判断(　　)
A．甲比乙生产的产品质量好
B．乙比甲生产的产品质量好
C．甲与乙生产的产品质量相同
D．无法判断
答案　A
解析　E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＝0.7.由于E(Y)>E(X)，故甲比乙生产的产品质量好．
6．(2019·邢台联考)在面积为S(S>0)的平行四边形ABCD内任取一点M，则△MCD的面积小于的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　设△MCD边CD上的高为ME，ME的反向延长线交AB于点F，当△MCD的面积等于时，CD×ME＝CD×EF，即ME＝EF，此时过点M作GH∥AB，且分别交AD，BC于点G，H，则满足△MCD的面积小于的点M在▱CDGH中，由几何概型的知识得到△MCD的面积小于的概率P＝＝，故选C.
7．(2019·德州模拟)为推广羽毛球运动的发展，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员4名，其中种子选手2名．从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，则P(A)＝(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员4名，其中种子选手2名．从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，基本事件总数n＝C＝35，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，事件A包含的基本事件个数m＝CC＋CC＝6，∴P(A)＝＝.故选B.
8．(2019·咸阳市模拟)根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　4个专家分为3组，2,1,1，方法数有C种，再派到3个县区，故基本事件的总数有C·A＝36种．“甲、乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数为A种，故甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为＝.
9．(2019·云南省保山市统一检测)某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩X～N(105,100)，若已知P(90105)＝0.5，∵P(90