2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）

2021届二轮（理科数学）   数列     专题卷（全国通用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知数列{an}中，an=3n+4，若an=13，则n等于（　　）A．3 B．4 C．5 D．62、下列命题中，与命题“为等差数列”不等价的是（    ）A．（d为常数） B．数列是等差数列C．数列是等差数列 D．是与的等差中项3、等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是（    ）A．4      B．5      C．6      D．74、已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则该等差数列的公差（      ）A. 　　  　B.    　　　C. 　  　　D. 5、已知数列的前项和为， ， ，且对于任意， ，满足，则的值为（    ）A. 91    B. 90    C. 55    D. 546、已知数列的前项和为,通项公式,则满足不等式的的最小值是(    )A．62    B．63    C．126    D．1277、数列的一个通项公式为A．     B． .    C．     D． 8、设等比数列的前项和为，若，则（    ）A.     B.     C.     D. 9、设实数成等差数列，且它们的和为9，如果实数成等比数列，则的取值范围为（     ）A．     B．     C．     D． 10、数列为等差数列，成等比数列，，则                     (　 　)A. 5    B. －1    C. 0    D. 111、设是等差数列的前项和，若，则（   ）A．        B．        C．        D．12、等差数列的前项和为，且，则公差等于（    ）（A）        （B）          （C）          （D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题：①所有奇数都属于M.②若偶数2k属于M，则.③若，则.④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列，则它的前n项和 其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号）14、数列的一个通项公式是             15、已知数列满足， ，则数列的通项公式为=    16、已知数列是等差数列，，，从中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第项，按原来的顺序构成一个新的数列，则         ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．18、（本小题满分12分）在等差数列中, 求的值。19、（本小题满分12分）已知在等差数列中，若，求的值。20、（本小题满分12分）已知在等比数列中，若 求的值21、（本小题满分12分）已知是等比数列｛｝的前项和,成等差数列,求证:成等差数列.22、（本小题满分12分）已知数列满足（1）设,当时,求数列的通项公式；（2）设求正整数使得一切均有.
参考答案1、答案A解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故选A．2、答案C根据等差数列的定义逐个辨析即可.详解：对A，即，故为等差数列.故A正确对B，数列是等差数列则，d为常数.故，为常数.故B正确.对C，数列是等差数列则，d为常数.不能推导出为等差数列.故C错误.对D，是与的等差中项则，满足等差数列的定义.故D正确.故选：C3、答案B4、答案B由题意，，，作差可得，即d=2．故选：B．5、答案A由得即，所以，即数列从第二项起为等差数列，公差为2，所以6、答案D先由的通项公式和对数的运算性质，求出，再把转化为关于n的不等式即可．详解因为,所以,即,故应选D.7、答案C考虑其符号与项之间关系可得出结果详解符号规律为再就是奇数规律：则数列的一个通项公式为故选8、答案C 为等比数列，则 也成等比数列由 ，令 则则 则则则故选C9、答案C根据题意得，，故，然后求出范围详解实数成等差数列，且它们的和为，，实数成等比数列，则，且，当时，最小值为故的取值范围为故选10、答案D，解得 ， ，所以解得 ，那么，故选D.11、答案C由得，，，，故选C.12、答案C13、答案①③14、答案15、答案……归纳得出， =。16、答案．公差，所以，  故．17、答案（1）;  （2）18、答案∴19、答案∵ 是等差数列 ∴  又 ∵  ∴ =8因为在等差数列中，若，则，从而有可得。20、答案∵ 是等比数列 ∴  又∵∴ =6在等比数列，若，则有，由可得出的值。21、答案22、答案（1）（2）试题（1）由,,（2）由,由,即;由,即.考点数列的递推关系的应用及分类讨论的思想方法应用