2021届二轮（理科数学） 立体几何 专题卷 （全国通用）

 2021届二轮（理科数学） 立体几何       专题卷 （全国通用）一、选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为(　　)A．     B． －    C．     D． 2、已知（，-1，3），（，4，-2），（，3，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（    ）A．1 B．2 C．3 D．43、与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是(     )A．（，1，1）     B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）4、若向量{a，b，c}是空间的一个基底，则一定可以与向量p＝2a＋b，q＝2a－b构成空间的另一个基底的向量是(　　)A． a    B． b    C． c    D． a＋b5、如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则（    ）A． B．C． D．6、已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点，且,则点C的坐标是A.     B.     C.     D. 7、已知向量，，且与互相垂直，则 的值是（　　）A. 1    B.      C.      D. 8、若向量，且与的夹角余弦为，则等于（   ）A．           B．或C．         D．或9、已知点A关于轴的对称点是，则的值是（   ）A．        B．C．           D．10、若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（　　）A． x=1，y=1    B． x=，y=﹣C． x=，y=﹣    D． x=﹣，y=11、下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有；②是、共线的充要条件；③对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若，（，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．312、 四棱柱的底面为矩形，，，，，则的长为（      ）A.             B. 46                C.             D. 32二、填空题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知向量,若,则的值为_______．14、在四面体O-ABC中，设，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可以用、、表示为___________。15、已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，若ka＋b与2a－b平行，则实数k＝________.16、若同方向的单位向量是________________三、解答题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知向量，，求向量的坐标．18、（本小题满分12分）已知，求：（1）；（2）与所成角的余弦值.
参考答案1、答案B设D(x，y，z)，根据求出D(，，0)，再根据CD⊥AB得·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，解方程即得λ的值.详解设D(x，y，z)，则＝(x＋1，y－1，z－2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－z)，∵＝2，∴∴∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)，∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－．故答案为：B2、答案A由向量、、共面得出=x+y，列方程组可求得λ的值．详解解：向量、、共面，则=x+y，其中x，y∈R；则（1，3，λ）=（2x，-x，3x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，3x-2y），∴，解得x=1，y=1，λ=1.故选：A．3、答案C试题解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．4、答案C先求出，再对每一个选项逐一判断得解.详解因为a＝p＋q，所以a、p、q共面，故a、p、q不能构成空间的一个基底，排除A；因为b＝p－q，所以b、p、q共面，故b、p、q不能构成空间的一个基底，排除B；因为a＋b＝p－q，所以a＋b、p、q共面，故a＋b、p、q不能构成空间的一个基底，排除D；故答案为：C5、答案D连接，由中位线性质可知；利用空间向量的加减法和数乘运算可表示出结果.详解连接分别为中点    故选：6、答案C由题意得 ，所以 ，选C.7、答案D =(3,1,6), =(2k？1,k,4k？2)，∵与互相垂直,∴3(2k？1)+k+6(4k？2)=0，解得k= ，本题选择D选项.8、答案B9、答案D10、答案C利用共线向量的条件，推出比例关系求出x，y的值．详解∵=（2x，1，3）与=（1，﹣2y，9）共线，故有==．∴x=，y=﹣．故选：C．11、答案D①由向量的运算法则，可判断真假；②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，判断真假；③利用空间向量的基本定理判断真假；详解解：①根据向量的运算法则知，等号的左边为，而右边为0，故①不正确；②？||2-2||||+||2=||2+2？+||2？cosθ=-1，即与反向，∴是、共线的充分不必要条件，故②不正确；③由空间向量基本定理知，空间任意一个向量可以用不共面的三个向量、、线性表示，所以P、A、B、C四点一定不共面，故③不正确；故选：D．12、答案C由,.由底面为矩形得；，，另；，,13、答案可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值．详解；∵；∴；解得k＝﹣6.故答案为：﹣6.14、答案连接，根据平面向量基本定理可知：，，代入整理可得结果.详解连接  为中点    为中点    本题正确结果：15、答案－2计算得ka＋b＝(k－1，k，2)，2a－b＝(3，2，－2)，由ka＋b与2a－b平行得＝＝，解得k＝－2.16、答案 ，与同方向的单位向量是17、答案18、答案(1)c＝(3，－2,2);(2).试题（1）因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2,y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2,－4,－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．（2）由（1）得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c)所成角为θ，因此cosθ＝＝－.