2021届二轮（理科数学） 立体几何 专题卷（全国通用）

 2021届二轮（理科数学） 立体几何  专题卷（全国通用）一、选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知为平面上两两不重合的四点，且，则（   ）。A．当且仅当时，在的外部B．当且仅当时，C．当且仅当时，为的重心D．当且仅当时，三点共线2、二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(    )A． 150°    B． 45°    C． 60°    D． 120°3、如图，在平行六面体ABCD–A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若，，，则向量=(   )A． –+    B． C．     D． 4、已知三点、、，则（    ）A．三点构成等腰三角形 B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形 D．三点构不成三角形5、已知，则2a+b-3c等于（    ）(A)(2,5,-3)       (B)(2,5,3)         (C)(0,5,3)        (D)(2，-5, 3)6、在棱长为a的正方体ABCD-中，向量与向量所成的角为(    )A． 60°    B． 150°    C． 90°    D． 120°7、在下列结论中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.其中正确结论的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．38、已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为(　　)A．     B． －    C．     D． 9、已知空间向量，，则向量与的夹角为（  ）A.    B.    C.    D.10、已知点,且,则实数的值是（  ）A.或4     B.或2     C.3或     D.6或11、下列各组向量中不平行的是（   ）A．                   B．C．                       D．12、在正方体中，点为上底面的中心，若，则，的值是（    ）A．，       B．，C．，       D．，二、填空题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=      ．14、在四面体O-ABC中，设，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可以用、、表示为___________。15、如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______．16、若同方向的单位向量是________________三、解答题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知，求．18、（本小题满分12分）已知，求：（1）；（2）与所成角的余弦值.
参考答案1、答案CD详解当时，为的重心，在的内部，所以选项A不正确；当时，，，所以时也有，所以选项B错误；对于选项C重心的几何意义不难得出是正确的：可化为，由于，所以当且仅当时，三点共线，所以选项D正确.2、答案C将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角，而向量与的夹角就是二面角的补角．详解由条件，知．∴=62+42+82+2×6×8cos，∴cos，即=120°，所以二面角的大小为60°，故选：C．3、答案A根据和向量的加法法则并进行适当的线性运算即可。详解由题意，向量===–．故选A．4、答案B计算出、、，根据三角形三边关系、勾股定理等三角形知识判断即可.详解由空间中两点间的距离公式可得，，，，因此，三点构成直角三角形.故选：B.5、答案B6、答案D先建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，然后利用空间向量的夹角公式进行运算即可．详解建立如图所示的空间直角坐标系则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故选：D7、答案A共线向量就是平行向量，故①错，而共面向量则指通过平移后可以在同一平面中的向量，故可判断②③错误，再根据空间向量基本定理可知④也是错误的．详解：平行向量就是共线向量，它们的方向相同或相反，未必在同一条直线上，故①错．两条异面直线的方向向量可通过平移使得它们在同一平面内，故②错，三个向量两两共面，这三个向量未必共面，如三棱锥中，两两共面，但它们不是共面向量，故③错．根据空间向量基本定理，需不共面，故④错．综上，选A．8、答案B设D(x，y，z)，根据求出D(，，0)，再根据CD⊥AB得·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，解方程即得λ的值.详解设D(x，y，z)，则＝(x＋1，y－1，z－2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－z)，∵＝2，∴∴∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)，∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－．故答案为：B9、答案A，所以向量与的夹角为，故选A.考点:空间向量10、答案D由空间距离公式可知11、答案D由题意得，对于A中，向量，满足，所以共线；对于B中，向量，满足，所以向量共线；对于C中，向量，，满足，所以向量共线，故选D.12、答案A13、答案1直接由空间中的两点间的距离公式列式求解．解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1.故答案为：1.14、答案连接，根据平面向量基本定理可知：，，代入整理可得结果.详解连接  为中点    为中点    本题正确结果：15、答案利用基向量表示,结合空间向量基本定理可得.详解所以，所以.16、答案 ，与同方向的单位向量是17、答案18、答案(1)c＝(3，－2,2);(2).试题（1）因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2,y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2,－4,－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．（2）由（1）得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c)所成角为θ，因此cosθ＝＝－.