2021届二轮（理科数学） 立体几何 专题卷 （全国通用）

 2021届二轮（理科数学） 立体几何       专题卷 （全国通用）一、选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、空间四边形OABC中，对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，，以作为空间的一个基底，，则分别为（   ）A．              B．C．              D．2、二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(    )A． 150°    B． 45°    C． 60°    D． 120°3、如图，在平行六面体ABCD–A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若，，，则向量=(   )A． –+    B． C．     D． 4、在下列命题中：①若向量共线，则所在的直线平行；②若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面；③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；④已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.其中正确命题的个数为（      ）A. 0                  B. 1               C. 2                D. 35、已知分别是四面体的棱的中点，点在线段上，且，，则=（  　）A． B． C． D．6、在棱长为a的正方体ABCD-中，向量与向量所成的角为(    )A． 60°    B． 150°    C． 90°    D． 120°7、在下列结论中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.其中正确结论的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．38、如图，在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）A． B． C． D．9、△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)A. 5    B.     C. 4    D. 210、已知点,且,则实数的值是（  ）A.或4     B.或2     C.3或     D.6或11、已知向量，则与共线的单位向量（    ）A． B．C． D．12、在正方体中，点为上底面的中心，若，则，的值是（    ）A．，       B．，C．，       D．，二、填空题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=      ．14、在四面体O-ABC中，设，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可以用、、表示为___________。15、如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______．16、若同方向的单位向量是________________三、解答题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知，求．18、（本小题满分12分）已知，求：（1）；（2）与所成角的余弦值.
参考答案1、答案D2、答案C将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角，而向量与的夹角就是二面角的补角．详解由条件，知．∴=62+42+82+2×6×8cos，∴cos，即=120°，所以二面角的大小为60°，故选：C．3、答案A根据和向量的加法法则并进行适当的线性运算即可。详解由题意，向量===–．故选A．4、答案A①错误；所在的直线可能重合。②错误；只要向量方向和大小相同即为同一个向量，因而向量可平移，可相交而共面。③错误；可能出现三个向量，交于一点而三个向量不共面；④错误；与平面向量基本定理类似，要求三个向量不共面。5、答案C如图所示：本题选择C选项.6、答案D先建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，然后利用空间向量的夹角公式进行运算即可．详解建立如图所示的空间直角坐标系则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故选：D7、答案A共线向量就是平行向量，故①错，而共面向量则指通过平移后可以在同一平面中的向量，故可判断②③错误，再根据空间向量基本定理可知④也是错误的．详解：平行向量就是共线向量，它们的方向相同或相反，未必在同一条直线上，故①错．两条异面直线的方向向量可通过平移使得它们在同一平面内，故②错，三个向量两两共面，这三个向量未必共面，如三棱锥中，两两共面，但它们不是共面向量，故③错．根据空间向量基本定理，需不共面，故④错．综上，选A．8、答案B根据空间向量的运算，用为基底表示出.详解：依题意可知是平行四边形对角线的交点，所以.故选:B9、答案A设＝λ，又＝(0,4，－3)，则＝(0,4λ，－3λ)，＝(4，－5,0)，＝(－4,4λ＋5，－3λ)，由·＝0.得λ＝－，∴＝(－4，，)．∴||＝5.10、答案D由空间距离公式可知11、答案AC根据向量数乘的概念，可知单位向量的求法， ，即可求出．详解设与共线的单位向量为，所以，因而，得到．故，而，所以或．故选：AC．12、答案A13、答案1直接由空间中的两点间的距离公式列式求解．解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1.故答案为：1.14、答案连接，根据平面向量基本定理可知：，，代入整理可得结果.详解连接  为中点    为中点    本题正确结果：15、答案利用基向量表示,结合空间向量基本定理可得.详解所以，所以.16、答案 ，与同方向的单位向量是17、答案18、答案(1)c＝(3，－2,2);(2).试题（1）因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2,y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2,－4,－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．（2）由（1）得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c)所成角为θ，因此cosθ＝＝－.