2021届二轮（理科数学） 立体几何 专题卷 （全国通用）

 2021届二轮（理科数学） 立体几何      专题卷 （全国通用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知且,则x的值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．62、点P（1,3,-5）关于原点的对称点的坐标是（  ）（A）（-1,-3,-5） （B）（-1,-3,5） （C）（5,-3,-1） （D）（-3,1,5）3、过点A(-2,1,3),且与面xoy垂直的直线上点的坐标满足（   ）(A) x=-2  (B)y=1  (C) x=-2或y=1    (D) x=-2且y=14、点位于（　　）A.    B.      C.       D.5、如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F、G分别是线段AE、BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为(　　)6、已知点B是点A（3，7，﹣4）在xoz平面上的射影，则等于（　　）A．（9，0，16） B．25 C．5 D．137、已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是(　　)A．1        B．         C．           D．8、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（  ）A．3个    B．4个    C．5个    D．6个9、若＝(2x，1，3)，＝(1, -2y，9)，如果与为共线向量，则A．x＝1，y＝1 B．x＝，y＝-C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝10、若向量，，则（　　）A．       B．         C．       D．11、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是面对角线A1B与B1D1的中点,若=a,=b,=c,则=(　　)A． (c+b-a)    B． (a+b-c)     C． (a-c)    D． (c-a)12、在空间直角坐标系中，点A（-1，2，0），B（1，3，2），则|AB|=（　　）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、给出下列命题:①若||=0,则;②若,则;③||=||,其中正确命题的序号是_____.14、如图，在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则用向量a，b，c表示向量＝________.15、设动点在棱长为的正方体的对角线上，记＝.当为钝角时，的取值范围是________16、若向量a＝(4,2，－4)，b＝(1，－3,2)，则2a·(a＋2b)＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）在六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,化简,并在图中标出化简结果的向量.18、（本小题满分12分）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量.(3)试写出与相等的所有向量.(4)试写出的相反向量.19、（本小题满分12分）已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以为邻边的平行四边形的面积;(2)若|a|=,且a分别与垂直,求向量a的坐标.20、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱上一点．（I）求证：．（II）若，分别是，的中点，求证：∥平面．（III）若二面角的大小为，求线段的长21、（本小题满分12分）已知3个向量不共面，并且，，，试问是否共面？22、（本小题满分12分）在空间直角坐标系中，,原点是的中点,点的坐标是,点在平面上,且.（1）求向量的坐标；（2）设向量和的夹角为,求的值.
参考答案1、答案C由数量积的坐标运算代入求解即可.详解因为所以,解得.故选C.2、答案B3、答案D4、答案C5、答案A6、答案B根据点B是点A（3，7，﹣4）在xoz平面上的射影，写出射影的坐标，写出对应的向量的坐标，进而算出向量的平方．解：∵点B是点A（3，7，﹣4）在xoz平面上的射影，∴B（3，0，﹣4）∴∴=9+16=25故选B．本题考查空间中点的坐标，本题解题的关键是写出点的坐标，根据在坐标平面上的点的特点，即在那一个平面上，对应的那一个坐标等于0．7、答案D由的坐标可得，，两向量互相垂直则，即，解得．8、答案B建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出．解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），∴=（﹣3，﹣3，3），设P（x，y，z），∵=（﹣1，﹣1，1），∴=（2，2，1）．∴|PA|=|PC|=|PB1|==，|PD|=|PA1|=|PC1|=，|PB|=，|PD1|==．故P到各顶点的距离的不同取值有，3，，共4个．故选：B．9、答案C利用共线向量的条件，推出比例关系求出x，y的值．详解：∵=（2x，1，3）与=（1，﹣2y，9）共线，故有==．∴x=，y=﹣．故选C．10、答案D因为向量，，所以，排除B；，所以，应选D．，A错，如果则存在实数使，显然不成立，所以答案为D．11、答案D根据向量的线性运算与共线向量基本定理，即可表示出。详解根据向量的线性运算所以选D12、答案A由两点间距离公式，可直接求得的值。详解根据空间两点间距离公式可得所以选A13、答案②③根据向量模，零向量的概念，逐一验证选项即可.详解①若||=0,则,故①错误;②正确;③正确.故答案为②③14、答案－a＋b＋c＝－＝ (＋)－＝－a＋b＋c.15、答案以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则有，则，得＝，所以＝＋，＝＋，显然不是平角，所以为钝角等价于·，即，因此的取值范围是.16、答案32　2a·(a＋2b)＝2|a|2＋4a·b＝2×36＋4×(－10)＝32．17、答案：：根据向量的加减法的三角形法则，结合六棱柱图形，即可化简所求式子.详解,在图中表示如下图所示。18、答案：：（1）根据定义模为1的向量即为单位向量（2）在长方体中求出对角线长为，即可写出所求向量（3）根据大小相等，方向相同即为相等向量可写出（4）大小相等，方向相反的向量即为相反向量.详解(1)模为1的向量有,共8个单位向量.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,因此模为的向量为.(3)与向量相等的向量(除它自身之外)为.(4)向量的相反向量为.19、答案（1）；（2）或详解(1)由题中条件可知,=(-2,-1,3),=(1,-3,2),所以cos<>=.于是sin<>=.故以为邻边的平行四边形的面积为S=||||sin<>=14×=7.(2)设a=(x,y,z),由题意得解得故a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).20、答案（I）见（II）见（III）∴．∵，，∴中，，∴．∵，∴面．∵面，∴．（II）连接交于点．∵四边形是平行四边形，∴是的中点．又∵，分别是，的中点，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴．又平面，面，∴平面．（III）∵，且平面，∴，，两两垂直。以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，则，，，，∴，，．设平面的法向量为，故，，则有，令，则，又平面的法向量为．∵二面角的大小为，∴，解得，即，，∴．21、答案共面22、答案（1）；（2）.试题解：（1）过作,垂足为,在中,由,,得.,点的坐标为,即向量点的坐标为.（2）依题意,有,,设向量和的夹角为,则,即.考点1、空间向量及其基本运算；2、向量的夹角.方法点晴本题主要考查空间向量及其基本运算和向量的夹角，综合性较强，属于较难题型.第一小题通过做辅助线易得向量的坐标为.第二小题由已知易得,，再代入向量夹角余弦公式即可求得.