2021届二轮（理科数学） 立体几何 专题卷 （全国通用）

这是一份2021届二轮（理科数学） 立体几何 专题卷 （全国通用），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、如图:在平行六面体中， 为的交点.若， ， ，则向量（ ）
A． B．
C． D．
2、已知点A关于轴的对称点是，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
3、长方体的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合，中元素的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
4、在长方体中，若，则（ ）
A．0B．C．3D．6
5、O为空间任意一点，使A、B、C三个点共线的一个条件是( )
A． B．
C． D．
6、如图所示，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A.B.
C.D.
7、已知向量，，且与互相垂直，则 的值是（ ）
A. 1 B. C. D.
8、设向量，，其中，则下列判断错误的是（ ）
A.向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）
B.的最大值为
C.与夹角的最大值为
D.的最大值为l
9、△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于( )
A. 5 B. C. 4 D. 2
10、已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( )
A． B．
C． D．
11、已知点,且,则实数的值是（ ）
A．或4 B．或2 C．3或 D．6或
12、在正方体中，点为上底面的中心，若，则，的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m= ．
14、在四面体O-ABC中，设，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可以用、、表示为___________。
15、如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______．
16、若同方向的单位向量是________________
三、解答题
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知，求．
18、（本小题满分12分）已知，求：
（1）；
（2）与所成角的余弦值.
参考答案
1、答案A
由题意可得：
，
本题选择A选项.
2、答案D
3、答案C
建立空间直角坐标系，结合向量的数量积的定义，进行计算，即可求解．
详解
由题意，因为正方体的底面为班车为1的正方形，高为2，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
则，
与相等的向量为，此时，
与相等的向量为，此时，
与相等的向量为，此时，
与相等的向量为，此时，
与相等的向量为，此时，
体对角线向量为，此时，
，此时，
，此时，
，此时，
综上集合，集合中元素的个数为3个．
故选：C．

4、答案D
建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算即可求解.
详解
如图建立空间直角坐标系，
设，
则.
则，
所以.
故选：D
5、答案B
6、答案A
运用向量的加法、减法的几何意义，可以把用已知的一组基底表示.
详解
.
7、答案D
=(3,1,6), =(2k？1,k,4k？2)，
∵与互相垂直,∴3(2k？1)+k+6(4k？2)=0，
解得k= ，
本题选择D选项.
8、答案B
在A中，取z轴的正方向向量，求出与的夹角即可判断命题正确；在B中，计算，利用不等式求出最大值即可判断命题错误；在C中，利用数量积求出与的夹角的最大值，即可判断命题正确；在D中，利用不等式求出最大值即可判断命题正确．
详解
解：由向量，，其中，知：
在A中，设z轴正方向的方向向量，
向量与z轴正方向的夹角的余弦值：
，
∴向量与z轴正方向的夹角为定值45°（与c，d之值无关），故A正确；
在B中，，
且仅当a＝c，b＝d时取等号，因此的最大值为1，故B错误；
在C中，由B可得：，
，
∴与的夹角的最大值为，故C正确；
在D中，，
∴ad？bc的最大值为1.故D正确．
故选：B．
9、答案A
设＝λ，又＝(0,4，－3)，
则＝(0,4λ，－3λ)，
＝(4，－5,0)，
＝(－4,4λ＋5，－3λ)，
由·＝0.
得λ＝－，∴＝(－4，，)．
∴||＝5.
10、答案D
根据点点与点共面，可得，验证选项，即可得到答案.
详解
由题意，点与点共面,,则，只有选项D满足，.故选D.
11、答案D
由空间两点间距离公式得，,解得或．故选D．
12、答案A
13、答案1
直接由空间中的两点间的距离公式列式求解．
解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），
∴，
解得：m=1.
故答案为：1.
14、答案
连接，根据平面向量基本定理可知：，，代入整理可得结果.
详解
连接

为中点
为中点
本题正确结果：
15、答案
利用基向量表示,结合空间向量基本定理可得.
详解
所以，所以.
16、答案
，与同方向的单位向量是
17、答案
18、答案(1)c＝(3，－2,2);(2).
试题（1）因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2,y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2,－4,－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．
（2）由（1）得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c)所成角为θ，因此csθ＝＝－.