2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

 2021届二轮（理科数学） 解析几何       专题卷（全国通用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、将直线绕点(2,0)按顺时针方向旋转300，所得到的直线方程是    （     ）         A. B.     C. y=0           D. x=22、直线的倾斜角等于（     ）A．0 B． C． D．3、直线经过点，，则直线的斜率是（   ）A．B．C．D．4、已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(　　)5、半圆的直径＝4, 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是（    ）A. －2      B .  －1        C . 2       D.  无法确定，与点位置有关6、
若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为A. (x-l)2+y2=9    B. (x-l)2+y2=3C. (x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1    D. (x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=57、直线的倾斜角为    A．   B．      C．       D．8、过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为(  )A .     B.       C.       D. 9、已知直线与直线，若，则的值为（　 　）A．1              B．2            C．6          D．1或210、已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a=(　　)A．     B． C． 3    D． 911、在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为（  ）A． B．C． D．12、已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为（   ）A.     B.     C.     D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设直线l的方程为,当直线l的斜率为-1时，k值为____,当直线l 在x轴、y轴上截距之和等于0时，k值为_____14、当动点P在圆x2＋y2＝2上运动时，它与定点A(3，1)连线中点Q的轨迹方程为________．15、直线关于轴对称的直线方程为                .16、已知A、B两点分别在直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）求函数的最小值．18、（本小题满分12分）①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.19、（本小题满分12分）已知平行四边形的三个顶点坐标为，，.（Ⅰ）求顶点的坐标；（Ⅱ）求四边形的面积.20、（本小题满分12分）已知圆,直线．（1）证明:无论取什么实数,与圆恒交于两点;（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．21、（本小题满分12分）求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．22、（本小题满分12分）已知直线：和直线：.（1）试判断与是否平行；（2）⊥时，求的值.
参考答案1、答案D2、答案C3、答案A直接代入斜率公式可以求出直线的斜率.详解因为直线经过点，，所以直线的斜率为，故本题选A.4、答案D5、答案A6、答案C设动圆圆心，已知圆的圆心，半径为.若两圆外切，则有，即有；若两圆内切，则有，即有；综上，动圆圆心的轨迹方程是或故选C.7、答案B8、答案A9、答案C10、答案A由题意可知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=4，∴p=8，∴点M(1，4)．∵双曲线y2=1的左顶点为A(，0)，∴直线AM的斜率为．又双曲线的渐近线的斜率为，由题意得，解得．选A．11、答案A因为动点与两点的连线的斜率之积为，所以，化为，故选A.12、答案A详解：直线经过点，且斜率为，直线的点斜式方程为，整理得，故选A.13、答案5   1或314、答案(x－)2＋(y－)2＝设Q(x，y)，P(a，b)，由中点坐标公式所以点P(2x－3，2y－1)满足圆x2＋y2＝2的方程，所以(2x－3)2＋(2y－1)2＝2，化简得(x－)2＋(y－)2＝，即为点Q的轨迹方程．15、答案设M（x,y）为所求直线上的任意一点，则其对称点为（6-x,y），从而有：，所以直线关于直线对称的直线方程为：。16、答案10由已知两直线互相垂直，∴ 线段AB为直角三角形的斜边，而P为斜边中点，由直角三角形的性质得．17、答案5可将函数化为两个两点间距离公式，由两点之间线段最短的几何意义，求出距离最小值点，将最小值点代入函数式即可求得函数最小值.详解原式可化为考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，使得|PA|＋|PB|最小．作点A(4,2)关于x轴的对称点A′(4，－2)，由图可直观得出|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，故|PA|＋|PB|的最小值为A′B的长度．由两点间的距离公式可得|A′B|＝，所以函数y＝＋的最小值为5.18、答案(1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.19、答案(Ⅰ)；(Ⅱ)14.(Ⅰ)设，由题意结合中点坐标公式可得，再次利用中点坐标公式可得的坐标为.(Ⅱ)由题意可得直线的方程为，且，点到直线的距离.则四边形的面积.试题(Ⅰ)如图，设，因为四边形为平行四边形，所以对角线互相平分，又，，所以，又，所以顶点的坐标为D.(Ⅱ)依题意可得，故直线的方程为，即，又，点到直线的距离.所以四边形的面积.20、答案（1）证明见；（2）．试题（1）将的方程整理为，由得，直线经过定点,点在圆的内部,故直线与圆恒有两个交点．（2）圆心,当截得弦长最小时,则,由得的方程即．21、答案试题设则，解得所以（x-1）2+（y+4）2=8.22、答案（1）当时，∥，否则与不平行.   （2） 由，得. (1)先由，得a（a-1）-1×2=0,得到a=2,a=-1,然后再验证当a=-1,2是否两直线重合.即可判断a值是否存在.（2）由两直线垂直的充要条件，得（1） 由，得a（a-1）-1×2=0，由，得，∴∥  a=-1, 故当时，∥，否则与不平行.   （2） 由，得.