2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

 2021届二轮（理科数学） 解析几何      专题卷（全国通用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是（     ）A． B． C． D．2、过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（   ）A． B．C．或 D．或3、若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为(　　)A． A≠0    B． B≠0    C． A·B≠0    D． A2＋B2≠04、已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（    ）A.     B. C.     D. 5、直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为                                        (    )A． 30°    B． 60°    C． 120°    D． 150°6、已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为　(　　)A． 1    B． -1    C．     D． ±7、过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 （    ）A．                  B．C．，或               D．，或8、已知直线与，若，则（     ）A． 2    B． 或    C．     D． 9、已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A．     B．C．              D．10、如图， 为等边三角形，四边形为正方形，平面平面．若点为平面内的一个动点，且满足，则点在正方形及其内部的轨迹为       A． 椭圆的一部分    B． 双曲线的一部分    C． 一段圆弧    D． 一条线段11、已知两直线与，若，则（    ）A．2 B． C．1或 D．12、已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ）A.　  B. 　   C. 　　    D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3，5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．14、若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=.15、已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是           16、若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________  三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）求与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程．18、（本小题满分12分）求满足下列条件的m的值：(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．19、（本小题满分12分）三角形的三个顶点是．（1）求边所在的直线的方程；（2）求的面积．20、（本小题满分12分）直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差的绝对值为3，求直线l的方程．21、（本小题满分12分）已知圆O：与直线：相切，设点A为圆上一动点，轴于B，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．求曲线C的方程；直线l与直线垂直且与曲线C交于B，D两点，求面积的最大值．22、（本小题满分12分）已知曲线.（1）当为何值时，曲线表示圆；（2）若曲线与直线交于M、N两点，且(O为坐标原点)，求的值.
参考答案1、答案C关于面对称的点为2、答案D直线过原点可得斜率，求得方程；直线不过原点，可设截距式方程，代点可得值，进而可得方程．详解当直线过原点时，可得斜率为，故直线方程为，即当直线不过原点时，设方程为，代入点可得，解得，方程为，故所求直线方程为：或，故选D．3、答案D分析根据直线方程的一般式可知，要使得表示直线，则不能同时为零，即可得到答案.详解根据直线方程的一般式可知，要使得表示直线，则不能同时为零，即，故选D.4、答案D设圆心 ,则 ,因此圆的方程为 即,选D.5、答案B根据直线倾斜角的概念得到 故答案为：B.6、答案D.由题意，得=1，即|a|=，所以a=±.7、答案D当截距为0时也可，且过点，选D．8、答案C详解：∵与，且，∴且，解得（舍去）．∴．故选C．9、答案A数形结合如上图所示．可得，．要使直线过点，且与线段AB相交，由图象知，．故选A．10、答案D在空间中，存在过线段中点且垂直线段的平面，平面上点到两点的距离相等，记此平面为，平面与平面 有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线．故点在正方形及其内部的轨迹为一条线段 选A．11、答案D根据两条直线平行的条件列式，由此求得的值.详解由于，所以，解得.故选：D12、答案C根据题意，先表示出PA的斜率k=,直线PB的斜率为，那么结合图像可知，过定点的直线的倾斜角为锐角 ，结合正切函数图像可知 直线l的斜率为，故选C.13、答案容易判断点(3，5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3，5)的弦中，最长为10，最短为4，故公差最大为＝.14、答案1因为直线：过定点，且此点在圆的内部，所以当与圆心的联系和直线：垂直时，截得的弦最短.又，所以k=1.15、答案根据题意，先表示出PA的斜率k=,直线PB的斜率为，那么结合图像可知，过定点的直线的倾斜角为锐角 ，结合正切函数图像可知 直线l的斜率为，.16、答案17、答案法一：因为所求直线l与已知直线平行，可设l的方程为3x＋4y＋m＝0，①∵直线l交x轴于A(－，0)，交y轴于B(0，－)，由·|－|·|－|＝24，得m＝±24，代入①得所求直线的方程为：3x＋4y±24＝0．法二：设l在x轴上截距为a，在y轴上截距为b，直线l的方程为＋＝1，则有|ab|＝24，因为l的倾斜角为钝角，所以A．b同号，|ab|＝ab＝48．①由＋＝1，可得直线的斜率k＝－，而直线3x＋4y＋12＝0的斜率为－，所以－＝－，即＝.②由①②联立方程组解得或所以直线方程为＋＝±1，即3x＋4y±24＝0．18、答案(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．∴m2－2＝－1．∴m＝±1．(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝.∴m＝.19、答案（1）（2）17（2）结合点到直线距离公式可得到的距离，由两点之间距离公式可得，则三角形的面积为．详解：（1），，即.（2）到的距离，，故．20、答案或详解由题意可知，设直线l与两坐标轴的交点分别为(a,0)，(0，b)，且有a＞0，b＞0，由题意可得解得或所以直线l的方程为或.21、答案（1）；（2）．试题（1）设动点，，因为轴于，所以，由题意得：，所以圆的方程为.由题意，，所以，所以，即将代入圆，得动点的轨迹方程.（2）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，，联立方程，得，，解得，，又因为点到直线的距离，，.（当且仅当，即时取到最大值）∴面积的最大值为．22、答案（1）（2）试题(1)曲线C可化为，依题意.(2)方法一：设，将曲线C与直线联立，得，，又由得解得符合.方法二：MN中垂线为与MN方程联立得，即MN中点圆心C到MN的距离d=,=解得.方法三：设经过M、N的圆系：,将O点代入得故其圆心坐标代入直线MN方程得，从而.