2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

2021届二轮（理科数学） 解析几何     专题卷（全国通用）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、直线的倾斜角为（    ）

A．    B．    C．    D．

2、直线,当变动时，所有直线都经过的定点坐标为（　）

A．     B．     C．     D．

3、与直线关于轴对称的直线的方程为（  ）

A．    B．

C．    D．

4、如果直线同时平行于直线，则的值为（     ）

A．   B．    C．    D．

5、若直线经过点M(cosα,sinα),则 (    )

A.a2+b2≤1                                           

B.a2+b2≥1

C.                                       

D.

6、在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

A． B． C． D．

7、已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(　　)

A. 　　　　   B.  

C．8　　　　  D．2

8、已知过点A（a，4）和B（-2，a）的直线与直线2x+y-l=0垂直，则a的值为（　　）

A．0           B． -8         C．2.              D． 10

9、已知直线与直线垂直，且过点，则的方程为（　　）

A.            B.      

C.            D.

10、平面直角坐标系中，直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是(　　)

A．y＝2x－1         B．y＝－2x＋1

C．y＝－2x＋3       D．y＝2x－3

11、已知直线与x轴，y轴交点分别为A、B，幂函数的图象经过点，

若点P在的图象上，则使得的面积等于3的P点的个数为（    ）

A．4     B．3     C．2     D．1    

12、

已知两点,若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（     ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为________．

14、直线被曲线所截得的弦长等于           .

15、圆x2+y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于          

16、已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的一般方程是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圆方程.

18、（本小题满分12分）已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。

19、（本小题满分12分）已知直线，

（Ⅰ）若,求实数的值；

（Ⅱ）当时,求直线与之间的距离.

20、（本小题满分12分）已知圆

（1）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短.

（2）求圆关于直线对称的圆的标准方程；

21、（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点O是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点.

（1）求所在直线的一般式方程；

（2）当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程.

22、（本小题满分12分）直线l过点P（4,1），

（1）若直线l过点Q（－1,6），求直线l的方程；

（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．

参考答案

1、答案D

由直线方程求得直线斜率进而可得倾斜角.

详解

由直线，即直线

可知斜率为：，所以倾斜角为.

故选D.

2、答案A

由直线，化为（x+2）=0，令，解得x，y即可得出m变动时，所有直线都通过定点．

详解

直线，化为（x+2）=0，令，解得x=﹣，y=1.

当m变动时，所有直线都通过定点  ．

故选：A．

3、答案A

设出所求对称直线的点坐标，求出其关于轴对称点的坐标，代入已知方程即可。

详解

设所求对称直线的点为，其关于轴对称的点在已知直线上，则，即所求对称直线为，故答案为A.

4、答案C

5、答案D

直线经过点M(cosα,sinα),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有

6、答案B

 解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，

则圆心坐标为（1，3），半径为，

根据题意画出图象，如图所示：

由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，

所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，

所以四边形ABCD的面积S=AC？BD=×2×2=10．

故选B．

此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．

7、答案D

∵直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，∴＝≠－，∴m＝8，即直线6x＋my＋14＝0为3x＋4y＋7＝0，∴两平行直线间的距离为＝2.

8、答案C

直线的斜率为-2，与它垂直的的直线斜率为，有两点的斜率公式可得

所以a=2

9、答案A

10、答案D

在直线y＝2x＋1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，－1)．由两点式求出对称直线MN的方程为y＝2x－3，故选D项．

11、答案A

12、答案D

分析

当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，故k≠0．△MNP是直角三角形，由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，由此能求出实数k的取值范围．

详解

当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角，

∴k≠0，

如图所示，△MNP是直角三角形，有三种情况：

当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；

当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；

当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件．

由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，

则≤2，解得﹣≤k≤，且k≠0．

∴实数k的取值范围是[﹣，0）∪（0，]．

故选：D．

13、答案x2＋

由题可知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，b)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝|b|，解得r＝，|b|＝，即b＝±.故圆的方程为x2＋.

14、答案

15、答案

16、答案

解：直线与圆相切，设圆心坐标为(a,0)，

则圆方程为：(x？a)2+y2=4，

∵圆心与切点连线必垂直于切线，

根据点与直线距离公式，得,

解得a=2或 ，(因圆心在正半轴,不符合舍去)，∴a=2，

∴圆C的方程为：(x？2)2+y2=4.

整理为一般方程为： .

17、答案

详解

设外接圆的方程为.

将ABC三点坐标带人方程得：解得

圆的方程为

18、答案设倾斜角为θ，由θ为锐角，得tanθ=->0,即a、b异号。

（1）若c=0，a、b各有3种取法，排除2个重复（3x-3y=0,2x-2y=0,x-y=0），故有3×3-2=7（条）；

（2）若c≠0，a有3种取法，b有3种取法，而同时c还有4种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有3×3×4=36条，从而符合要求的直线共有7+36=43条；

据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类；没有考虑c=0中出现重复的直线。

19、答案（Ⅰ）

（Ⅱ）

详解

（Ⅰ）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）＝0，

解得；

（Ⅱ）当l1∥l2时，有，

解得a＝3，

此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1＝0，x+y＝0即3x+3y＝0，

故它们之间的距离为．

20、答案（1）；（2）

详解

（1）由直线，可化为，

可得直线过定点,当时，弦长最短，

圆的圆心为，

则，因为，所以，

（2）由题意，圆的圆心，半径为，

设圆的圆心为，因为圆心与关于直线对称，

所以，解得，则，半径，

所以圆标准方程为：

21、答案

22、答案（1）x＋y－5＝0;（2）y＝x或y＝－2x＋9;

思路点拨：（1）由题，此直线经过两点，故采用直线的两点式方程，，将P（4,1），Q（－1,6），代入到方程中，得到直线方程x＋y－5＝0；（2）由题，经过一点的直线可设为直线的点斜式，，将点代入，得到y－1＝k（x－4），分别将x，y轴上的截距表示出来，由题中的关系可得到k＝或k＝－2，故直线的方程为y＝x或y＝－2x＋9.

试题解：（1）直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0.

（2）由题意知直线有斜率，设直线l的方程为y－1＝k（x－4），l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，故1－4k＝2（4－），得k＝或k＝－2，直线l的方程为y＝x或y＝－2x＋9.