2021年中考数学专题复习 专题50 中考数学新定义型试题解法（教师版含解析）

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专题50 中考数学新定义型试题解法

1.新定义问题
所谓“新定义”试题指给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，“给什么，用什么”是应用新“定义”解题的基本思路．这类试题的特点：源于中学数学内容但又是学生没有遇到过的新信息,它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序等等. 在解决它们过程中又可产生了许多新方法、新观念，增强了学生创新意识．
2.新定义问题类型
主要包括以下几种类型：
(1)概念的“新定义”；
(2)运算的“新定义”；
(3)规则的“新定义”；
(4)实验操作的“新定义”；
(5)几何图形的新定义．
3.新定义问题解题策略
“新定义型专题”关键要把握两点：
一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；
二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移。

【例题1】(2020•河南)定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
【答案】A
【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．
【解析】由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，
∴△＝1﹣4×1×(﹣1)＝5＞0，
【对点练习】定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．
(1)如果[a]=-2，那么a的取值范围是 -2≤a＜-1
．
(2)如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．
【答案】(1)-2≤a＜-1(2)5，6．
【解析】运算新定义问题。
(1)∵[a]=-2，
∴a的取值范围是-2≤a＜-1；
故答案为：-2≤a＜-1．
(2)根据题意得：
3≤＜4，
解得：5≤x＜7，
则满足条件的所有正整数为5，6．
【例题2】(2021广东深圳模拟)定义新运算：a※b=，则函数y=3※x的图象大致是( )
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】由题意得y＝3※x＝
当x≥3时，y＝2；
当x＜3且x≠0时，y＝− ,
图象如图：

【对点练习】(2020甘肃兰州模拟)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：
(1)sad60°= .
(2)对于0°