【精品讲义】人教版 七年级下册寒假同步课程（培优版）10含参数不等式、不等式与方程．教师版

板块一、不等式与方程

【例1】  已知方程组的解满足，，试求的取值范围

【解析】略

【答案】解方程组得，∵， ∴，解得

∴的取值范围是

【巩固】求使方程组的解，、都是正数的的取值范围？

【解析】略

【答案】解方程组得，∵、都是正数，∴，解得

【巩固】在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围为          

【解析】略

【答案】，①+②得，，∴

∵  ∴，解得

【巩固】已知、同时满足三个条件：①；②；③则的取值范围

是            

【解析】略

【答案】②①得，∴

【例2】  已知、、为三个非负有理数，且满足，，若，则的最大值和最小值之和是多少？

【解析】将、、中的一个字母看做常数，解方程，然后将结果代入进行消元

【答案】方法一、由解得，，

∵、、为三个非负有理数， ∴，解得

将代入得，

∵  ∴，∴的最大值与最小值之和为

方法二、根据题意得

，解得，∵、、都是非负数，∴

∴   ∴，∴的最大值与最小值之和为

【巩固】已知非负数、、满足条件：，，设的最小值为，最大值为，求的值

【解析】略

【答案】

板块二、解含有参数的不等式

【例3】  解关于的不等式。

【解析】去分母，得

移项，合并同类型得

∴

【答案】

【例4】  讨论的解集．

【解析】略

【答案】当时，解集为；

当时，解集为；

当时

若，则解集为所有数；

若，不等式无解．

【巩固】解关于的不等式＜

【解析】略

【答案】由原不等式，得：＜

(1)当，即时，其解集为

(2)当，即时，其解集为

(3)当，即时，

若，即，解集为所有数；

若，即，原不等式无解．

【巩固】解关于的不等式：

【解析】略

【答案】由原不等式得：

当，即得不等式解集为；

当，即得，不等式无解；

当，即得不等式解集为．

【巩固】分别就得不同取值，讨论关于的不等式的解的情况。

【解析】略

【答案】原不等式可化为：

（1）当时，原不等式的解集为；

（2）当时，原不等式化为，不等式的解集为一切实数；

（3）当时，元不等式的解集为。

板块三、求参数的取值

【例5】  关于的不等式的解集是，则系数（    ）

A.是负数    B.是大于的负数     C.是小于的负数     D.是不存在的

【解析】无论或，不等式的解集都不是。故选D.

【答案】D

【例6】  若不等式的解集是，则的取值范围是______．

【解析】略

【答案】

【巩固】已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的取值范围是__________。

【解析】根据题意有，且，故

【答案】

【巩固】已知关于的不等式的解集是，求的值。

【解析】解这个不等式：

∵解集是，∴，解得。

【答案】

【例7】  已知是关于的不等式的解，求的取值范围。

【解析】将代入不等式，得。解这个不等式，得。

【答案】

【巩固】不等式的解集是，则的取值范围是？

【解析】由可得：，要使此解集为，那么，即

【答案】

【巩固】关于的不等式解集如右图所示，求的值．

【解析】解原不等式解集为，从图上可知其解集为，所以，故；

【答案】

【巩固】若关于的不等式的解集为，求的值．

【解析】，因其解集为，所以，解得，即，

所以或(舍去)．

【答案】

【例8】  已知关于的不等式的解集为，求的解集．

【解析】根据题意可得：且，可得，，的解集为．

【答案】

【巩固】已知关于的不等式的解集是，解不等式．

【解析】∵的解集为，可得，且，∴，解得，∴，即．∴不等式的解集为．

【答案】

【巩固】若不等式的解集为，求不等式的解集．

【解析】原的解集为可得，且，，代入所求不等式，解得．

【答案】

板块四、解含参数不等式组

【例9】  求关于的不等式组 的解集。

【解析】略

【答案】解①得，由②得。

应分情况讨论：

⑴当时，原不等式组无解。

⑵当时，原不等式组的解集为。

【巩固】解关于的不等式组：

【解析】略

【答案】原不等式组可化为，

当，即时，不等式组的解集为；

当，即时，不等式组的解集为．

板块五、根据不等式组解集的情况确定参数的取值

【例10】  不等式组的解集是，求的取值范围．

【解析】解原不等式组可得，又其解集为，所以，即．

【答案】

【巩固】已知不等式组的解集是，求的取值范围．

【解析】先将看作常数，分别解不等式的解，再根据不等式组的解集求出的取值范围．

由不等式得：．

又因为不等式组的解集是，所以：与的公共部分是：，所以：． 即：≤1

所以：的取值范围是≤1．

【答案】≤1

【巩固】已知关于的不等式组的解集为，求取值范围．

【解析】略．

【答案】

【例11】  已知不等式组

⑴若它的解集是，求的取值范围。

⑵若，且上述不等式无解，求的取值范围。

【解析】⑴分别解两个关于的不等式，得，因为已知不等式组的解集是，

所以，解这个方程组，得。

⑵将代入，分别解两个不等式，得。

根据题意，应有。解这个不等式，得。

【答案】⑴；⑵

【巩固】关于的不等式组只有个整数解，求的取值范围．

【解析】解方程组得，此不等式组只有个整数解，所以，即

【答案】

【巩固】已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是                ．

【解析】不等式组解集为：，不等式的个整数解为：，，，，，，故．

【答案】

【例12】  试确定的范围，使不等式组

⑴只有一个整数解；

⑵没有整数解．

【解析】⑴解不等式①得，解不等式②得．(1)要使不等式组只有一个整数解，则不等式的解集为，且这个惟一的整数必为，故．

⑵要使不等式组没有整数解，则．

【答案】⑴；⑵

1．     如果不等式的正整数解是、、、，求的取值范围

【答案】

2．     已知关于的不等式的解集是，求的值

【答案】

3．     已知，且，则的取值范围是多少

【答案】

4．     如果方程组的解满足，求的取值范围

【答案】

5．     如果不等式的正整数解有且仅有个，求的取值范围

【答案】

6．     已知不等式的解为，求不等式的解

【答案】

【习题1】已知，求关于的不等式的解集．

【解析】由解得，故有，

所以解关于的不等式可得．

【答案】

【习题2】关于的不等式的解集如图所示，则的取值是(     )

A．0                  B．             C．              D．

【解析】略

【答案】D

【习题3】如果关于的不等式和的解集相同，求的值．

【解析】的解集为，所以，所以．

【答案】

【习题4】已知关于的不等式组无解集，求取值范围．

【解析】略．

【答案】

【习题5】常数取何值时，不等式组，有解？

【解析】求出前两个不等式的公共解集为。

要使第三个不等式的解集与有公共部分，则需

【答案】

【习题6】已知关于的不等式组的整数解共有个，求的取值范围．

【解析】原不等式组化为，其整数解共有个，所以．

【答案】

【习题7】当为何值时，关于的方程分别有(1)正数解，(2)负数解，(3)不小于1的解．

【解析】由可得：，若，则，

(1)，即得，

(2)，即得，

(3)，则，且，即，于是可得，可得，即．

【答案】(1)

(2) ，

(3) ．

【习题8】当为何值时，关于的方程分别有：(1)正数解，(2)负数解，(3)不大于1的解．

【解析】由原方程得，．

(1)要使方程有正数解，则必须，即时，方程有正数解．

(2)要使方程有负数解，则必须，即时，方程有负数解．

(3)要使方程的解不大于1，则必须，即时，方程有不大于1的解．

【答案】(1) ．

(2) ．

(3) ．