所属成套资源：【精品讲义】人教八年级下册数学寒假同步课程讲义（培优版）（教师版+学生版）

成套系列资料，整套一键下载

浏览整套资料 (共26份)

【精品讲义】人教版八年级下册寒假同步课程（培优版）6.平行四边形2.教师版

展开

内容基本要求略高要求较高要求平行四边形会识别平行四边形掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质及判定解决简单问题会运用平行四边形的性质及判定解决有关问题一、平行四边形的性质平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等．平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补．平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形．平行四边形的周长：一组邻边之和的倍．平行四边形的面积：底乘以高．二、平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例1】如图2，在平行四边形中，，，于，则．【解析】∵四边形是平行四边形 ∴又∵∴，∴又∵，∴∴．【答案】【例2】已知平行四边形的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长多，则的长度为．【解析】如图，的周长为，的周长为由平行四边形的对角线互相平分可得∴．【答案】【例3】如图3，一个平行四边形被分成面积为、、、四个小平行四边形，当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时．① 与的大小关系为．② 已知点与点、不重合时，图中共有个平行四边形，【解析】①（利用平行线处处距离相等，设出、、、对应的底和高，用底和高表示与即可发现结论）；②．【答案】①；② 【例4】在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为．A．2 B． C． D．【解析】将其中的两块阴影部分拼到两块三角形空白区域，得到9块小平行四边形的面积为1，故15块的面积为【答案】【例5】现有如图2的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案．【解析】省略【答案】答案不惟一．【例6】已知如图，四边形中，，分别是的中点，如果则= ．【解析】略【答案】5 【例7】如图，平行四边形中，于，于.求证：.【解析】省略【答案】∵四边形是平行四边形，∴，.∴.又∵，.∴.∴≌.∴. 【例8】如图，在平行四边形中，连接对角线，过两点分别作为垂足，求证：四边形是平行四边形【解析】省略【答案】因为是平行四边形，所以且所以因为，所以所以，所以因为，所以所以四边形是平行四边形【例9】如图，已知：是的角平分线，在上截取，连接，求证：四边形是平行四边形
【解析】省略【答案】因为平分所以因为，所以所以因为，所以因为，所以是平行四边形【例10】已知：如图，在平行四边形中，分别是的中点.求证：(1)≌；(2)四边形是平行四边形．【解析】省略【答案】（1）∵四边形平行四边形，∴.又∵分别是的中点，∴.∴.∴≌.（2）由（1）知，≌. ∴.∴四边形是平行四边形．【例11】如图所示，在平行四边形中，、是对角线上两点，且，求证：四边形是平行四边形．【解析】省略【答案】连接，交于∵ 四边形是平行四边形，∴，∵，∴∴，∴四边形是平行四边形【例12】如图，在平行四边形中，点在上，且，与交于点，与交于点，求证：四边形是平行四边形【解析】省略【答案】先证四边形是平行四边形，得出，再证四边形是平行四边形，得，所以四边形是平行四边形【例13】如图，在平行四边形中，点、是对角线上的点，且，，求证：四边形是平行四边形．【解析】省略【答案】∵四边形是平行四边形∴，∴又∵∴又∵显然∴且∴∴四边形是平行四边形．【例14】如图，、分别是平行四边形的、边上的点，且．⑴求证：≌；⑵若、分别是、的中点，连接、，试判断四边形是怎样的四边形，并证明你的结论．【解析】省略【答案】⑴由是平行四边形可知，，又，故≌⑵由(1)可知，，又，，∴而∥，∴有∴，∴∥∴四边形为平行四边形【例15】如图，过四边形对角线的交点作直线交、分别于、，又、分别为、的中点，求证：四边形为平行四边形．【解析】省略【答案】易证，∴四边形为平行四边形【例16】已知：如图，平行四边形内有一点满足于点，，，请找出与相等的一条线段，并给予证明．【解析】或．证明：延长交于，∵且∴又∵∴为等腰直角三角形∴在和中∴∴【答案】或已知：如图，∥，∥，且．求证：四边形是平行四边形．【解析】省略【答案】∵∥，∴，∴又∵，∴∵∥∴，∴≌∴，∴是平行四边形如图，在平行四边形的各边上，分别取，使，，求证：四边形为平行四边形【解析】省略【答案】利用，，证明