【精品讲义】人教版 八年级下册寒假同步课程（培优版）12一次函数的应用4.教师版

     内容基本要求略高要求较高要求一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题  一、与一次函数有关的图象信息题 【例1】         小红的爷爷饭后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是  （    ）A      B     C     D【解析】略【答案】D  【例2】         小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（              ）A．12分钟         B．15分钟C．25分钟         D．27分钟【解析】由题上班是平路用时3分钟走1千米，所以平路的速度是千米/分，同理上坡路的速度为千米/分，下坡的速度为千米/分，所以下班先走上坡路用时分，再走下坡路用时分，最后走平路用时分，所以下班共用时15分钟。【答案】B  【例3】         某校八年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（   ）A．骑车的同学比步行的同学晚出发分钟B．步行的速度是千米/时C．骑车同学从出发到追上步行同学用了分钟D．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地【解析】略【答案】D  【例4】         某污水处理厂的一个净化水池设有个进水口和个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天点到点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴点到点只进水不出水；⑵点到点不进水只出水，⑶点到点不进水也不出水．其中正确的是（   ）A．⑴   B．⑶   C．⑴⑶   D．⑴⑵⑶【解析】由甲图可知进水口每小时进水立方米，由乙图可知出水口每小时出水立方米，看丙图，前小时蓄水量由达到，说明开了两个进水口，关闭出水口，所以⑴对；点到点的一个小时内蓄水量减少立方米，必然是只开一个进水口，同时打开出水口，⑵错；点到点蓄水量不变可能是即不进水，也不出水，也可能同时打开个水口，⑶错．【答案】A  【例5】         如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长与腰长之间的函数图像为（   ）【解析】由题意得函数关系式为，根据三角形三边关系，即，得，又因为，所以，确定自变量的取值范围【答案】A  【例6】         如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（    ）【解析】了解点的运动路线，根据已知矩形的长和宽求出当点运动到点时的值为1，即当为1时的值为1，之后面积保持不变．【答案】B  1．行程问题【例7】         汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．现甲、乙两车在一个弯道上相向而行，在相距16米的地方发现情况不对，同时刹车，根据有关资料，甲、乙两车刹车距离（米）与车速（千米/时）之间与如图所示．若甲、乙两车的速度都是60千米/时，两车是否相撞？说说你的理由．【解析】由题意得：，当速度均为60千米/时的时候，千米，千米        因为千米/时千米/时        所以两车会相撞【答案】会  【例8】         右图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：⑴汽车在前分钟内的平均速度是         ；⑵汽车在中途停了多长时间？             ；⑶当时，求与的函数关系式．【解析】略【答案】⑴；⑵分钟；⑶．  【例9】         某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米；4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地带，风速平均每小时增加4千米；此后风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止（如图所示）．⑴在沙尘暴从发生到结束的全过程中，0时至10时风速是否在不断变化？什么时间内风速保持不变？⑵在4时和12时的风速各是多少？图中的A、B分别表示什么？⑶沙尘暴是经过几个小时后停止的？【解析】⑴沙尘暴分四个阶段：小时，风暴平均每小时增加千米/时；小时，风速平均每小时增加千米/时；小时，风暴速度保持不变；小时后风暴速度平均每小时减小千米/时，最终停止．因此，时至时风速是在不段变化，在时至时的时候，风暴速度保持不变．⑵由题意，得：小时： 小时：；∴时，；时，∴在时的速度为千米/时，时的速度为千米/时⑶由题意，得：小时：；小时—风暴停止：  ．时，∴沙尘暴是经过小时后停止的．【答案】⑴时至时风速是在不段变化，在时至时的时候，风暴速度保持不变；⑵在时的速度为 千米/时，时的速度为千米/时；⑶57  【例10】     2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．⑴哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？⑵在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？【解析】⑴乙队先达到终点，对于乙队，时，，所以，对于甲队，出发1小时后，设与关系为，将，和，分别代入上式得：  解得： 解方程组 得：，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队．⑵1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是，当为最大，即时，最大，此时最大距离为，（也可以求出的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远【答案】⑴乙队先达到终点，甲队出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队；⑵甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远  【例11】     小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象．⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？⑵小明出发两个半小时离家多远？⑶小明出发多长时间距家12千米？【解析】⑴由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米． ⑵∵小明出发2小时时，离家15千米．由于在CD段小明走的路程为15千米，时间为1小时，故小明这一段的速度为15千米/时．∴（千米）∴（千米）∴小明出发两个半小时离家千米．⑶由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻，一是在AB段，二是在EF段，故分两种情况：①∵小明出发到1小时时，匀速前行，其速度为15千米/时∴（时），小时48分②∵小明出发4小时后返回，∴返回时速度为（千米/时）∴（时）时1小时12分∴4小时+1小时12分5小时12分故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米．【答案】⑴3小时，30千米；⑵千米；⑶48分或5小时12分  2．方案决策问题【例12】     A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．　      ⑴设B市运往C村机器台，求总运费关于的函数关系式；⑵若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？⑶求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？【解析】由已知条件填出下表：⑴依题意得函数式：⑵由，得，　　     ∴，共有种调运方案．⑶当时，总运费最低，即从市调台给村，调台给村，从市调台给村，为总运费最低的调运方案，最低运费为元．【答案】⑴；⑵3；⑶8600  【例13】     某电信局收取网费如下：163网网费为每小时3元，169网网费为每小时2元，但要收取15元月租费．设网费为（元），上网时间是（小时），分别写出和的函数关系式，某网民每月上网19小时，他应选哪种上网方式比较划算？【解析】和的函数关系式如下：163网：；169网：．        在163网中当时，；在169网中当时，；故应该选169网．【答案】169网  【例14】     某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠．”若全票价为240元．⑴设学生数为，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；⑵当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；⑶就学生数讨论哪家旅行社更优惠．【解析】⑴， ．⑵根据题意，得，  解得  ．答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多．⑶当，，  解得  ．当， ，    解得．答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．【答案】⑴， ；⑵当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多；⑶当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．  【例15】     北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．求：⑴若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？⑵若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？⑶求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？【解析】设上海厂运往汉口台，那么上海运往重庆有台，北京厂运往汉口台，北京厂运往重庆台，则总运费W关于的一次函数关系式：．⑴当 （百元）时，则有，解得．若总运费为8400元，上海厂应运往汉口4台．⑵当 （元），则解得，因为只能取整数，所以只有四种可的能值：0、1、2、3．答：若要求总运费不超过8200元，共有4种调运方案．⑶因为一次函数随着的增大而增大，又因为，所以当时，函数有最小值，最小值是 （百元），即最低总运费是7600元．【答案】⑴4；⑵四种；⑶上海运往重庆有4台，北京厂运往汉口6台，北京厂运往重庆4台，最低总运费是7600元．  【例16】     某种储蓄的月利率是，今存入本金100元，求本息和（本金与利息的和）（元）与所存月数之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和．【解析】∵利息＝本金×月利率×月数，　　∴．　　当时，，即5个月后的本息和为元．【答案】，5个月后的本息和为元．  【例17】     某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2．表1                   表2商品每1万元营业额所需人数商品每1万元营业额所得利润百货类5百货类0．3万元服装类4服装类0．5万元家电类2家电类0．2万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为（万元）、（万元）、（万元）（都是整数）．⑴ 请用含的代数式分别表示和；⑵ 若商场预计每日的总利润为（万元），且满足，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？【解析】⑴由题意得，解得
⑵．因为，所以，解得．因为、、是正整数，且为偶数，所以或10．当时，，售货员分别为40人，92人，58人；当时，，售货员分别为50人，80人，60人．【答案】⑴；⑵当时，，售货员分别为40人，92人，58人；当 时，，售货员分别为50人，80人，60人．  1． 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法．甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本本．⑴写出每种优惠办法实际的金额（元），（元）与（本）之间的函数关系式；⑵比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时选两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．【解析】⑴依题意，得⑵由⑴，有-=；若，解得；若->0，解得；若-<0，解得；∴当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款一样，即可任选一种办法付款；当购买本数在10～50本之间，选择的优惠办法甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙付款更省钱．⑶①因为，由⑵知，不考虑单独选用优惠办法甲购买．若只用优惠办法乙购买10枝毛笔和60本书法练习本，需付款（元）．②若用优惠办法乙购买枝毛笔，则需用优惠办法甲购买枝毛笔，用优惠办法乙购买本书法练习本．设付款总额为，由．∵随增大而增大，∴当时，即用优惠办法甲购买10枝毛笔，再用优惠办法乙购买50本书法练习本时，取得最小值为（元）∴选用优惠办法甲购买10枝毛笔和10本书法练习本，再用优惠办法乙购买50本书法练习本的方案最省钱．【答案】⑴，；⑵当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款一样，即可任选一种办法付款；当购买本数在10～50本之间，选择的优惠办法甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙付款更省钱．⑶选用优惠办法甲购买10枝毛笔和10本书法练习本，再用优惠办法乙购买50本书法练习本的方案最省钱．   2. 甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的方案：甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价的8折优惠，在已超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8．5折优惠．设顾客预计累计购物元．（>300）
试比较顾客到哪家超市购物更实惠？说明理由【解析】设在甲超市所付的购物费用为元，在乙超市所付的购物费用为元，由题意可得，300+0．8（x-300）=60+0．8x，当时，解得；当<，时，解得；当>，时，解得．所以当购买多于300元而少于400元的商品时，选择乙超市比较优惠，当购买400元的商品时，两个超市费用相同，选择哪个都可以，当购买商品大于400元时，选择甲超市比较优惠．【答案】所以当购买多于300元而少于400元的商品时，选择乙超市比较优惠，当购买400元的商品时，两个超市费用相同，选择哪个都可以，当购买商品大于400元时，选择甲超市比较优惠．  3． 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为70吨，库的容量为110吨．从甲、乙两库到两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）⑴若甲库运往库粮食吨，请写出将粮食运往两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式．⑵当甲、乙两库各运往两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【解析】⑴依题意有：其中⑵上述一次函数中∴随的增大而减小          ∴当吨时，总运费最省最省的总运费为：答：从甲库运往库吨粮食，往库运送吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省为元．【答案】⑴；⑵从甲库运往库吨粮食，往库运送吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省为元．