所属成套资源：【精品讲义】人教八年级下册 数学寒假同步课程讲义（培优版）（教师版+学生版）
【精品讲义】人教版 八年级下册寒假同步课程（培优版）2.二次根式运算.学生版
展开内容基本要求略高要求较高要求二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化） 模块一 二次根式的加减运算 二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再对同类二次根式进行合并．二次根式加减法的实质是合并同类二次根式，合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变．二次根式的加减法步骤：（1）将每一个二次根式化成最简二次根式； （2）找出并合并同类二次根式． 【例1】 计算：（1） （2） 【巩固】＝______． 【例2】 计算：（1） （2） 【巩固】计算：（1） （2） 【例3】 如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也下滑1m？ 模块二 二次根式的混合运算 在进行二次根式的混合运算时，要注意几点：（1） 整式和分式的运算法则仍然适用．如；（2） 多项式的乘法法则及乘法公式在运算中同样是适用的．乘法公式：；． 【例4】 计算：（1） （2） 【例5】 计算： （1） （2） （3） （4） 【巩固】（1） （2） （3） （4）（） 【例6】 解方程或不等式:（1） （2） 【巩固】已知，求的值． 模块三 二次根式的化简求值 【例7】 （2008年西城二模）先化简，再求值：，其中． 【例8】 （2009年西城二模）先化简，再求值，其中，． 【巩固】（2011年东城区一模）先化简，再求值：，其中． 【巩固】（2011年东城区二模）先化简，再求值：，其中． 【例9】 已知，，求的值． 【例10】 已知，，求的值． 【例11】 求的值． 【例12】 【巩固】求的值． 【例13】 当，求代数式的值． 【巩固】已知 ，，求的值 模块四 二次根式的大小比较 通过平方比较大小 【例14】 比较大小（1）和 （2）和 【巩固】比较大小： ． 【巩固】实数，，的大小关系是 ．（用“＞”表示） 通过做差比较大小 【例15】 比较大小和 通过取倒数比较大小 【例16】 比较大小（1） （2）和 模块五 非负数性质的综合应用 二次根式具有双重非负性，且，以前所学的平方和绝对值同样具有非负性，这也是中考中必考的三个非负性． 【例17】 若，则的值等于 ． 【例18】 如果，则 ．【例19】 当时，化简． 【巩固】已知，求的值． 【例20】 已知实数，，满足，求的值． 【巩固】已知实数，，满足，求 【练习1】下列计算正确的是（ ）A B C D 【练习2】化简得（ ）．A 2 B C D 【练习3】先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值． 【练习】设＝，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D 【练习5】已知，求 的值． 通过本堂课你学会了 ．掌握的不太好的部分 ．老师点评：① ． ② ． ③ ． 化简时，甲的解法是：，乙的解法： ，以下判断正确的是（ ）．A 甲的解法正确，乙的解法不正确B 甲的解法不正确，乙的解法正确 C 甲、乙的解法都正确D 甲、乙的解法都不正确 计算：（1） （2） 化简 已知，，求的值． 请先化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜爱的数代入化简后的式子中求值． 设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，求的值．
