【精品讲义】人教版 八年级下册寒假同步课程（培优版）5.平行四边形1.学生版

      内容基本要求略高要求较高要求平行四边形会识别平行四边形掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质及判定解决简单问题会运用平行四边形的性质及判定解决有关问题 一、平行四边形的性质平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等．平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补．平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形．平行四边形的周长：一组邻边之和的倍．平行四边形的面积：底乘以高．二、平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．  一、平行四边形的性质【例1】         如图所示，已知四边形，从⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹中取两个条件加以组合，能推出四边形是平行四边形的有哪几种情形？请写出具体组合。  【例2】         如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有      个平行四边形  【例3】         以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（    ）A．2个      B．3个       C．4个        D．5个  【例4】         如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（     ）． A．3    B．6     C．12      D．24   【例5】         如图，在平行四边中，已知，，平分交边于点，则等于         ．    【例6】         如图，在平形四边形中，，为垂足．如果则        ．  【例7】         如图，平行四边形的周长是，的周长是，则的长为           ．  【例8】         如图，平行四边形中，的垂直平分线交于，则的周长是       【例9】         为平行四边形两个角平分线和的交点，，，平行四边形的周长为18，则            ．  【例10】     平行四边形的两个邻边得长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则短边间的距离为            ．  【例11】     如图，在平行四边形中，于，于，若，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为            。   【例12】     如图，平行四边形中，于，于点，则平行四边形的面积为            。          【例13】     如图，点是平行四边形对角线上的两点，且，那么和相等吗？请说明理由             【例14】     已知如图：平行四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．          【例15】     已知如图：，，，求证：．        【例16】     如图，是平行四边形的对角线上的两点，.求证：（1）≌；（2）.            【例17】     如图，已知：在平行四边形中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．         【习题1】如图，四边形为平行四边形，即，．通过证明三角形全等来说明：⑴，．（对边相等）⑵，．（对角线互相平分）         【习题2】在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（    ）A．2      B．       C．        D．  【习题3】如图，已知：是的角平分线，在上截取，连接，求证：四边形是平行四边形
     【习题4】如图，中，是的中点，是上任意一点，∥，∥．求证：与互相平分．