【精品讲义】人教版 八年级下册寒假同步课程（培优版）6.平行四边形.2.学生版

        内容基本要求略高要求较高要求平行四边形会识别平行四边形掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质及判定解决简单问题会运用平行四边形的性质及判定解决有关问题 一、平行四边形的性质平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等．平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补．平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形．平行四边形的周长：一组邻边之和的倍．平行四边形的面积：底乘以高．二、平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．    【例1】         如图2，在平行四边形中，，，于，则       ．           【例2】         已知平行四边形的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长多，则的长度为         ．  【例3】         如图3，一个平行四边形被分成面积为、、、四个小平行四边形，当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时．① 与的大小关系为            ．② 已知点与点、不重合时，图中共有        个平行四边形，   【例4】         在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为           ．A．2      B．       C．        D．  【例5】         现有如图2的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案．     【例6】         已知如图，四边形中，，分别是的中点，如果则=         ．  【例7】         如图，平行四边形 中，于，于.求证：.          【例8】         如图，在平行四边形中，连接对角线，过两点分别作为垂足，求证：四边形是平行四边形          【例9】         如图，已知：是的角平分线，在上截取，连接，求证：四边形是平行四边形
            【例10】     已知：如图，在平行四边形中，分别是的中点.求证：(1)≌；(2)四边形是平行四边形．           【例11】     如图所示，在平行四边形中，、是对角线上两点，且，求证：四边形是平行四边形．              【例12】     如图，在平行四边形中，点在上，且，与交于点，与交于点，求证：四边形是平行四边形        【例13】     如图，在平行四边形中，点、是对角线上的点，且，，求证：四边形是平行四边形．          【例14】     如图，、分别是平行四边形的、边上的点，且．⑴求证：≌；⑵若、分别是、的中点，连接、，试判断四边形是怎样的四边形，并证明你的结论．      【例15】     如图，过四边形对角线的交点作直线交、分别于、，又、分别为、的中点，求证：四边形为平行四边形．        【例16】     已知：如图，平行四边形内有一点满足于点，，，请找出与相等的一条线段，并给予证明．        已知：如图，∥，∥，且．求证：四边形是平行四边形．       如图，在平行四边形的各边上，分别取，使，        ，求证：四边形为平行四边形