【精品讲义】人教版 八年级下册寒假同步课程（培优版）10函数及图像2.学生版

        内容基本要求略高要求较高要求一次函数理解正比例函数，能结合具体情境了解一次函数的意义;会画一次函数的图像，理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数解析式;会根据一次函数解析式求其图像与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数图像求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题    一．一次函数的概念 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数．（1）一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．（2）当，时，仍是一次函数．（3）当，时，它不是一次函数．（4）正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 二．一次函数的图象 ⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．    三．一次函数的性质一次函数，符号 图象性质随的增大而增大随的增大而减小 1．一次函数图象的位置在一次函数中：⑴当时，其图象一定经过一．三象限；当时，其图象一定经过二．四象限．⑵当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一．二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三．四象限．反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数．的符号．2．一次函数图象的增减性    在一次函数中：⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．  一．正比例函数的概念 【例1】           下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）         （2）            （3）（4）          （5）    （6）  【例2】           已知，若y是x的正比例函数，则的值是       ．     【例3】           已知与（m,n为常数）成比例，试判断y与x成什么函数关系？       【巩固】       已知与x成正比例，当时，,求与x之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数．      【例4】           函数已知，当m为何值时，y是x的一次函数？      【巩固】       已知，当m取何值时，y是x的正比例函数？      【例5】           若是正比例函数，则的值是（　　）A．0  B．C．  D．  【例6】           已知函数 (为常数)是正比例函数，则         ．  二．正比例函数的图像及性质 【例7】           一次函数y=﹣x的图象平分（　　）A．第一．三象限 B．第一．二象限C．第二．三象限  D．第二．四象限  【例8】           在平面直角坐标系中，正比例函数的图象的大体位置是（　　）A．  B．C． D．  【例9】           下列表示一次函数与正比例函数图象中，一定不正确的是（  ）A．  B．C．  D．  【例10】       已知正比例函数(，为常数)，经过点(2，4)，以下哪个点不在该正比例函数图图象上(  )A．(-2，-4)   B．(0，0)   C．(1，2)  D．(1，)  三．一次函数的概念及性质【例11】       在坐标系中画出下列函数的图象.⑴；；；⑵；；    【巩固】如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，，，的图像分别是，，，；那么，，，的大小关系是                 ．            【例12】       若一次函数的图象经过第一．第二．三象限，求的值．      【例13】       若一次函数的图象不经过第一象限，则k的取值范围是       ．  【例14】       如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（    ）A.          B.C.          D.   【例15】       已知点都在直线上，则大小关系是（       ）A．     B.        C．     D．不能比较  【例16】       一次函数的图象过点，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式                     ．   【巩固】       已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数随的增大而　　　　．   【例17】     已知一次函数，若随的减小而减小，则该函数的图象经过（    ）A．第一．二．三象限     B．第一．二．四象限C．第一．三．四象限     D．第二．三．四象限  【巩固】若，，则经过（     ）A．第一．二．三象限     B．第一．三．四象限C．第一．二．四象限     D．第二．三．四象限  【例18】       ⑴将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是                  .⑵直线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是           .  【例19】       如果直线不经过第四象限，那么　　（填“”．“”．“”）．   【例20】       下面哪个正比例函数的图象经过一．三象限  (    )A． B． C.     D．  【例21】       已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是          .    【例22】       已知一次函数 (为常数)的图象经过一．二．三象限，求取值范围．            【例23】       如图的坐标平面上有四直线L1．L2．L3．L4．若这四直线中，有一直线为方程式的图形，则此直线为何？（   ）A．L1  B．L2C．L3  D．L4   【习题1】正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条（   ）A．射线  B．双曲线C．线段  D．直线  【习题2】函数在  ______　条件下，是的一次函数；在_________条件下，与成正比例函数．  【习题3】已知是一次函数，求它的解析式．       【习题4】（1）如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么(    )A．，   B．，  C．，  D．，  （2）已知一次函数的图象经过(，)和(，)两点，且,，则(   )A．   B．，  C．，  D．  （3）已知一次函数，若随的减小而减小，则该函数的图象经过(    )A．第一．二．三象限     B．第一．二．四象限C．第一．三．四象限     D．第二．三．四象限 （4）如图，一次函数的图象大致是(    )A     B     C      D  （5）若，，则经过(    )A．第一．二．三象限     B．第一．三．四象限C．    第一．二．四象限     D．第二．三．四象限  【习题5】函数①和②（)在同一坐标系中的图像可能是(     )        【习题6】当的取值范围为_______时，关于的方程至少有个解．A.       B.C.    D.