【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（3）练习卷

（时间：30分钟，满分49分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1．对二次函数y= -（x+2）2-3，描述错误的是（      ）．

A．图象开口向下               B．关于直线x=2对称  

C．函数有最大值为-3          D．图象与x轴无交点

【答案】B．

【解析】

试题分析：因为-1<0，所以A选项图象开口向下正确；对称轴是直线x=-2，所以B说法错误；因为-1<0，所以 C选项 函数有最大值为-3 正确；把二次函数y= -（x+2）2-3化成一般式，即y=-x2-4x-7,Δ=b2-4ac=16-28=-12<0,所以y=0时，此一元二次方程无实数根，图象与x轴无交点，D是正确的．故本题描述错误的是B．选B．

考点：二次函数性质．

2．抛物线y=﹣（x-2）2﹣3的顶点坐标是（      ）

A．（﹣2，﹣3）      B．（2，3）      C．（﹣2，3）      D．（2，﹣3）

【答案】D

【解析】

试题分析：对于二次函数的顶点式：y=，它的顶点坐标为（h，k），根据题意可得：函数的顶点坐标为（2，－3）．

考点：二次函数的顶点坐标

3.抛物线y=（x＋2）2－3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（     ）

A、先向左平移2个单位，在向上平移3个单位；

B、先向左平移2个单位，在向下平移3个单位；

C、先向右平移2个单位，在向下平移3个单位；

D、先向右平移2个单位，在向上平移3个单位；

【答案】B

【解析】

试题分析：二次函数图象平移的法则为：上加下减，左右平移．

考点：二次函数图象的平移

4．与形状相同的抛物线解析式为（  ）

A．      B．     C．      D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：中，a=2．故选D．

考点：抛物线的性质．

5．若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在  

A．第一象限   B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【答案】B．

【解析】

试题解析：∵直线y=3x+m经过第一，三，四象限，

∴m＜0，

∴抛物线y=（x-m）2+1的顶点（m，1）必在第二象限．

故选B．

考点：1．二次函数的性质；2．一次函数的性质．

6．若二次函数y=（x﹣k）2+m，当x≤2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（     ）

A．k=2      B．k＞2      C．k≥2      D．k≤2

【答案】C

【解析】

试题分析：根据二次函数的增减性可得：当x≤k时，y随x的增大而减小，则k≥2．

考点：二次函数的性质

7．y=（x－1）2＋2的对称轴是直线（  ）

A．x=－1      B．x=1      C．y=－1      D．y=1

【答案】B．

【解析】

试题分析：根据抛物线的解析式y=（x－1）2＋2直接可确定它的对称轴是直线x=1．故答案选B．

考点：抛物线的对称轴．

二、填空题（每题3分）

8.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线顶点坐标为        ．

【答案】（-3,3）

【解析】

试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加小减，可知; 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得，所以得到的抛物线顶点坐标是（-3,3）．

考点：抛物线的平移．

9．抛物线的开口向           ，对称轴是直线_____________，顶点坐标为_____。

【答案】上，x=-1，（-1，2）．

【解析】

试题解析：抛物线的开口向上，对称轴是直线x=-1，顶点坐标为（-1，2）．

考点：二次函数的性质

10.在二次函数y=-2（x-3）2+1中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是            ．

【答案】x≤3

【解析】

试题分析：∵a=-2＜0，

∴二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线x=3，

∴当x≤3时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．

考点：二次函数的性质．

11．试写出二次函数的图象的顶点坐标：                  ．

【答案】（1，3）

【解析】

试题分析：由顶点式可知二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是：（1，3）；

考点：抛物线的顶点坐标．

12．在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是       （填序号）．

【答案】③④．

【解析】

试题分析：找到二次项的系数不是2的函数即可．

试题解析：二次项的系数不是2的函数有③④．

考点：二次函数图象与几何变换．

13.二次函数的最小值是          ．

【答案】2．

【解析】

试题分析：抛物线y=（x-1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．

试题解析：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=（x-1）2+2的最小值是2．

考点：二次函数的最值．

三、计算题（10分）

14.确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，增减性．

（1）y=5（x+2）2-3（2）y=-4（x-3）2+2

【解析】根据二次函数图象和的性质作答即可．

解：（1）函数y=5（x+2）2-3开口向上，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（-2，-3），当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大；

（2）函数y=-4（x-3）2+2开口向下，对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2），当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小．

考点：二次函数图象和的性质