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【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 24.1.1圆练习卷
展开一、选择题1.以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆,可以作出圆的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.无数【答案】A【解析】试题分析:确定圆的两要素是圆心和半径,当圆心和半径确定后就能作出唯一一个圆.故应选A.考点:圆的定义2.如图,AB和CD都是☉O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是( )A.20° B.25° C.30° D.50°【答案】B【解析】试题分析:因为AB和CD都是⊙O的直径,所以可得:OC=OB,根据等边对等角可得:∠C=∠B,根据三角形外角的性质可得:∠C+∠B=∠AOC,所以可以得到:∠C=∠AOC=25°考点:1.圆的定义;2.等腰三角形的性质;3.三角形外角的性质.3.等于圆周的弧为( )A.劣弧 B.半圆 C.优弧 D.圆【答案】C【解析】试题分析:半圆是圆周,而圆周大于圆周,所以是优弧.故应选C.考点:弧二、填空题4.如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,则BC=______.【答案】8【解析】试题分析:因为点D是AC的中点,可得:DO是△ACB的中位线,所以可得:BC=2OD=8.考点:1.圆;2.三角形中位线定理5.若☉O的半径是6cm,OP=4cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离_______,最长距离是_______.【答案】2或10【解析】试题分析:当直径恰好经过点O、P时,点P与圆上各点的距离中最短的是6-4=2cm;最大距离是6+4=10cm.考点:圆的概念6.如图,圆中以A为一个端点的优弧有__________条,劣弧有___________条.【答案】3;3【解析】试题分析:以A为一个端点的优弧有,,共3条;劣弧有,,,共3条.考点:弧三、解答题7.如图所示:BD、CE是△ABC的高,求证:E、B、C、D四点在同一个圆上.【答案】证明见解析【解析】试题分析:分别连接点E、D与线段BC的中点O,根据直角三角形的性质可证:OB=OC=OD=OE,所以点B、C、D、E在以点O为圆心,OB为半径的圆上.证明:取BC的中点O,连接DO、EO,∵BD、CE是△ABC的高,∴△BCD和△BCE都是直角三角形,∴DF、EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线,∴DF=EF=BF=CF,∴B、C、D、E四点在以点O为圆心,BC为半径的圆上.考点:1.圆的概念;2.直角三角形的性质8、已知:如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O.求证:点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.【答案】证明见解析【解析】试题分析:根据矩形的性质可得:OA=OB=OC=OD,所以点A、B、C、D在以点O为圆心,OA为半径的圆上.证明:∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD,∴点A、B、C、D在以点O为圆心,OA为半径的圆上.考点:1.圆的概念;2.矩形的性质9、如图,OA、OB为⊙O的半径,C、D为OA、OB上两点,且AC=BD求证:AD=BC【答案】证明见解析【解析】试题分析:根据圆的定义可证OA=OB,又因为AC=BD,所以可证OC=OD,利用SAS可证△OAD≌△OBC,根据全等三角形的性质可证AD=BC.证明:∵OA、OB为⊙O的半径,∴OA=OB,又∵AC=BD,∴OC=OD,在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC,∴AD=BC.考点:1.圆的概念;2.全等三角形的判定与性质10、如图所示,两个同心圆O,大圆的弦AB交小圆于C、D.求证:AC=BD【答案】证明见解析【解析】试题分析:连接OA、OC、OD、OB,根据圆的性质可得:OA=OB,OC=OD,所以△OAB和△OCD是等腰三角形,过点O作OE⊥AB,根据等腰三角形的性质可得:EC=ED,EA=EB,所以可证AC=BD.证明:连接OA、OC、OD、OB,∵OA=OB,OC=OD,∴△OAB和△OCD是等腰三角形,过点O作OE⊥AB,∴EC=ED,EA=EB,∴AE=CE=BE-DE,∴AC=BD.考点:1.圆的概念;2.等腰三角形的性质