【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 24.1.4圆周角练习卷

一、选择题

1、如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是

A．75°.        B.60°.      C.45°.       D.30°

【答案】B

【解析】

试题分析：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB=60°.

解：如下图所示，连接OC，则OC=OB=OA，

∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，

∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°.

考点：圆周角定理

2、如图，点A,B,C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（    ）

A.    B.    C.    D.

【答案】D

【解析】

试题分析：根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，∠BOC＝2∠BAC＝100°.

解：∵∠A=50°，

∴∠BOC＝2∠BAC＝100°.

故应选D

考点：圆周角定理

3、如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（   ）

A．60°    B．70°    C．120°    D．140°

【答案】D

【解析】

试题分析：过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．

解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；

△OAB中，OA=OB，

则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，

同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，

故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．

故选D

考点：圆周角定理

4、如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（   ）

A. 156°    B. 78°    C. 39°    D. 12°

【答案】C

【解析】

试题分析：观察图形可知，已知的圆心角和圆周角所对的弧是一条弧，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由圆心角∠BOC的度数即可求出圆周角∠BAC的度数．

解：∵圆心角∠BOC和圆周角∠BAC所对的弧为，

∴∠BAC=∠BOC=×78°=39°．

故选C

考点：圆周角定理

5、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（   ）

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

【答案】C

【解析】

试题分析：连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．

解：连结BD，如图，

∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，

∴∠ABD=∠CBD，

而∠ABC=50°，

∴∠ABD=×50°=25°，

∵AB是半圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB=90°﹣25°=65°．

故选C．

考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系

6、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（     ）

A. 50°    B.. 80°    C. 90°    D. 100°

【答案】D

【解析】

试题分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．

解：∵∠ABC=50°，

∴∠AOC=2∠ABC=100°．

故选D．

考点：圆周角定理

7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（   ）

A. 4    B.5    C.4    D.3

【答案】B

【解析】

试题分析：先根据∠BAC=∠BOD可得出=，故可得出AB⊥CD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论．

解：∵∠BAC=∠BOD，

∴=，

∴AB⊥CD，

∵AE=CD=8，

∴DE=CD=4，

设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，

在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，

∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5．

故选B．

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理

二、填空题

8、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为______．

【答案】60°

【解析】

试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案．

解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，

∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°．

考点：圆周角定理．

9、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=_______．

【答案】20°

【解析】

试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，在等腰三角形OBC中可求出∠OCB．

解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=70°，

∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°，

∵OC=OB（都是半径），

∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣∠BOC）=20°．

考点：圆周角定理

10、如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=_________.

度．

【答案】52°

【解析】

试题分析：由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案．

解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，

∴=，

∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．

考点：圆周角定理；垂径定理

11、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=_______．

【答案】50°

【解析】

试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，进而可得答案．

解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，

∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．

考点：圆周角定理．

三、解答题

12、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是多少度？

【答案】144°

【解析】

试题分析：首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．

解：连接OE，

∵∠ACB=90°，

∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，

∴点E，A，B，C共圆，

∵∠ACE=3×24=72°，

∴∠AOE=2∠ACE=144°．

∴点E在量角器上对应的读数是：144°．

考点：圆周角定理

13、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，求sinC的值.

【答案】

【解析】

试题分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．

解：过点A作AD⊥OB于点D，

∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，

∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，

∴BD=OB﹣OD=1﹣，

∴AB==，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，AC=2，

∴sinC=．

考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．