【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 24.1.2垂直于弦的直径练习卷
展开
一、选择题
1、如图，在⊙O中，中P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是( )
A.AB⊥CD B. ∠A=∠B C.AD=BD D.PO=PD
【答案】D
【解析】
试题分析：根据平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，可得：AB⊥CD；又因为OA=OB，所以可得：∠A=∠B；因为CD是AB的中垂线，所以AD=BD；CD平分AB，但是AB不一定平分OD，所以PO=OD不正确.
故应选D
考点：垂径定理的推论
2如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB=( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：因为OC⊥弦AB于点C，AB=4，所以BC=2，又因为OC=1，根据勾股定理可得：.
故应选B
考点：垂径定理
3、CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是( )
A.8 B.2 C.2或8 D.3或7
【答案】C
【解析】
试题分析：首先利用垂径定理求出OE的长度，再根据点E的位置分情况讨论BE的长度.
解：如下图所示，连接OC，
∵AB⊥CD，
∴，，
∴，
当点E是半径OB上时，BE=OB-OE=2；
当点E是半径OA上时，BE=OB+OE=8.
故应选C.
考点：垂径定理
4、如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠AOC=60°，cm，则弦AB的长为( )
A.9cm B.cm C.cm D.cm
【答案】A
【解析】
试题分析：首先根据直角三角形的性质可以得到:OA=2OD，从而得到OD=R，根据OC的长度求出OD的长度，再利用勾股定理求出AB的长度.
解：∵∠AOC=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OA=2OD，
∵cm，
∴cm，cm，
∴，
∴AB=2AD=9.
故应选A.
考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.直角三角形的性质
5、半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( )
A.3 B.4 D.
【答案】C
【解析】
试题分析：利用垂径定理和勾股定理求解.
解：如下图所示，
过点O作OD⊥AB于点D，
∵OB=3，AB=4，
∴，
∴.
故应选C.
考点：1.垂径定理；2.勾股定理
二、填空题
6、圆中的一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分，则这条弦长为________.
【答案】cm
【解析】
试题分析：因为弦把直径分成了3cm和4cm两部分，所以直径是7cm，所以圆的半径是3.5cm，则这条弦的弦心距是0.5cm，利用勾股定理求出弦长.
解：如下图所示，设PD=3cm，PC=4cm，则CD=7cm，
∴OA=OD=3.5cm，
∴OP=0.5cm，
∴，
∴AB=2AP=cm.
考点：垂径定理
7、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧的圆心，C是弧AB上的一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是______m.
【答案】250m.
【解析】
试题分析：设这段弯路的半径是Rm，则OD=R-50，AD=150，利用勾股定理得到关于R的方程，解方程求出弯路的半径.
解：设这段弯路的半径是Rm，则OA=OB=OC=R，
∵OC⊥AB，AB=300m，
∴AB=300m，
∴AD=150m，
∵CD=50m，
∴OD=R-50，
∵
∴，
解得：R=250，
答：这段弯路的半径是250m.
考点：垂径定理
8、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备_______cm内径的管道。
【答案】100cm
【解析】
试题分析：首先连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，根据垂径定理可得：OC=R-10，AC=30，然后利用勾股定理得到关于R的方程，解方程求出管道的内径.
解：如下图所示，连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，
设管道的半径是Rcm
则OC=R-10，AC=30，
∵
∴，
解得：R=50.
∴2R=100cm
答：修理人员应准备内径是100cm的管道.
考点：垂径定理
三、解答题
9、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求：⊙O的半径.
【答案】5cm
【解析】
试题分析：根据垂径定理求出AE=4，又因为OE=3，利用勾股定理求出OA的长度.
解：过点O作OE⊥AB，
∵AB=8，
∴AE=4，
又∵OE=3，
∴.
考点：垂径定理
10、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC=BD.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：首先连接OA、OC、OD、OB，则△OAB和△OCD都是等腰三角形，过点O作OE⊥AB，根据垂径定理可证：EC=ED，EA=EB，从而可证：AC=BD.
证明：如下图所示，连接OA、OC、OD、OB，则OA=OB，OC=OD，
∵△OAB和△OCD都是等腰三角形，
过点O作OE⊥AB，
则EC=ED，EA=EB，
∴EA-EC=EB-ED，
∴AC=BD.
考点：垂径定理
11、已知⊙O的半径为13㎝，弦AB∥CD，AB=24㎝，CD=10㎝，求AB、CD之间的距离。
【答案】7cm或17cm.
【解析】
试题分析：首先利用垂径定理求出弦AB、CD的弦心距分别是5、12，再根据AB、CD是在圆心的同侧还是在圆心的异侧分情况讨论AB、CD之间的距离.
解：AB的弦心距是，
CD的弦心距是，
当AB、CD在圆心同侧时，AB、CD之间的距离是12-5=7cm，
当AB、CD在圆心异侧时，AB、CD之间的距离是12+5=17cm.
故答案是7cm或17cm.
考点：
12、如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6㎝，求直径AB的长.
【答案】cm.
【解析】
试题分析：连接OC，则OC=OB=R，因为点P是OB的中点，所以OP=R，因为CD＝6cm，所以PC＝3cm，根据勾股定理求出R的长度，从而得到直径AB的长度.
解：如下图所示，连接OC，则OC=OB=R，
∵P是OB的中点，
∴OP=R，
∵D＝6cm，
∴PC＝3cm，
在Rt△POC中，
∴，
解得：，
∴AB=2R=cm.
考点：垂径定理.
