【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 24.4 弧长和扇形面积练习卷

一、选择题

1、一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（　　）

A.60°        B.120°        C.150°        D.180°

【答案】B

【解析】

试题分析：首先设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：，再解方程即可．

解：设扇形圆心角为你n°，根据弧长公式可得：，

解得：n=120，

故选：B．

考点：弧长的计算

2、用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）

A.        B.1        C.         D.2

【答案】B

【解析】

试题分析：用扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径．

解：扇形的弧长==2π，

故圆锥的底面半径为2π÷2π=1．

故选B．

考点：圆锥的计算

3、将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（    ）

A.8cm    B. cm    C. cm     D.16 cm

【答案】A

【解析】

试题分析：首先求出圆形铁皮的周长，根据圆的周长求出四个圆锥的底面圆周长，列方程求出圆锥底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高.

解：直径为64cm的圆形铁皮的周长是64πcm，

所以每个圆锥的底面圆周长是16πcm，

设圆锥的底面圆半径是r，则有2πr=16π，

解得：r=8，

圆锥容器的高为，

故应选A

考点：圆锥的计算

4、圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…(    )

A．180°  B．200°  C. 225°  D．216°

【答案】D

【解析】

试题分析：设侧面展开图的圆心角是n°，根据扇形的弧长公式和圆的周长公式列方程求解.

解：设侧面展开图的圆心角是n°，

根据题意可得：6π=，

解得：n=216，

故应选D.

考点：弧长的计算公式

5、在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为(    )

A．288°  B．144°  C．72°    D．36°

【答案】C

【解析】

试题分析：首先设剩余部分的圆心角的度数是n°，根据扇形的弧长公式和圆的周长公式列方程求出n，然后再求剪去的扇形的圆心角的度数.

解：设剩余部分的圆心角的度数是n°，

根据题意可得：80π=，

解得：n=288，

剪去的扇形的圆心角的度数是360°-288°＝72°.

故应选C.

考点：弧长的计算公式

6、已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（    ）

A12.5厘米        B25厘米        C50厘米        D75厘米

【答案】B

【解析】

试题分析：首先设圆锥的底面半径为r，根据扇形的弧长公式和圆的周长公式列方程求解.

解：设圆锥的底面半径为r，

根据题意可得：2πr=，

解得：r=25，
    故应选B.

考点：弧长的计算公式

7、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（    ）

A.60°       B.90°     C.120°    D.180°

【答案】D

【解析】

试题分析：

解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，圆心角度数是n°，

则圆锥的底面周长是2πr，底面积是，侧面积是，

∵圆锥的侧面积＝底面积的2倍，

∴，

解得：R＝2r，

则有，

解得：n=180°.

故应选D.

考点：扇形的面积计算公式

8、一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）

A.1.5        B.2        C.2.5        D.3

【答案】D

【解析】

试题分析：半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．

解：设圆锥的底面半径是r，

则得到2πr=6π，

解得：r=3，

这个圆锥的底面半径是3．

故选D．

考点：圆锥的计算．

9、如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（　　）

A.        B.         C.         D.

【答案】A

【解析】

试题分析：连接OC，分别求出△AOC、△BOC、扇形AOC，扇形BOC的面积，即可求出答案．

解：连接OC，

∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，

∴∠AOC=∠BOC=60°，

∵OA=OC=OB=2，

∴△AOC、△BOC是等边三角形，

∴AC=BC=OA=2，

∴△AOC的边AC上的高是=，

△BOC边BC上的高为，

∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，

故选A．

考点：扇形面积的计算．

10、已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为（　　）

A. 24πcm2         B. 36πcm2        C. 12cm2          D. 24cm2

【答案】A

【解析】

试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解．

解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π．

故选A．

考点：圆柱的计算

二、填空题

11、已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2 。扇形的弧长=_________；

【答案】

【解析】

试题分析：首先设扇形的半径是r，列方程求出扇形的半径，再根据弧长公式求出结果.

解：设扇形的半径是r，

根据题意可得：，

解得：r=30，

扇形的弧长是

考点：1.扇形的面积公式；2.弧长的计算公式

12、如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：

（1）AB的长为　　米；

（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为　　米．

【答案】1；

【解析】

试题分析：（1）根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；

（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=，然后解方程即可．

解：（1）∵∠BAC=90°，

∴BC为⊙O的直径，即BC=，

∴AB=BC=1；

（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr=，

解得r=．

故答案为1，．

考点：圆锥的计算；圆周角定理

13、一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为　　．

【答案】160°

【解析】

试题分析：根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．

解：∵圆锥的底面直径是80cm，

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，

∵母线长90cm，

∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，

∴=3600π，

解得：n=160°．

故答案为：160

考点：圆锥的计算

三、解答题

14、如图，底面半径为1，母线长为3的圆锥，一直小蚂蚁从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是多少？

【答案】

【解析】

试题分析：根据底面圆的半径可知扇形的弧长是2π，根据扇形的弧长公式求出扇形的圆心角，根据垂径定理求出弧所对的弦长，弦长就是最短距离.

解：如下图所示，图中扇形的弧长是2π，

设扇形的圆心角是n°，

根据题意可得：，

解得：n=120°，

所以弧所对的弦长是

考点：1.弧长的计算公式；2.垂径定理