【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 27.2.1 相似三角形的判定（3）练习卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（  ）

如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（  ）.

A．∠B＝∠D            B．

C．∠C＝∠AED         D．

【答案】D

【解析】

试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．

∵∠1=∠2

∴∠DAE=∠BAC

∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE

选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，

故选D．

考点: 相似三角形的判定．

2．在下列命题中，正确的是（     ）

A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似

B．有一个角是70两个等腰三角形一定相似

C．两个直角三角形一定相似

D．有一个角是60的两个菱形一定相似

【答案】D．

【解析】

试题分析：A．邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；

B．有一个角是70°两个等腰三角形不一定相似，所以B选项错误；

C．两个直角三角形不一定相似，所以C选项错误；

D．有一个角是60°的两个菱形一定相似，所以D选项正确．

故选D．

考点：1．命题与定理；2．相似图形．

3下列图形中，不是相似三角形的是（    ）

A、 任意两个等边三角形

B、有一个角是45°的两个直角三角形

C、有一个角是92°的两个等腰三角形

D、有一个角是45°的两个等腰三角形

【答案】D．

【解析】

试题分析：Ａ项，三边成比例的两个三角形相似，两个等边三角形，三边能够成比例，故能构成相似三角形；Ｂ、Ｃ项中有两个角分别相等的两个三角形相似，Ｄ项则不是相似三角形

故选D．

考点：相似三角形的判定定理．

4. 如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（  ）

A．1对    B．2对      C．3对    D．4对

【答案】D．

【解析】

试题分析：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD，∴共4对，

故选D．

考点：1．相似三角形的判定；2．平行线的判定．

5. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（  ）

A．      B．      C．2      D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：连接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵点O是AB的中点，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=,

故选B．

[来源:学&科&网]

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

6. 给出4个判断：

①所有的等腰三角形都相似，

②所有的等边三角形都相似，

③所有的直角三角形都相似，

④所有的等腰直角三角形都相似．

其中判断正确的个数有（  ）

A．1个    B．2个    C．3个   D．4个

【答案】B

【解析】

试题分析：由相似三角形的判定方法得出①③不正确；②④正确；即可得出结论．

∵所有的等腰三角形不一定相似，

∴①不正确；

∵所有的等边三角形都相似，

∴②正确；

∵所有的直角三角形不一定相似，

∴③不正确；

∵所有的等腰直角三角形都相似，

∴④正确；正确的个数有2个，

故选：B．

考点：相似三角形的判定．

二、填空题[来源:学#科#网]

7. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 _________ ．

【答案】9．

【解析】

试题分析：根据已知条件可得∠BAD+∠ADB=120°，∠ADB+∠EDC=120°，所以∠DAB=∠EDC，又因∠B=∠C=60°，即可判定△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质可得，即．解得AB=9．即△ABC的边长为9．

考点：等边三角形的性质；相似三角形的判定及性质． ．[来源:Zxxk.Com]

8. 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是        。

【答案】5[来源:学科网ZXXK]

【解析】

试题分析：根据题意，要求AF的最小值，只要CF最大即可．

设BE=x，CF=y，则由正方形ABCD的边长为4，得CE=4-x；

∵ABCD是正方形，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°；

∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。∴∠BAE=∠CEF。∴△ABE∽△ECF．

∴，即．

∴．

∵，∴当x=2时，y即CF有最大值1，此时，DF=3．

∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AF=5．

∴AF的最小值是5。

考点：相似三角形的判定及性质；二次函数的性质的应用；勾股定理．

9.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①BC2=BD•BA；②；③CD2=AD•BD．其中能证明△ABC是直角三角形的是           ．

【答案】①②③.

【解析】

试题分析：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵BC2=BD•BA，

∴，

又∵∠B=∠B，

∴△ABC∽△CBD，

∴∠A=∠BCD，

∵∠A+∠ACD=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

即∠ACB=90°，

∴①能证明△ABC是直角三角形；

∵，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴∠ACD=∠B，

∵∠ACD+∠ACD=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=90°，

即△ABC是直角三角形，

∴②能证明△ABC是直角三角形；[来源:Zxxk.Com]

∵CD2=AD•BD，

∴，

又∵∠ADC=∠BDC=90°，

∴△ACD∽△CBD，

∴∠ACD=∠B，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°，

即△ABC是直角三角形，

∴③能证明△ABC是直角三角形；

综上所述：能证明△ABC是直角三角形的是①②③.

考点：相似三角形的判定与性质．

10. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=      ．

【答案】2

【解析】

试题分析：根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．

证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，

∴点O是△ABC的重心，

∴=2．

故答案为：2．

考点：三角形的重心；相似三角形的判定与性质．

三、解答题

11.  ．如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．

（1）求FG的长；

（2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．

【答案】（1）FG=6.4；（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

【解析】

试题分析：（1）根据=，可以求出FG，由ED=FG，只要求出=即可，根据相似三角形的性质即可求解；

（2）根据正方形的角都是直角，其余两个角加起来为90°，根据对顶角、余角等关系，可以看出△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

试题解析：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，∠E=∠C=90°，

∵∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，

∴∠EDA=∠CDG，

∴△DEA∽△DCG，

∴=

∵ED=FG，

∴=，

∵GD=10，AD=CD=8，

∴=，

∴FG=6.4；

（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．

12. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

【答案】4．

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．

试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===4．

考点：相似三角形的判定与性质．