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    【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 28.2.2 应用举例练习卷

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    【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 28.2.2 应用举例练习卷

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    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题  1 .拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1,坝高BC=10m,则坡面AB的长度是(  A15m      Bm       Cm    D20m【答案】D【解析】试题分析:RtABC中,BC=10mtanA=1AC=BC÷tanA=mAB==20m故选D考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.2. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3,则旗杆AB的高度为A9       B6       C6           D)(6+)米【答案】A【解析】试题分析:过点DDEAB,垂足为E,则四边形ACDE为矩形,AE=CD=6米,AC=DE.设BE=x米,先解RtBDE,得出DE=x米,AC=x米,再解RtABC,得出AB=3x米,然后根据AB-BE=AE,列出关于x的方程,解方程即可.试题解析:过点DDEAB,垂足为E,由题意可知,四边形ACDE为矩形,AE=CD=6米,AC=DEBE=x米.RtBDE中,∵∠BED=90°BDE=30°DE=BE=xAC=DE=xRtABC∵∠BAC=90°ACB=60°AB=AC=×x=3x米,AB-BE=AE3x-x=6x=3AB=3×3=9(米).即旗杆AB的高度为9米.故选A考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 3轮船从B处以每小时25海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行1小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处于灯塔A的距离是(  )海里.A25    B25    C25    D50【答案】B【解析】试题分析:根据题意求出BC的长和ABC=45°,根据等腰直角三角形的性质解答即可.由题意得,BC=25×1=25海里,DBC=30°DBA=75°ABC=45°BCE=30°∴∠ACB=90°CA=CB=25海里.故选:B考点:解直角三角形的应用-方向角问题. 4 如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30°,旗杆底部B的俯角ECB=45°,那么,旗杆AB的高度(    A     B   C    D【答案】D【解析】试题分析:由题意得ECA=30°CE=8,所以AE=CE×tan30°=8×=,而ECB=45°,三角形EBC是等腰直角三角形,所以EB=EC=8,所以AB为(8+m故选D考点:锐角三角函数及解直角三角形5. 如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=12.5,斜坡CD的坡角为30度,则坝底AD的长度为(        )。A.56        B.66     C.)米        D.)米【答案】B【解析】试题分析:过梯形上底的两个顶点向下底引垂线,得到两个直角三角形和一个矩形,利用相应的性质求解即可.试题解析:作BEADCFAD,垂足分别为点EF,则四边形BCFE是矩形,由题意得,BC=EF=6米,BE=CF=20米,斜坡AB的坡度i12.5RtABE中,AE=50米.RtCFD中,D=30°DF=CFcotD=20米,AD=AE+EF+FD=50+6+20=(56+20).故选B.考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.6. 如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为12.4AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MNPQCMN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BCMN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,sin42°≈0.67tan42°≈0.90)(  A10.8    B8.9    C8.0    D5.8【答案】D【解析】试题分析:延长CBPQ于点D,根据坡度的定义即可求得BD的长,然后在直角CDA中利用三角函数即可求得CD的长,则BC即可得到.延长CBPQ于点DMNPQBC⊥MN∴BC⊥PQ自动扶梯AB的坡度为12.4==BD=5k(米),AD=12k(米),则AB=13k(米).∵AB=13(米),∴k=1∴BD=5(米),AD=12(米).Rt△CDA中,∠CDA=90゜,∠CAD=42°∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8(米),∴BC=10.8﹣5≈5.8(米).故选:D考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 二、填空题7. 如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC30m,那么楼的高度AC         m(结果保留根号).【答案】【解析】试题分析:自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°∴∠ABC=30°∴AC=AB•tan30°=30×=(米),的高度AC米.故答案为:考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.8. 如果某人沿坡度i=13的斜坡前进10m,那么他所在的位置比原来的位置升高了       m【答案】.【解析】试题解析:设BC=xAB=3xAC2=AB2+BC2AC=解得:x=故所在的位置比原来的位置升高了m考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.9如图所示,一艘海轮位于灯塔的北偏东方向,距离灯塔4海里的处,该海轮沿南偏东方向航行­­­­__________海里后,到达位于灯塔的正东方向的.【答案】4.【解析】试题分析:如图,作AM⊥PBM,由题意可得∠PAM=∠BAM=30°AP=4,可求得PM=2,又因AM⊥PB,得∠PAM=∠BAM,所以PM=BM=2,即PB=4,所以该海轮沿南偏东方向航行4海里后,到达位于灯塔的正东方向的.考点:方位角;解直角三角形的应用. 10如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,底部D处的俯角为45°,则这个建筑物的高度CD=  米(结果可保留根号)【答案】21+7【解析】试题分析:作AE⊥CD于点E.在Rt△ABD中,∠ADB=45°∴DE=AE=BD=AB=21(米),Rt△AEC中,CE=AE•tan∠CAE=21×=7(米).则CD=21+7)米.考点:解直角三角形的应用. 三、解答题11张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度,如图,山坡与水平面成30°角(即∠MAN=30°),在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°,沿坡面前进20米,到达B处,又测得树顶端点C的仰角为60°(图中各点均在同一平面内),求这棵大树CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.732【答案】11.5【解析】试题分析:BBE⊥CDCD延长线于E,由∠CAN=45°∠MAN=30°,得到∠CAB=15°,由∠CBD=60°∠DBE=30°,得到∠CBD=30°于是有∠CAB=∠ACB=15°所以AB=BC=20,解Rt△BCE,可求得CE,解Rt△DBE可求得DECE﹣DE即得到树高CD试题解析:如图,过BBE⊥CDCD延长线于E∵∠CAN=45°∠MAN=30°∴∠CAB=15°∵∠CBE=60°∠DBE=30°∴∠CBD=30°∵∠CBE=∠CAB+∠ACB∴∠CAB=∠ACB=15°∴AB=BC=20Rt△BCE中,∠CBE=60°BC=20∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10Rt△DBE中,∠DBE=30°BE=10∴DE=BEtan∠DBE=10×∴CD=CE﹣DE=≈11.5答:这棵大树CD的高度大约为11.5米.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 12. 如图,一艘轮船航行到B处时,测得小岛A在船的北偏东60°的方向,轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时,测得小岛A在船的北偏东30°的方向.己知在小岛周围170海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险?(≈1.732【答案】轮船不改变航向继续向前行使,轮船无触礁的危险.【解析】试题分析:如图,直角△ACD和直角△ABD有公共边AD,在两个直角三角形中,利用三角函数即可用AD表示出CDBD,根据CB=BD-CD即可列方程,从而求得AD的长,与170海里比较,确定轮船继续向前行驶,有无触礁危险.试题解析:该轮船不改变航向继续前行,没有触礁危险理由如下:如图所示.则有∠ABD=30°∠ACD=60°∴∠CAB=∠ABD∴BC=AC=200海里.Rt△ACD中,设CD=x海里,AC=2xAD=xRt△ABD中,AB=2AD=2xBD===3x∵BD=BC+CD∴3x=200+x∴x=100∴AD=x=100≈173.2∵173.2海里>170海里,轮船不改变航向继续向前行使,轮船无触礁的危险.考点:解直角三角形的应用-方向角问题.

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