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    【精品同步练习】28.1 锐角三角函数-九年级数学人教版(下)(解析版)

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    初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数同步达标检测题

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    这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数同步达标检测题,试卷主要包含了1 锐角三角函数等内容,欢迎下载使用。
    28.1 锐角三角函数





    一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.


    1.如图,在6×4的正方形网格中,ABC的顶点均为格点,则sin∠ACB=


    A. B.2


    C. D.


    【答案】C


    【解析】如图所示,





    ∵BD=2,CD=1,


    ∴BC===,


    则sin∠BCA===,


    故选:C.


    2.cs45°的值等于


    A. B.


    C. D.1


    【答案】B


    【解析】cs45°=,故选B.


    3.ABC在网络中的位置如图所示,则cs∠ACB的值为





    A. B.


    C. D.


    【答案】B


    【解析】作AD⊥BC交CB的延长线于点D,如图所示:





    在RtADC中,CD=AD,则AC=CD.


    cs∠ACB=,


    故选B.


    4.如图,在中,,,,则的值为





    A. B.


    C. D.


    【答案】A


    【解析】csB= ,故选A.


    5.在中,,若,则的值是


    A. B.


    C. D.


    【答案】D





    6.在RtABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,那么tanA等于


    A. B.


    C. D.


    【答案】C


    【解析】∵在RtABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,∴tanA==.


    故选:C.


    7.在RtABC中,∠C=90°, AB=10, AC=8,则∠A的正弦值等于


    A. B.


    C. D.


    【答案】A


    【解析】∵AB=10, AC=8,


    ∴BC=,


    ∴sinA=.


    故选A.


    【名师点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念,熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在RtABC中, , ,.


    8.把ABC的各边长都增加两倍,则锐角A的正弦值


    A.增加2倍 B.增加4倍


    C.不变 D.不能确定


    【答案】C








    9.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin的值是





    A. B.


    C. D.


    【答案】C


    【解析】作AB⊥x轴交x轴于点B,


    ∵A(3,4),


    ∴AB=4,BO=3,


    ∴AO===5,


    ∴sin==.


    故选C.





    【名师点睛】要求一个角的三角函数值,如果图中没有现成的直角三角形,我们一般通过构造垂线将要求的角放入直角三角形中求解.


    10.如图,ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则tanC的值是





    A. B.


    C. D.


    【答案】A


    【解析】如图,tanC==.





    故选A.


    【名师点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.


    二、填空题:请将答案填在题中横线上.


    11.如图,P为∠α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则sinα+csα=________.





    【答案】


    【解析】∵P是∠α的边OA上一点,且P点坐标为(3,4),





    ∴PB=4,OB=3,OP= =5,


    故sinα= = , csα= ,


    ∴sinα+csα=,


    故答案为:.


    【名师点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义,解答此类题目的关键是找出所求角的对应边.


    12.计算:sin30°﹣(﹣3)0=________.


    【答案】−


    【解析】原式=−1=−,故答案为:−.


    【名师点睛】本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.


    13.在中,,,,则________,________.


    【答案】


    【解析】如图:





    ∵RtABC中,∠C=90°,AC=12,AB=13,


    ∴BC==5,


    ∴csB=,


    tanB=.


    故答案为:;.


    【名师点睛】本题考查锐角三角函数的定义:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.


    14.在ABC中,若+,则∠C的度数为___________.


    【答案】105°





    【名师点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,难度一般,解答本题的关键是根据题意得出tanA=1,csB=,求出∠A、∠B的值.


    三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.


    15.计算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2•sin60°.


    【解析】原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.


    【名师点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.


    16.先化简,再求代数式()÷的值,其中x=sin60°,y=tan30°.


    【解析】原式




















    ∴原式


    17.定义概念:如图,在直角三角形ABC中,锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦,记作sinα,即sinα=,根据上述角的正弦的概念,解答下列问题:在RtABC中,


    (1)当AC=12,AB=13时,求sinα的值;


    (2)当α=30°,AB=20时,则BC= .





    【解析】(1)∵AC=12,AB=13,∠BCA=90°,


    ∴BC=5,


    ∴sinα


    (2)∵AB=20,∠BCA=90°,α=30°,


    ∴BC=10;


    故答案为:10.


    相关试卷

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