2018年浙江省温州市五校协作体中考数学一模试卷

这是一份2018年浙江省温州市五校协作体中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．﹣2
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（2a）2＝4aD．（a2）3＝a5
3．（4分）如图所示，该圆柱体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（ ）
A．22°B．26°C．32°D．34°
5．（4分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：
表中表示成绩分数的数据中，中位数是（ ）
A．38分B．38.5分C．39分D．39.5分
6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19
7．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤2
8．（4分）已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（ ）
A．3B．2+C．4D．3
10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（ ）
A．15B．18C．20D．24
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：a2﹣4a＝ ．
12．（5分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为 ．
13．（5分）某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程： （不解方程）．
14．（5分）如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B＝30°，则∠CDE＝ °．
15．（5分）如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD＝米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为 米（计算结果保留根号）．
16．（5分）如图，直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y＝﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则CD的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（8分）计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．
18．（8分）如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC＝AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD＝∠A＝∠DCB．
（1）求证：△ABE≌△CDB．
（2）连结DE，若∠CDB＝60°，∠AEB＝50°，求∠BDE的度数．
19．（8分）如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ＝90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．
20．（10分）随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．
21．（10分）如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：EF⊥AC．
（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．
22．（10分）如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB＝2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．
①求MN的长．
②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为 （直接写出答案即可）
23．（12分）如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB＝AC＝5米，BC＝6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM＝5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．
（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．
（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．
（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．
24．（14分）如图，矩形ABCD中，AD＝10，CD＝15，E是边CD上一点，且DE＝5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP＝m．
（1）当m＝6时，求AF的长．
（2）在点P的整个运动过程中．
①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．
②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．
（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）
2018年浙江省温州市五校协作体中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．﹣2
【考点】2A：实数大小比较．
【专题】1：常规题型．
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，即可得出选项．
【解答】解：∵﹣2＜0＜＜，
∴在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（2a）2＝4aD．（a2）3＝a5
【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方依次计算即可判断．
【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、a2•a3＝a5，此选项正确；
C、（2a）2＝4a2，此选项错误；
D、（a2）3＝a6，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．
3．（4分）如图所示，该圆柱体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】U1：简单几何体的三视图．
【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．
【分析】先细心观察原立体图形，是一个圆柱，所以它的左视图是矩形．
【解答】解：该圆柱体的左视图是：
故选：C．
【点评】本题考查了圆柱的三视图，应熟练掌握：圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．
4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（ ）
A．22°B．26°C．32°D．34°
【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心．
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用圆周角定理得出∠BOC＝136°，再利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：连接CO，
∵∠A＝68°，
∴∠BOC＝136°，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣136°）＝22°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
5．（4分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：
表中表示成绩分数的数据中，中位数是（ ）
A．38分B．38.5分C．39分D．39.5分
【考点】W4：中位数．
【专题】1：常规题型；542：统计的应用．
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：∵一共有1+2+1+4+2＝10个数据，
∴第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝39，
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19
【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．
【专题】11：计算题．
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10，
配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤2
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【专题】11：计算题．
【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x≤2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：
解①得x＞1，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为1＜x≤2．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
8．（4分）已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】1：常规题型．
【分析】先根据点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，求出k＝2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．
【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，
∴k﹣2＝0，
∴k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣2＜1＜3，
∴y1＜0＜y2．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（ ）
A．3B．2+C．4D．3
【考点】IM：七巧板；LF：正方形的判定．
【专题】1：常规题型．
【分析】由图可知，蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP．
【解答】解：∵正方形ABCD，E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，
∴AE＝DE＝DP＝，∠D＝90°，
∴EP＝＝＝2，
∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP＝+2．
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，七巧板以及勾股定理等知识，找出蚂蚁爬行的最短路线是解题的关键．
10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（ ）
A．15B．18C．20D．24
【考点】LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．
【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称．
【分析】设HD为x，表示HP，由面积法证明HP＝AP，由勾股定理求x，再由勾股定理求HA，问题可解．
【解答】解：设HD＝x，由已知HC＝x+8
∵P是CH的中点
∴HP＝
有图形可知，△HPA中，边HP和边AP边上高相等
∴由面积法HP＝AP
∴AP＝4+
∵DP＝HP﹣HD＝4﹣
∴Rt△APD中
AP2＝DP2+AD2
∴（4+）2＝（4﹣）2+62
解得x＝
∴HP＝4+＝
∴Rt△ADH中，
HA＝
∴△APH的周长为＝20
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：a2﹣4a＝ a（a﹣4） ．
【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．
【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．
故答案为：a（a﹣4）．
【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．
12．（5分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为 3 ．
【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
【解答】解：根据题意得，
解得m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
13．（5分）某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程： 5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 （不解方程）．
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】123：增长率问题．
【分析】设4月份降价的百分率为x，则5月份降价的百分率为2x，根据某件商品原价5000元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程．
【解答】解：设4月份降价的百分率为x，则5月份降价的百分率为2x，
根据题意，得：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600，
故答案为：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600．
【点评】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
14．（5分）如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B＝30°，则∠CDE＝ 45 °．
【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【专题】556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称．
【分析】由菱形性质可知∠BAD＝150，由折叠AB＝AE＝AD，∠BAE＝120°，则∠DAE＝30°，由等腰三角形性质，可求∠ADE从而求∠CDE．
【解答】解：由折叠，BA＝EA
∵∠B＝30°
∴∠BAC＝120°
∵四边形ABCD为菱形
∴∠BAD＝150°
∴∠EAD＝30°
∵AD＝AB＝AE
∴∠ADE＝75°
∵∠ADC＝∠B＝30°
∴∠CDE＝45°
故答案为：45
【点评】本题为图形折叠问题，考查了菱形性质和图形折叠的相关性质，解答时注意数形结合．
15．（5分）如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD＝米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为 8 米（计算结果保留根号）．
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【专题】1：常规题型．
【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．
【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝10米，CD＝米，
∴在直角△CPD中，DP＝DC•tan60°＝3m，PC＝CD÷（sin30°）＝2（米），
∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴＝，
∴PB＝＝＝10（米），
∴BC＝PB﹣PC＝10﹣2＝8（米）．
故答案为：8．
【点评】此题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确作出辅助线是解题关键．
16．（5分）如图，直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y＝﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则CD的长为 5 ．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】534：反比例函数及其应用．
【分析】由题意B（0，b），A（b，0），推出OA＝OB＝b，因为直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，推出BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），想办法构建方程求出a、b的关系，求出点D的坐标（用b表示），再利用待定系数法即可解决问题；
【解答】解：由题意B（0，b），A（b，0），
∴OA＝OB＝b，
∵直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，
∴BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），
∵，
∴＝，
整理得：12a2+17ab﹣7b2＝0，
解得a＝b或a＝﹣b（舍弃），
∴D（b，﹣b），
∵D在y＝﹣的图象上，
∴b×（﹣b）＝﹣4，
解得b＝3或﹣3（舍弃），
∴D（4，﹣1），C（﹣1，4），
∴CD＝＝5，
故答案为5．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用轴对称的性质解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（8分）计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣6+1
＝﹣4．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（8分）如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC＝AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD＝∠A＝∠DCB．
（1）求证：△ABE≌△CDB．
（2）连结DE，若∠CDB＝60°，∠AEB＝50°，求∠BDE的度数．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】55：几何图形．
【分析】（1）根据角的关系得出∠AEB＝∠DBC，利用全等三角形的判定证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得出BE＝BD，再利用等腰三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵∠ABE+∠EBD+∠DBC＝180°，∠A+∠AEB+∠EBA＝180°，
∵∠EBD＝∠A＝∠DCB，
∴∠EBA＝∠DBC，
在△ABE与△CDB中，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
（2）∵△ABE≌△CDB，
∴BE＝DB，∠AEB＝∠DBC，
∵∠CDB＝60°，∠AEB＝50°，
∴∠DBC＝50°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
∴∠EBD＝∠DCB＝70°，
∴∠BDE＝．
【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
19．（8分）如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ＝90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．
【考点】KA：全等三角形的性质；N4：作图—应用与设计作图．
【专题】13：作图题．
【分析】利用数形结合的思想，构造直角三角形即可解决问题；
【解答】解：△POQ如图所示；
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（10分）随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客 50 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 108° ，并补全条形统计图．
（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．
【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．
【专题】1：常规题型；54：统计与概率．
【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【解答】解：（1）该市旅游景点共接待游客15÷30%＝50（万人），
扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是360°×30%＝108°，
B景点的人数为50×24%＝12（万人），
补全条形图如下：
故答案为：50、108°；
（2）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率＝＝．
【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（10分）如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：EF⊥AC．
（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．
【考点】KH：等腰三角形的性质；MC：切线的性质．
【专题】55C：与圆有关的计算．
【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；
（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，
从而得到r+r＝2，然后解方程即可．
【解答】（1）证明：连接OE，如图，
∵OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠OEB＝∠C，
∴OE∥AC，
∵EF为切线，
∴OE⊥EF，
∴EF⊥AC；
（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，
∵BD为直径，
∴∠BED＝90°，
在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，
∴DE＝BD＝r，BE＝r，
∵DF∥BC，
∴∠EDF＝∠BED＝90°，
∵∠C＝∠B＝30°，
∴∠CEF＝60°，
∴∠DFE＝∠CEF＝60°，
在Rt△DEF中，DF＝r，
∴EF＝2DF＝r，
在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，
而BC＝2，
∴r+r＝2，解得r＝，
即⊙O的半径长为．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．
22．（10分）如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB＝2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．
①求MN的长．
②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为 （直接写出答案即可）
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】15：综合题．
【分析】（1）先确定出OE＝2，进而得出AE＝BE＝1，OA＝2﹣1＝1．OB＝OE+BE＝3即可得出结论；
（2）先确定出抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1，
①确定出平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+5，进而求出M（2+，0），N（2﹣，0），即可得出结论；
②先确定出点Q的运动轨迹，再利用三角形的面积即可得出结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝2，
∵CE⊥x轴，
∴OE＝2，
∵点E是AB中点，
∴AE＝BE＝1，
∴OA＝2﹣1＝1．OB＝OE+BE＝3，
∴A（1，0），B（3，0），
∵D（0，1），
∴C（2，1）；
（2）由（1）知，抛物线的顶点C（2，1），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，
∵A（1，0）在抛物线上，
∴a（1﹣2）2+1＝0，
∴a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1，
①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，设平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1+m，
∵D（0，1），
∴﹣（﹣2）2+1+m＝1，
∴m＝4，
∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+5，
令y＝0，
∴0＝﹣（x﹣2）2+5，
∴x＝2±，
∴M（2+，0），N（2﹣，0），
∴MN＝2；
②如图，
在第一象限的抛物线对称轴上取一点P1，使∠P1AB＝60°，
在Rt△AEP1中，AP1＝2AE＝2，P2E＝
∴点Q1和点B重合，
∴Q1（3，0），P1（2，），
在第一象限的抛物线对称轴上取一点P2，使∠P2AB＝30°，
在Rt△AEP2中，P2E＝AEtan30°＝，
∴点Q2（2，﹣），
∴直线Q1Q2的解析式y＝x﹣
在第二象限的抛物线对称轴上取一点P3，使∠P3AE＝60°，
由旋转知，Q3和点P1关于点A对称，
∴Q3（0，﹣），
∴点Q3在直线Q1Q2上，
∴点Q的运动轨迹是直线Q1Q2，
∴当OQ⊥Q1Q2时，OD最短，
∵Q1Q3＝2
∴OD最小＝＝，
故答案为．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，含30度的直角三角形的性质，平移的性质，解本题的关键是确定出点Q的轨迹．
23．（12分）如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB＝AC＝5米，BC＝6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM＝5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．
（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．
（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．
（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．
【考点】HE：二次函数的应用；SA：相似三角形的应用．
【专题】552：三角形．
【分析】（1）作AH⊥BC于H，交MN于D．想办法用x表示CE、EF、BF，构建方程即可解决问题；
（2）根据种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，构建方程即可解决问题；
（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，交MN于D．
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴CH＝HB＝3，
在Rt△ACH中，AH＝＝4，
∵ME∥AH，
∴＝＝，
∴CE＝3x，EM＝EF＝4x，
易证△MEC≌△NFB，
∴CE＝BF＝3x，
∴3x+4x+3x＝6，
∴x＝，
∴EM＝，
∴矩形MNFE的面积为平方米．
（2）由题意：100×4x•（6﹣6x）＝2•[60××（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，
解得x＝或．
（3）由题意W＝100×4x•（6﹣6x）+60××（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x＝﹣1200x2+960x+720＝﹣1200（x﹣）2+912，
，∵﹣1200＜0，
∴x＝时，W有最大值，最大值为912元．
【点评】本题考查等腰三角形的性质、矩形的性质、平行线的性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（14分）如图，矩形ABCD中，AD＝10，CD＝15，E是边CD上一点，且DE＝5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP＝m．
（1）当m＝6时，求AF的长．
（2）在点P的整个运动过程中．
①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．
②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．
（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）
【考点】MR：圆的综合题．
【专题】152：几何综合题．
【分析】（1）如图1中，连接AE．由△ADE∽△FEP，推出＝，求出PF，再利用勾股定理即可解决问题；
（2）①由圆周角定理可知，∠PFE＝∠DAE，推出tan∠PFE＝tan∠DAF＝即可解决问题；
②分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；
（3）分四种情形画出图形分别求解即可；
【解答】解：（1）如图1中，连接AE．
在Rt△DPE中，∵DE＝5，DP＝AD﹣AP＝4，
∴PE＝＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝5，
∵∠PAF＝90°，
∴PF是⊙O的直径，
∴∠PEF＝∠ADE＝90°，
∵∠DAE＝∠PFE，
∴△ADE∽△FEP，
∴＝，
∴＝，
∴PF＝，
在Rt△PAF中，AF＝＝＝13．
（2）①tan∠PFE的值不变．
理由：如图1中，∵∠PFE＝∠DAE，
∴tan∠PFE＝tan∠DAF＝＝．
②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m＝10．
如图3中，当⊙O经过A、B时，
在Rt△BCE中，BE＝＝10，
∵tan∠PFE＝，
∴PE＝5，
∴PD＝＝5，
∴m＝PA＝5．
如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．
根据对称性可知，DE＝CM＝BF＝5，
在Rt△EFM中，EF＝＝5，
∴PE＝EF＝，
∴PD＝＝，
∴m＝AD﹣PD＝，
综上所述，m＝10或5或时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上
（3）如图5中，当EC＝CH＝10时，作HI⊥CD交DC的延长线于I．
∵△PDE∽△EIF，
∴＝，
∴EI＝20﹣2m，
∴CI＝20﹣2m﹣10＝10﹣2m，
在Rt△CIH中，102＝（10﹣2m）2+（10﹣m）2，
解得m＝2或10（舍弃）．
如图6中当EC＝EH＝10时，
在Rt△AEH中，AH＝＝＝15，
易知PF＝AH＝15，
∵PE：EF：PF＝1：2：，
∴PE＝3，
在Rt△PDE中，DP＝＝2，
∴m＝PA＝AD﹣PD＝10﹣2．
如图7中当HC＝HE时，延长FH交CD于M，则EM＝CM＝BF＝5，
∵△PDE∽△EMF，
∴＝，
∴＝，
∴PD＝，
∴m＝10﹣＝
如图8中，当EH＝EC时，连接FH，PH，延长CD交FH于M．
∵△PDE∽△EMF，
∴＝，
∴＝，
∴EM＝2m﹣20，
在Rt△EHM中，102＝（m﹣10）2+（20﹣2m）2
解得：m＝10+2或10﹣2（舍弃），
综上所述，满足条件的m的值为2或10﹣2或或10+2．
【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．成绩（分）
36
37
38
39
40
人数（人）
1
2
1
4
2
成绩（分）
36
37
38
39
40
人数（人）
1
2
1
4
2