初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数课文配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数课文配套ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了做一做，议一议，一次函数，x-2，练一练，m≠－2，本节课收获，k60，b15，试一试等内容，欢迎下载使用。

第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数
某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x = 0.5x + 3
2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：
(2) 你能写出x与y的关系吗?
y=60－0.12x=-0.12x +60
上面的两个函数关系式: (1)y=0.5x + 3(2) y=－0.12x +60
观察这两个函数关系式在形式有什么相同?
都可以写成y=kx+b形式把这种函数叫一次函数
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k ，b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.形式是y=kx
1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x2 -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .
2.(1)y=0.5x + 3中k= ，b=(2) y=－0.12x +60中, k= ，b=
3.若函数 y =(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m, n应该满足的条件是 ,若函数 y =(6+3m)x+4n-4是正比例函数，则m,n应该满足的条件是 ， .
m≠－2, n为任意实数
分析（3）因为y=kx+b中k不为零，而6+3m相当于k,所以6+3m ≠0 , m ≠-2，b为常数.而4n-4相当于b,所以n为任意实数. k= 6+3m ≠0 , b=0是正比例函数,所以m ≠-2，4n-4=0，n=1.
4.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关于x的一次函数 .
分析（4）因为y=kx+b中k不为零，而式子中k+3相当于k,所以k+3 ≠0 , k≠-3，x的指数是1,而式子中k2-8是x的指数,所以k2-8=1，k2=9，k=±3,所以k=±3.由k≠-3, 得k=3时，原来的式子是一次函数
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3 /h, x h后这水池有水为y m3 .
解：这个水池每小时增加5 m3水， x h 增加5x m3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500） ×3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而小于5000元时，应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
解: (1)当月收入大于3500元而小于5000元时 y=(x－3500)×3% , 即 y=0.03x-105;
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500） ×3%=10.8（元）（2）某人月收入4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为多少元？
解: (2)当x=4160时 y=0.03 × 4160-105=19.8（元）
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500） ×3%=10.8（元）（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税为19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
解: (3)因为（5000-3500） ×3%=45 （元），19.2﹤45，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金收入是x元，则 19.2=0.03 x -105 x =4140