数学5 用计算器开方教案配套课件ppt

这是一份数学5 用计算器开方教案配套课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了内角三兄弟之争，试一试，三角形内角和定理，外角定义，大家一起画一画，方法一，方法二，跟踪练习，或75°，拔尖自助餐等内容，欢迎下载使用。

第七章 平行线的证明5 三角形内角和定理
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？
1 .知识目标 （1）三角形的内角和定理的证明.（2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题.（3）理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.2.教学重点（1）三角形内角和定理的证明.（2）三角形内角和定理的推论.3.教学难点（1）三角形内角和定理的证明方法. （2）三角形的外角、三角形内角和定理的推论.
我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?
(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?
(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.
三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°.
已知:如图,△ABC .求证:∠A +∠B +∠C =180°.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
请你帮小明把想法化为实际行动.
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
根据下面的图形,写出相应的证明.
你还能想出其它证法吗?
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°–∠C.∠B+∠C=180°–∠A.∠A+∠C=180°–∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
三个特征: 1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线.
想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角 有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角 形的三个内角有什么位置关系?
画一个三角形，再画出它所有的外角.
　　1、每一个三角形都有６个外角;
2、每一个顶点相对应的外角都有２个;
4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.
3、这6个外角中有3个外角相等.
探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！
∵∠ACD+∠ACB=180°
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
∴∠ACD =180 °－∠ACB
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
（三角形内角和180 ° ）
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
（作CE//BA）由平行线的性质把两个内角转换可得
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
∵∠ACD= ∠A+ ∠B
∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B
3.三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∠B+∠C=∠CAD
性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
证明：∵∠EAC =∠B +∠C (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和) ∠B =∠C (已知)∴∠B = ∠EAC(等式性质)
例1 已知:如图在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC.
∵ AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE = ∠EAC(角平分线的定义)
∴∠DAE =∠B (等量代换)∴ AD∥BC (同位角相等,两直线平行)
这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证实.
例2 已知：如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证: ∠1 >∠2.
证明：∵ ∠1是△ABC 的一个外角 (已知)∴ ∠1 >∠3 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠3是△CDE 的一个外角 (外角定义)∴∠3 >∠2 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴ ∠1 >∠2 (不等式的性质)
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )A.120° B.115° C.110° D.105°
3.如图，把△ACB沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠DAE与∠1, ∠2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是（ ） A.∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2 C. 3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2（∠1+∠2 ）
4.如图所示,∠1=_______.
5.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为 .
6.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
7.已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°, ∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知),
∴ ∠B= ∠DCA-∠A=100°-45°=55°
又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角=180°).
∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解:∵∠1是△BDF 的一个外角(外角的意义),
分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.
∴ ∠1=∠B +∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
∴ ∠2=∠C +∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).
又∵ ∠2是△EHC 的一个外角(外角的意义),
∴ ∠A+∠B +∠C +∠D +∠E =180°(等式性质).
1.(1)如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B +∠C +∠D + ∠E 的度数. (2)把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和 与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
相等，也可凑到一个三角形中.
1.△ABC 中,若∠A ＋∠B ＝∠C ,则△ABC 是（ ） A.锐角三角形　　 B.直角三角形　 C.钝角三角形　 D.等腰三角形
2. 一个三角形至少有（ ） A.一个锐角　 B.两个锐角　 C.一个钝角　 D.一个直角
证明：∵ ∠1 +∠4=180° ∠2 +∠5=180° ∠3 +∠6=180°∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠4 +∠5 +∠6=3× 180°=540°又∵ ∠4+ ∠5 + ∠6= 180° (三角形内角和定理)∴ ∠1 +∠2 +∠3=540 °- 180°= 360°
3.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC 的三个外角． 求证：∠1+∠2+∠3=360°.
4. 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数.解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=50°
5. 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数. 解：设三个内角度数分别为：x , 3x , 5x. 列出方程 x+3x+5x=180° x=20° 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°.