初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试随堂练习题，共12页。
[时间：120分钟 满分：120分]


一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)


1．老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－eq \f(1,2)y＝0；⑥x＋2y≤0.其中是不等式的有( )


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


2．如果a＞b，c＜1，那么下列不等式一定成立的是( )


A．ac＞bc B．a＋c＞b


C．ac＜bc D．a－c＞b－c


3．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，物体A的质量为m克，则m的取值范围表示在数轴上为( )








4．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60 km，若汽车需要在9点以前经过该地，设汽车在这段路上的速度为x(km/h)，则列式表示正确的是( )


A．x＞60 B．40x＞60C．20x＜60 D.eq \f(2,3)x＞60


5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作．如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为( )





A．42 B．39 C．35 D．30


6．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x，下列式子错误的是( )


A．[x]＝x(x为整数) B．0≤x－[x]＜1


C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[n＋x]＝n＋[x](n为整数)


二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)


7．不等式－2x＋3＞4的解集是________．


8．“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为____________．


9．如果点P(3－a，a)在第二象限，那么a的取值范围是________．


10．某种商品的进价为800元/件，出售时的标价是1200元/件，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持每件所获利润不低于40元，则该商店最多可打________折．


11．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0，,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a))恰有两个整数解，则a的取值范围是________．


12．王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票时才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他，如果参观人数在50人以上(含50人)，可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有________人．


三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)


13．按要求解不等式(组)：


(1)求不等式eq \f(2x＋1,3)≤eq \f(3x－2,5)＋1的非负整数解；


(2)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－3）＜4x，,\f(5x－1,2)－1≤\f(2x＋1,3)，))并把它的解集表示在数轴上．
































14．已知不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（2x－1）＜2x＋8，,2＋\f(3（x＋1）,8)＞3－\f(x－1,4).))


(1)求这个不等式组的解集；


(2)若上述不等式组的整数解满足方程ax＋6＝x－2a，求a的值；


(3)在(2)的条件下，求代数式a2020－eq \f(1,a2021)的值．





























15．二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于方程组，是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常用到．我们把eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(a,b,c,d)))称作二阶行列式，规定它的运算法则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(a,b,c,d)))＝ad－bc.如eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(2,3,4,5)))＝2×5－3×4＝－2.请根据上文，解决下列问题：


若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(2,3－x,4,x)))＞0，求x的取值范围．


























16．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝1，,x－2y＝m))的解都小于1，关于a的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)a＋2≥1，,2n－3a≥1))恰好有三个整数解．


(1)分别求出m与n的取值范围；


(2)化简：|m＋3|－eq \r(（1－m）2)－|2n＋8|.


























17．阅读下面的材料，回答问题：


若不等式(x－2)(6＋2x)＞0，求x的取值范围．


解：根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＞0，,6＋2x＞0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＜0，,6＋2x＜0，))分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x＞2，第二个不等式组的解集为x＜－3.故当x＞2或x＜－3时，(x－2)(6＋2x)＞0.


(1)由(x－2)(6＋2x)＞0，得出不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＞0，,6＋2x＞0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＜0，,6＋2x＜0，))体现了________思想；


(2)试利用上述方法，求不等式(x－3)(1－x)＜0的解集．


























四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)


18．龙泉湾小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知，购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．


(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元；


(2)该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？


























19．阅读下列材料：


已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．


解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.∵x＞1，∴y＋2＞1，解得y＞－1.


又∵y＜0，∴－1