浙江省温州市2020年中考数学真题试卷含解析

这是一份浙江省温州市2020年中考数学真题试卷含解析，共24页。

1．数1，0，，中最大的是


A．1B．0C．D．


2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为


A．B．C．D．


3．某物体如图所示，它的主视图是





A．B．C．D．


4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为


A．B．C．D．


5．如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为





A．B．C．D．


6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：


这批“金心大红”花径的众数为


A．B．C．D．


7．如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为1，则的长为





A．1B．2C．D．


8．如图，在离铁塔150米的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为1.5米，则铁塔的高为





A．米B．米


C．米D．米


9．已知，，是抛物线上的点，则


A．B．C．D．


10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，．若，，则的长为





A．14B．15C．D．


二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）


11．分解因式： ．


12．不等式组的解为 ．


13．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为 ．


14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有 头．





15．点，，在反比例函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，若，，则的


值为 ．





16．如图，在河对岸有一矩形场地，为了估测场地大小，在笔直的河岸上依次取点，，，使，，点，，在同一直线上．在点观测点后，沿方向走到点，观测点发现．测得米，米，米，，则场地的边为 米，为 米．





三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）


17．（1）计算：．


（2）化简：．


18．如图，在和中，，，点，，依次在同一直线上，且．


（1）求证：．


（2）连结，当，时，求的长．





19．，两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．


（1）要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．


（2）已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．





20．如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点，，，重合．


（1）在图1中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且，不平行．


（2）在图2中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且．





21．已知抛物线经过点，．


（1）求，的值；


（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．


22．如图，，为上两点，且在直径两侧，连结交于点，是上一点，．


（1）求证：．


（2）点关于的对称点为，连结．当点落在直径上时，，，求的半径．





23．某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．


（1）4月份进了这批恤衫多少件？


（2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．


①用含的代数式表示．


②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．


24．如图，在四边形中，，，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，．


（1）判断与的位置关系，并说明理由．


（2）求，的长．


（3）若．


①当时，通过计算比较与的大小关系．


②连结，当所在直线经过四边形的一个顶点时，求所有满足条件的的值．











参考答案


一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）


1．数1，0，，中最大的是


A．1B．0C．D．


解：，


所以最大的是1．


故选：．


2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为


A．B．C．D．


解：，


故选：．


3．某物体如图所示，它的主视图是





A．B．C．D．


解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项所表示的图形符合题意，


故选：．


4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为


A．B．C．D．


解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率．


故选：．


5．如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为





A．B．C．D．


解：在中，，，


，


四边形是平行四边形，


．


故选：．


6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：


这批“金心大红”花径的众数为


A．B．C．D．


解：由表格中的数据可得，


这批“金心大红”花径的众数为6.7，


故选：．


7．如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为1，则的长为





A．1B．2C．D．


解：连接，


四边形是菱形，


，


，


，


，


是的切线，


，


，


，


故选：．





8．如图，在离铁塔150米的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为1.5米，则铁塔的高为





A．米B．米


C．米D．米


解：过点作，为垂足，如图所示：


则四边形为矩形，，


，


在中，，


，


，


故选：．





9．已知，，是抛物线上的点，则


A．B．C．D．


解：抛物线的对称轴为直线，


，


时，函数值最大，


又到的距离比1到的距离小，


．


故选：．


10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，．若，，则的长为





A．14B．15C．D．


解：如图，连接，．设交于．





四边形，四边形都是正方形，


，


，，


，


，，共线，，，共线，


，


，


，


，


，


，


，，


，


，设，，


，


，


，，


四边形是平行四边形，


，


，


，


（负根已经舍弃），


，，


，


，


，


，


故选：．


二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）


11．分解因式： ．


解：原式，


故答案为：．


12．不等式组的解为 ．


解：，


解①得；


解②得．


故不等式组的解集为．


故答案为：．


13．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为 ．


解：根据弧长公式：，


故答案为：．


14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有 140 头．





解：由直方图可得，


质量在及以上的生猪：（头，


故答案为：140．


15．点，，在反比例函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，若，，则的


值为 ．





解：，


可以假设，


则，，，，，，


，，，


，，，


，


，


，，，


故答案为．


16．如图，在河对岸有一矩形场地，为了估测场地大小，在笔直的河岸上依次取点，，，使，，点，，在同一直线上．在点观测点后，沿方向走到点，观测点发现．测得米，米，米，，则场地的边为 米，为 米．





解：，，


，


和是等腰直角三角形，


，，


米，米，米，


（米，（米，


，，


（米；


过作于，过作交于，交于，


，


四边形和四边形是矩形，


，，，


，，


，


，


设，，


，，


，


，


，


，


，


，


，


，


，


故答案为：，．





三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）


17．（1）计算：．


（2）化简：．


解：（1）原式


；





（2）





．


18．如图，在和中，，，点，，依次在同一直线上，且．


（1）求证：．


（2）连结，当，时，求的长．





【解答】证明：（1），


，


又，，


；


（2），


，


，


．


19．，两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．


（1）要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．


（2）已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．





解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；


，


；


（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，酒店的经营状况较好．


理由：酒店盈利的平均数为2.5，酒店盈利的平均数为2.3．酒店盈利的方差为1.073，酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是酒店比较大，故酒店的经营状况较好．


20．如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点，，，重合．


（1）在图1中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且，不平行．


（2）在图2中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且．





解：（1）如图1，线段和线段即为所求；


（2）如图2，线段和线段即为所求．








21．已知抛物线经过点，．


（1）求，的值；


（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．


解：（1）把点，代入得，，


解得：；


（2）由（1）得函数解析式为，


把代入得，，


，


，


对称轴为，


．


22．如图，，为上两点，且在直径两侧，连结交于点，是上一点，．


（1）求证：．


（2）点关于的对称点为，连结．当点落在直径上时，，，求的半径．





解：（1），


，


为的直径，


，


；


（2）如图，连接，





，是的直径，


，，


，


点，关于对称，


，


，


，


，


，


，


，


，


的半径为．


23．某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．


（1）4月份进了这批恤衫多少件？


（2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．


①用含的代数式表示．


②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．


解：（1）设3月份购进件恤衫，


，


解得，，


经检验，是原分式方程的解，


则，


答：4月份进了这批恤衫300件；


（2）①每件恤衫的进价为：（元，





化简，得


；


②设乙店的利润为元，


，


乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，


，


即，


解得，，


当时，取得最大值，此时，


答：乙店利润的最大值是3900元．


24．如图，在四边形中，，，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，．


（1）判断与的位置关系，并说明理由．


（2）求，的长．


（3）若．


①当时，通过计算比较与的大小关系．


②连结，当所在直线经过四边形的一个顶点时，求所有满足条件的的值．





解：（1）与的位置关系为：，理由如下：


如图1所示：


，


，


、分别平分、，


，，


，


，


，


；


（2）令，得，


，


令，得，


，


把代入，


解得：，即，


，


是中点，


，


，


，


解得：，


，


；


（3）①连接并延长交于点，如图2所示：


，，


四边形是平行四边形，


，


，，，


，


，


，


，


，


，


，


，，


，


，


由勾股定理得：，


，


当时，，


解得：，


，


，


；


②（Ⅰ）当经过点时，如图3所示：


，


则；


（Ⅱ）当经过点时，如图4所示：


，，，


，


，


，


，


，


，


解得：；


（Ⅲ）当经过点时，如图5所示：


，


，


，


由勾股定理得：，


，


，


解得：，


由图可知，不可能过点；


综上所述，当或或时，所在的直线经过四边形的一个顶点．




















株数（株
7
9
12
2
花径
6.5
6.6
6.7
6.8
株数（株
7
9
12
2
花径
6.5
6.6
6.7
6.8