初中数学冀教版八年级下册20.1 常量和变量教案

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课题
20.1常量与变量
课型
新授
时间
审核
八年级数学组
主备人

课时
第1课时
学习目标
能确定简单的函数自变量取值范围。
学习重点
函数表达式有意义和实际问题有意义时自变量的取值范围。
学习难点
实际问题有意义时自变量的取值范围。
学习方式
师友互助、自助探究
教具
多媒体课件
学习过程
教学


环节
互助学习
教师


点拨



预


习


交


流
相关知识链接：


y 是x 的函数：


在某个变化过程中，有______个变量x和y，如果给定x一个值， y就有唯一的一个值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中______是自变量。


如果y是x的函数，那么也说y与x具有函数关系。


如何确定函数自变量的取值范围？



注意函数的定义。



互


助


探


究












































互


助


探


究









函数的自变量可以在允许的范围内取值，超出这个范围可能失去意义，这就是函数的自变量的取值范围问题。


使函数有意义的自变量的全体，叫做函数自变量的取值范围。


互助探究一：自变量的取值必须使函数表达式有意义


（1）函数y=2x-5的自变量取值范围是_________________。


函数表达式是一个含有自变量的整式时，自变量的取值范围是_________。


（2）函数的自变量 的取值范围是___________________。


当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使_________________。


（3） 在函数中，自变量x的取值范围是___________。


当函数关系式是二次根式时，自变量取值范围是使___________________。


（4）在函数中，自变量x的取值范围是___________。


当函数关系式中，自变量同时含在分式、二次根式中时，函数自变量的取值范围


是_______________，即建立不等式组，取它们的公共解。





小结：自变量的取值必须使函数表达式有意义


（1）表达式是整式时自变量取值范围是＿＿＿＿。


（2）表达式是分式时自变量取值范围是＿＿＿＿。


（3）表达式是二次根式时自变量取值范围是＿＿＿＿。


（4）表达式中同时含有分式、二次根式时变量取值范围是＿＿＿＿。


例1：求下列函数自变量的取值范围.


（1）y=2x+1； (2) ； （3）； （4）； （5）.





跟踪训练一：求下列函数自变量的取值范围


（1）； (2) ； （3） ； （4）









注意每种情况中代数式的形式，从而确定自变量的取值范围。

















注意：


例1中（5）








跟踪训练一：(4)












互





助





探





究























互


助


探


究
互助探究二：自变量的取值必须使实际问题有意义


在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：（1）自变量自身表示的意义，如时间、路程、用油量等不能为负数；（2）问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围。


例1：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合。让△ABC沿MN方向=运动，当点A与点N重合时停止运动。试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。





几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围，如在三角形中“两边之和大于第三边”。


跟踪训练二：写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围


某市民用电费标准为0.52元/千瓦时，求电费y(元)与用电量x（千瓦时）的函数关系式。


已知一等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式。


一辆长途汽车，一60km/h的平均速度，从甲地驶往相距270km的乙地。求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式。


















注意分析实际意义，使自变量有意义。

















重叠部分的三角形是什么三角形？


















互





助





提





高
1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ）


A. B. C.且 D.一切实数


2、函数中自变量x的取值范围是 ．


3、函数中，自变量x的取值范围是 ．


4、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；






注意动点的运动方向和速度。
归纳总结
函数自变量的取值范围有两个条件所确定：


一、自变量的取值必须使函数表达式有意义


（1）表达式是整式时自变量取值范围是＿＿＿＿。


（2）表达式是分式时自变量取值范围是＿＿＿＿。


（3）表达式是二次根式时自变量取值范围是＿＿＿＿。


（4）表达式中同时含有分式、二次根式时变量取值范围是＿＿＿＿。


二、实际问题中自变量的取值范围要符合实际意义。



知识点要全
板书设计
互助探究一：自变量的取值必须使函数表达式有意义


互助探究二：自变量的取值必须使实际问题有意义






课后反思



















当


堂


检


测



1、在函数中，自变量的取值范围是____________.


2.函数 的自变量x的取值范围是____________。


3、设电报费标准是每字0.14元，电报纸每张0.20元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系及x的取值范围。


4、矩形周长20，一边长x，面积为y，试写出y与x关系及x取值范围．


5、等腰三角形腰长x，底边长y，周长30，写出y与x的函数关系及自变量的取值范围．


6、如图1。在边长为的正方形ABCD以边BC上有一点P，从B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD面积为y，写出y与x之间的函数关系及x的取值范围．