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初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数21.1 一次函数教案
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这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数21.1 一次函数教案，共3页。教案主要包含了正比例函数定义，正比例函数的表达式，例题，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
教学设计思想
一次函数是在第二十一章学习一般函数的基础上对函数的具体研究，由此开始了对函数的分类探索。在讲解的过程中先以交流的方式回顾函数的相关知识再进一步学习一次函数。本节主要学习了一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法。在讲解的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系。
教学目标
知识与技能：表述一次函数及其特例——正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。
过程与方法：经历由实际情景抽象出一次函数的过程；
情感态度价值观：初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点和难点
重点：一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法.
难点：根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
解决办法：关键是对问题情境的解读，自主探索问题情境，可铺设探究阶梯，分层次解读问题。
教学方法 启发引导、小组讨论
教学过程设计
第一课时
Ⅰ．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
2．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
3．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）.
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解答：1．根据圆的周长公式，可得L=2r．
2．依据密度公式p=，可得m=7.8V．
3．据题意可知，h=0.5n．
4．据题意可知，T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
Ⅲ、例题练习
例1：下列函数哪些是正比例函数？请指出正比例函数的比例系数.
1.y=3x； 2.y=2x+1； 3.y=- ； 4.y= ； 5.y=πx； 6.y=-x.
例题2： 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。
（1）求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.
（2）求收割完这块麦田需用的时间
练习1：判断下列问题中哪两个量具有正比例关系.
（1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度正方形的面积与它的边长；
（2）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间；
（3）人的体重和身高.
练习2：填空已知函数y=3x，当x=3时，y= ；已知函数y=x，当y=3时， x= .
已知函数y=kx，当x=-2，y=10,k=
Ⅳ．课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数的概念和表达式的形式，为以后学习一次函数奠定了基础．
Ⅴ．板书设计
§21.1.1 正比例函数
一、正比例函数定义
二、正比例函数的表达式
三、例题
四、随堂练习
教学设计思想
一次函数是在第二十一章学习一般函数的基础上对函数的具体研究，由此开始了对函数的分类探索。在讲解的过程中先以交流的方式回顾函数的相关知识再进一步学习一次函数。本节主要学习了一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法。在讲解的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系。
教学目标
知识与技能：表述一次函数及其特例——正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。
过程与方法：经历由实际情景抽象出一次函数的过程；
情感态度价值观：初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点和难点
重点：一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法.
难点：根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
解决办法：关键是对问题情境的解读，自主探索问题情境，可铺设探究阶梯，分层次解读问题。
教学方法 启发引导、小组讨论
教学过程设计
第一课时
Ⅰ．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
2．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
3．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）.
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解答：1．根据圆的周长公式，可得L=2r．
2．依据密度公式p=，可得m=7.8V．
3．据题意可知，h=0.5n．
4．据题意可知，T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
Ⅲ、例题练习
例1：下列函数哪些是正比例函数？请指出正比例函数的比例系数.
1.y=3x； 2.y=2x+1； 3.y=- ； 4.y= ； 5.y=πx； 6.y=-x.
例题2： 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。
（1）求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.
（2）求收割完这块麦田需用的时间
练习1：判断下列问题中哪两个量具有正比例关系.
（1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度正方形的面积与它的边长；
（2）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间；
（3）人的体重和身高.
练习2：填空已知函数y=3x，当x=3时，y= ；已知函数y=x，当y=3时， x= .
已知函数y=kx，当x=-2，y=10,k=
Ⅳ．课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数的概念和表达式的形式，为以后学习一次函数奠定了基础．
Ⅴ．板书设计
§21.1.1 正比例函数
一、正比例函数定义
二、正比例函数的表达式
三、例题
四、随堂练习
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