初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理优秀当堂检测题

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理优秀当堂检测题，文件包含183两点之间的距离公式和最短路线问题练习原卷版doc、183两点之间的距离公式和最短路线问题练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

第十八章 勾股定理


18.3 两点之间的距离公式和最短路线问题


精选练习答案


基础篇











一、单选题


1．（2018·山西省初一期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）





A．因为它直 B．两点确定一条直线


C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短


【答案】D


【解析】


最短的路线选①是因为两点之间，线段最短


故选：D．


2．（2019·辽宁省初一期中）下列说法正确的是( )


A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP＝BP


C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离


【答案】B


【解析】


A中，两点之间线段最短，故A错误；


B中，若P是线段AB的中点，则点P到A、B的距离相等，即AP=BP，故B正确；


C中，若AP=BP，点P不一定是线段AB的中点，如,故C错误；


D中，两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故D错误．


故选B．


3．（2019·石家庄市第十三中学初一期末）如图， 一只蚂蚁从长方体的一个顶点沿表面爬行到顶点处，有多条爬行线路，其中沿爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是（ ） ．





A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线


C．两点确定一直线D．两点之间，线段最短


【答案】D


【解析】


解：由图可知最短路线是沿爬行，理由是两点之间线段最短，


故选D．


4．（2019·山西省初一期末）下列说法中，正确的是（ ）．


①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④如果线段，则点是线段的中点


A．①③B．①④C．②③④D．①②③④


【答案】A


【解析】


解：∵①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短，


∴①③正确；


∵②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；故②错误；


④若AB＝BC且三点共线，则点B是线段AC的中点；故④错误；


故答案为：A．


5．（2018·全国初一课时练习）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图所示，从A村到D村有以下四条路线可走，其中路程最短的是( )





A．A→B→C→DB．A→C→DC．A→E→DD．A→B→D


【答案】C


【解析】


如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：A→E→D．


故选：C


6．（2019·北京初一期末）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知，其依据是（ ）





A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线


C．两点之间，直线最短D．直线比线段长


【答案】A


【解析】


根据题意，得两点之间，线段最短


故答案为A.


7．（2020·山东省初二期末）一条河流的段长，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，在段上有一座桥，把建在何处时可以使到村和村的距离和最小，那么此时桥到村和村的距离和为（ ）





A．10B．C．12D．


【答案】A


【解析】


连接AE交BD于C，





则AC+CE距离和最小，且AC+CE=AE，


过A作AH⊥ED交ED的延长线于H，


∵，


∴，


∴此时桥C到A村和E村的距离和为10，


故选：A．


8．（2019·安徽省初一期末）“把弯曲的公路改直就可以缩短路程”，其中蕴含的数学道理是


A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．直线比曲线短


C．两点之间的所有连线中，直线最短D．两点之间的所有连线中，线段最短


【答案】D


【解析】


解：由线段的性质可知：


两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．


故选：D．


9．（2020·山东省初一期末）下列语句正确的有( )


（1）线段就是、两点间的距离；


（2）画射线；


（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；


（4）在直线上取，，三点，若，，则．


A．个B．个C．个D．个


【答案】A


【解析】


∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，


∴（1）错误；


∵射线没有长度，


∴（2）错误；


∵两点之间，线段最短


∴（3）正确；


∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，


当C在B的右侧时，如图，





AC=5+2=7cm


当C在B的左侧时，如图，





AC=5-2=3cm，


综上可得AC=3cm或7cm，


∴（4）错误；


正确的只有1个，


故选：A．


10．（2019·安徽省初二期末）A、B、C分别表示三个村庄，米，米，米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）


A．AB的中点B．BC的中点


C．AC的中点D．的平分线与AB的交点


【答案】A


【解析】


解：如图





∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000


∴BC2+AC2=AB2，


∴△ABC是直角三角形，


∴活动中心P应在斜边AB的中点．


故选：A．





提高篇





二、填空题


11．（2019·大庆市第六十五中学初一期中）两点之间的所有连线中，________最短；两点之间的_________长度，叫做两点之间的距离。


【答案】线段 线段


【解析】


解：两点之间的所有连线中，线段最短．


两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离．


故答案为：线段；线段．


12．（2019·郑州枫杨外国语学校初二开学考试）如图，一个牧童在小河的南400m的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西800m北700m处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是________





【答案】1700m


【解析】


解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则从A延AP到P再延PB到B，此时AP＋BP＝A′B，


在Rt△A′DB中，


由勾股定理求得A′B＝＝＝1700m，


答：他要完成这件事情所走的最短路程是1700m．


故答案为：1700m．





13．（2018·福建省泉州七中初一期中）我们知道表示5与-2之间的绝对值，实际上也可以理解为数轴上表示5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.（1）表示5与-2的点之间的距离是_____（2）探究：如果|x−2|=5，则x=______.


【答案】7； 7或−3；


【解析】


(1)数轴上表示5与−2两点之间的距离是|5−(−2)|=|5+2|=7，故答案为：7；


(2)∵|x−2|=5，


∴x−2=5或x−2=−5，


解得：x=7或x=−3，


故答案为：7或−3；


14．（2017·湖北省初一期中）在平面直角坐标系中，若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5，则x的值是________.


【答案】6或－4


【解析】根据题意可知这两点的坐标纵坐标一样，因此它们所在的直线与x轴平行，然后根为两点之间的距离为5可得|x-1|=5，解得x=6或x=-4.


故答案为：-4或6.


15．（2018·南宁市新民中学初二期末）如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm．





【答案】


【解析】


将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，





∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，


∴AB==cm．


故蚂蚁沿正方体的最短路程是cm．


故答案为：.





三、解答题


16．（2020·成武县永昌街道办事处振兴中学初二期中）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，于点A，于点B，若，，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？





【答案】E应建在距A点15km处.


【解析】


解：设E点在距A点xkm处，


则AE长为xkm，BE长为km.


，是直角三角形.


由勾股定理，得.


同理，在中，，由题意，得，即..


，


解得.


答：E应建在距A点15km处.


17．（2020·山东省初二期末）在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得，.请你根据上述数据求出A，B之间的距离.





【答案】A，B之间的距离为.


【解析】


解：连接





在中，，





由勾股定理得





在中，，


由勾股定理得


答：A，B之间的距离为


18．（2020·全国初二课时练习）（1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理．





（2）应用：如图（2），已知在中，，，分别以AC，BC为直径作半圆，半圆的面积分别记为，，则______.（请直接写出结果）．


（3）拓展：如图（3），MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在CD之间建一个中转站O，求O应建在离C点多少千米处，才能使它到A，B两个城市的距离相等．


【答案】（1）见解析；（2）；（3）O应建在离C点52.5千米处．


【解析】


（1）由面积相等可得，


∴，


∴，


∴．


（2），，


∴．


故答案为：


（3）设千米，则千米．


∵到A，B两个城市的距离相等，


∴，即，


由勾股定理，得，


解得．


即O应建在离C点52.5千米处．