初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理获奖课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理获奖课件ppt，共34页。

和另外两边的关系时，
如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为
勾股定理的主要作用是 ：
可以运用勾股定理列方程来求另外两边.
b2= c2 - a2
a2= c2 - b2
1、在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.
(1) a=6，b=8，求 c；
(2) a=8，c=17，求 b；
(1) ∵ ∠C=90°，a=6，b=8
(2) ∵ ∠C=90°，a=8，c=17
2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
解：设旗杆AC的高度为 x 米，
则绳子AB的长为 (x+1) 米.
x2+52=(x+1)2
答：旗杆的高度为12米.
如果已知一边的长度，
注意：在直角三角形中，
可以运用勾股定理列方程来求另外两边.
那么这个三角形是直角三角形.
那么这个三角形是直角三角形.
a2 + b2 = c2，
如果三角形的三边长a、b、c满足
∴ △ABC是直角三角形，
∵ 在△ABC中， a2+b2=c2
只要看两条较小边的平方和
判断三角形是不是直角三角形，
1、已知：在△ABC中，三条边长分别为 a=n2-1，b＝2n，c＝n2+1 (n＞1) . 求证： △ABC为直角三角形.
∴ △ABC是直角三角形
(n2-1)2+(2n)2
＝n4-2n2+1+4n2
2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积?
∵ ∠B＝90°，AB＝3，BC＝4
又∵ CD＝12，AD＝13
AC2+CD2＝AD2
∴ △ACD是直角三角形，
∴ S四边形ABCD =
∴ 四边形ABCD的面积是36.
但直角三角形的三边长
(2)勾股数必能成为直角三角形的三条边长，
(1) 勾股数必须同时满足
① 三个数都是正整数.
② 两个较小数的平方和等于最大数的平方.
(3) 如果 a，b，c是一组勾股数，
那么 na，nb，nc
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5；
1、已知直角三角形的两边长分别为6,8，求第三条边的长.
(1) 当直角边为6和8时，
(2) 当斜边长为8时，
2、在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
① 当△ABC是锐角三角形时，
∵ 在Rt△ABD中，
AB=20，AD=12
又∵ 在Rt△ADC中，
AC=15，AD=12
② 当△ABC是钝角三角形时，
综上所述：△ABC的周长为
3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14，c=10，求△ABC的面积.
∴ (a+b)2=196
又∵ 在Rt△ABC中，c=10
(a+b)2-(a2+b2)
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
解：∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， AB=5cm，BC=3cm
又∵ Rt△ABC的面积
变式练习 如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为各点(格子线的交点).
(1) 判断△ABC的形状，并说明理由；
(2) 求AB边上的高；
BC2+AC2＝AB2
△ABC是直角三角形
又∵ Rt△ABC的面积
5、如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示.证明 S1=S2+S3 .
变式一：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)
变式二：如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；
变式三： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.
分别以直角三角形三边为边向外作三个正多边形，
就等于斜边上的图形的面积.
直角边上的图形的面积之和
即 S1=S2+S3
6、 求图中字母所代表的正方形的面积。
变式练习 如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a、c的面积分别为5和11，求b的面积
变式练习 在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。
另两边可通过重合图形找到数量关系，
这个直角三角形一般已知一边，
其解题步骤为：
要紧扣折叠前后的对应边，对应角相等，
7、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？
① 利用重合的图形传递数据
便能利用勾股定理列方程求解.
8、 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6cm，BC=8cm，现将三角形纸片沿直线AD折叠，使点B落在AC上，与点E重合，求DE的长度.
9、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕EF的长.
10. 如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7m.
(1) 这个梯子的顶端距地面有多高？
(2) 如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？
则梯子的底端水平滑动距离也为 xm.
(3) 当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动距离相等时，这时梯子的顶端距离地面有多高？
设梯子的顶端下滑的距离为 x m，
∴ 梯子的顶端下滑的距离为17米
∴ 梯子顶端距离地面的高度为
11、高速公路的同一侧有A,B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA'=2km，BB'=4km，A'B'=8km.要在高速公路上A',B'之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短.求这个最短距离.
则△CBD为直角三角形.
∵ AA'=2km，BB'=4km，A'B'=8km.
∴ 在Rt△CBD中，
作点A关于MN的对称点C，
则点P即为出口的位置.
过点C作CD⊥BB'，
交BB'的延长线于点D，
12、如图，点P为正方形ABCD内一点，且 PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数.
13、如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?