初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形一等奖ppt课件
展开1、平行四边形的定义:
平行四边形的对角相等,
3、什么叫做平行线之间的距离?
叫做这 .
两条平行线之间的距离处处相等.
你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗?
图中共有几对全等三角形?
1、同学们,还记得什么叫做多边形的对角线吗?
不相邻两个顶点的线段,
2、如图, ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,
平行四边形的对角线互相平分.
已知:如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD,
∴ ∠OAB=∠OCD,
∴ △AOB≌△COD
在△AOB和△COD中
由此得出平行四边形对角线的性质:
∵ 四边形ABCD是平行四边形
如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.
(平行四边形的对角线互相平分)
平行四边形的性质共有哪些?
1、在□ ABCD中,AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm,BD= cm.
2、如图,□ ABCD中,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,若对角线AC与BD的交点为点O,求△OBC周长.
又∵ AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm
3、如图,在 ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,则对角线AC、BD的长度的和是 ( ) A.9 B.18 C.27 D.36
4、已知 ABCD的周长为60,对角线AC、BD相交于点O.若△AOB的周长比△BOC的周长长8,求这个平行四边形各边的长.
∵ △AOB的周长比△BOC的周长长8
∴ (OA+OB+AB)
又∵ ABCD的周长为60
∴ 这个平行四边形的各边长分别为19、11、19、11.
- (OB+OC+BC)
相邻两个三角形的周长之差,
平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形,
等于平行四边形中对应的两邻边之差.
6、一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
把它分割成四个面积相等的三角形,
故四人的土地面积相同,老人分地合理.
平行四边形的两条对角线
且都等于平行四边形面积的四分之一.
变式练习:如图,平行四边形ABCD的面积为20,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AB,CD上的点,且AE=DF,则图中阴影部分的面积为_______.
7、 在□ ABCD中,AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是( ) A. 24
变式练习:若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( ) A. 12和2 B. 3和4 C. 4和6 D. 4和8
8、 已知:如图, ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长.
∴ △ABC是直角三角形
9、[2018中考·大连] 如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且AF=CE. 求证:BE=DF.
∴ AF-OA=CE-OC
在△DOF和△BOE中
∴ △DOF≌△BOE
1、 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系?并说明理由。
若过O点的直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,(如图2),上述结论是否仍然成立?试说明理由。
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图(3) 的位置时,上述结论是否仍然成立?
若此时再与两边延长线相交呢?
与平行四边形的一组对边
过平行四边形的对角线交点
对应练习: 如图,□ ABCD中,EF过对角线的交点O,AB= 4,AD= 3,OF=1. 3,则四边形BCEF的周长为 .
2、 如图,AC,BD交于点O,EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗?
分成面积相等的两部分.
3、小明家有一块平行四边形菜地,菜地中间有一口井,为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修一条路,可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们,你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗?
变式练习:小明家有一块平行四边形的菜地,妈妈想在中间留一条小路,把它分成面积相等的两块,请你帮小明的妈妈想想办法,可以怎么分?
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
相邻两个三角形的周长之差,
1、平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形,
把它分割成四个面积相等的三角形,
2、平行四边形的两条对角线
与平行四边形的一组对边
3、过平行四边形的对角线交点
分成面积相等的两部分.
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