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初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形获奖ppt课件
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这是一份初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形获奖ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了挑战自我，本节课你有什么收获等内容，欢迎下载使用。
平行四边形的对角相等，
平行四边形的性质共有哪些？
(1) AB∥ CD，BC∥ AD
(2) AB∥ CD，AB=CD
(4) ∠A=∠C ， ∠ B=∠D
(5) AO=OC， BO=OD
(3) AB=CD，BC=AD
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
(平行四边形的定义)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定平行四边形的证明思路：
② 证明另一组对边也相等
① 证明另一组对边也平行
证明另一组对角也相等
例6 已知，直线l1、l2、l3互相平行，直线AC和直线A1C1分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C和点A1、B1、C1，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1.
过点B1作EF∥ AC，
分别交直线l1、l3于点E、F.
∴ 四边形ABB1E和四边形BCFB1都是平行四边形
∴ △A1B1E≌△C1B1F
∴ A1B1=B1C1
∴ ∠A1EB1=∠C1FB1
在△A1B1E和△C1B1F中
∠A1B1E=∠C1FB1
∠A1EB1=∠B1FC1
那么在其他直线上截得的线段也相等.
平行线等分线段定理推论：
1、如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，A1B1=B1C1=C1D1=D1E1，则A2B2= = = ，A2C2= = .
2、如图，F是AB的中点，FG∥ BC，EG∥ CD，则AG= ，AE= .
三角形中，连接一个 和它 的 叫做 .
它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.
2、一个三角形有几条中位线？
1、你能给“三角形中位线”下个定义吗？
一个三角形有三条中位线
3、三角形的中位线与中线有什么区别？
一个顶点和它的对边中点
∴ DE是△ABC的中位线
∵ DE是△ABC的中位线
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?
由例6知，点E′与点E重合.
同理，过点D作DF∥AC交BC于点F
∴ 四边形DFCE是平行四边形
过点D作DE′∥ BC交AC于点E′.
则点F为BC的中点.
求证：
已知：如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.
在△ADE和△CFE中
∴ △ADE≌△CFE
∵ 点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点
∴ BD CF
∴ 四边形BCFD是平行四边形
∴ DF BC
连接AF , CF , DC.
∴ 四边形ADCF是平行四边形
∴ AD CF
∴ BD CF
∴ DF BC
(2) 证明一条线段是另一条线段的2倍 或
(或 AD=BD，AE=CE)
(1) 证明两条线段平行
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边AB的中点，且AD=10cm，则OE的长是 .
原三角形面积的 .
2、如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，若△ABC的面积为20cm2，则△DEF的面积 .
因而每个小三角形的面积为
分成了4个全等的小三角形，
3、如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，若△ABC的周长为10cm，求△DEF的周长？
∵ D，E分别是AB、AC的中点
每个小三角形的面积为
每个小三角形的周长为
原三角形周长的 ，
变式练习：如下图，D、E、F、G、H、I 都是各自所在线段的中点，若△GHI的周长是5cm,则△ABC的周长是 cm.
4、如图,在四边形ABCD中,AD=BC，E，F分别是边AB，CD的中点，G为对角线BD的中点. 求证：△EFG是等腰三角形.
∴ △EFG是等腰三角形.
∵ 在△ABD中,E，G分别是边AB，BD的中点
5、如图,在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，AC，BD的中点. 求证：四边形EGFH是平行四边形.
∴ 四边形GFHE是平行四边形
∵ 在△ADC中，F，G分别是边DC，AC的中点
HE∥ AD，
FH∥ BC，
（平行于同一条直线的两直线平行)
6、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
∵ 在△ABC中，E，F分别是边AB，BC的中点
∴ 四边形EFGH是平行四边形
①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线，要连结两边中点得中位线
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
1、 如图：如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm，那么BC= cm.
2、在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .
3、已知：点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证: AB=2OF
且题中出现中点时，
由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，
需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，
常考虑三角形中位线定理.
已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN. D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF. 求证：DE=EF
1、三角形中位线的定义
平行四边形的对角相等，
平行四边形的性质共有哪些？
(1) AB∥ CD，BC∥ AD
(2) AB∥ CD，AB=CD
(4) ∠A=∠C ， ∠ B=∠D
(5) AO=OC， BO=OD
(3) AB=CD，BC=AD
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
(平行四边形的定义)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定平行四边形的证明思路：
② 证明另一组对边也相等
① 证明另一组对边也平行
证明另一组对角也相等
例6 已知，直线l1、l2、l3互相平行，直线AC和直线A1C1分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C和点A1、B1、C1，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1.
过点B1作EF∥ AC，
分别交直线l1、l3于点E、F.
∴ 四边形ABB1E和四边形BCFB1都是平行四边形
∴ △A1B1E≌△C1B1F
∴ A1B1=B1C1
∴ ∠A1EB1=∠C1FB1
在△A1B1E和△C1B1F中
∠A1B1E=∠C1FB1
∠A1EB1=∠B1FC1
那么在其他直线上截得的线段也相等.
平行线等分线段定理推论：
1、如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，A1B1=B1C1=C1D1=D1E1，则A2B2= = = ，A2C2= = .
2、如图，F是AB的中点，FG∥ BC，EG∥ CD，则AG= ，AE= .
三角形中，连接一个 和它 的 叫做 .
它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.
2、一个三角形有几条中位线？
1、你能给“三角形中位线”下个定义吗？
一个三角形有三条中位线
3、三角形的中位线与中线有什么区别？
一个顶点和它的对边中点
∴ DE是△ABC的中位线
∵ DE是△ABC的中位线
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?
由例6知，点E′与点E重合.
同理，过点D作DF∥AC交BC于点F
∴ 四边形DFCE是平行四边形
过点D作DE′∥ BC交AC于点E′.
则点F为BC的中点.
求证：
已知：如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.
在△ADE和△CFE中
∴ △ADE≌△CFE
∵ 点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点
∴ BD CF
∴ 四边形BCFD是平行四边形
∴ DF BC
连接AF , CF , DC.
∴ 四边形ADCF是平行四边形
∴ AD CF
∴ BD CF
∴ DF BC
(2) 证明一条线段是另一条线段的2倍 或
(或 AD=BD，AE=CE)
(1) 证明两条线段平行
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边AB的中点，且AD=10cm，则OE的长是 .
原三角形面积的 .
2、如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，若△ABC的面积为20cm2，则△DEF的面积 .
因而每个小三角形的面积为
分成了4个全等的小三角形，
3、如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，若△ABC的周长为10cm，求△DEF的周长？
∵ D，E分别是AB、AC的中点
每个小三角形的面积为
每个小三角形的周长为
原三角形周长的 ，
变式练习：如下图，D、E、F、G、H、I 都是各自所在线段的中点，若△GHI的周长是5cm,则△ABC的周长是 cm.
4、如图,在四边形ABCD中,AD=BC，E，F分别是边AB，CD的中点，G为对角线BD的中点. 求证：△EFG是等腰三角形.
∴ △EFG是等腰三角形.
∵ 在△ABD中,E，G分别是边AB，BD的中点
5、如图,在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，AC，BD的中点. 求证：四边形EGFH是平行四边形.
∴ 四边形GFHE是平行四边形
∵ 在△ADC中，F，G分别是边DC，AC的中点
HE∥ AD，
FH∥ BC，
（平行于同一条直线的两直线平行)
6、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
∵ 在△ABC中，E，F分别是边AB，BC的中点
∴ 四边形EFGH是平行四边形
①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线，要连结两边中点得中位线
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
1、 如图：如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm，那么BC= cm.
2、在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .
3、已知：点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证: AB=2OF
且题中出现中点时，
由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，
需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，
常考虑三角形中位线定理.
已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN. D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF. 求证：DE=EF
1、三角形中位线的定义
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