沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形优质课课件ppt

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有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
∵ 在 ABCD中，
∴  ABCD是矩形
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是矩形
既是矩形的一种判定方法，
∵ 四边形ABCD是矩形∴ AC=BD，
∵ 四边形ABCD是矩形∴ AB CD，
∵ 四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
直角三角形斜边上的中线定理：
∵ 在Rt△ABC中，
(或 OB=OA=OC， )
你还有其它的判定方法吗？
叫做 .
思考：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
情境一：工人师傅在做门窗框架、桌面等包含矩形的物体时，不仅要测量矩形两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你能说出其中的道理吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
∴ △ABC≌ △DCB
∵ 在 ABCD中，AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ 四边形 ABCD是平行四边形
在△ABC和△DCB中
由此可知，我们得到矩形的判定方法：
(对角线相等的平行四边形是矩形)
情境二：徐静同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形 .
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠B=∠C=90°.
∵ ∠A=∠B =∠C=90°
∴ ∠B+∠C=180°，
∠A+∠B=180°
∴ 四边形ABCD是矩形
四边形ABCD是矩形.
由此可知，我们得到矩形的另一种判定方法：
∠A=∠B =∠C=90°
(有三个角是直角的四边形是矩形)
在四边形 ABCD中，
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
(1) 对角线相等的四边形是矩形；
(2) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
(3) 有一个角是直角的四边形是矩形；
(5) 有三个角是直角的四边形是矩形；
(6) 四个角都相等的四边形是矩形；
(7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
(10) 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
(9) 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
(8) 一组对角互补的平行四边形是矩形；
(4) 有三个角都相等的四边形是矩形 ;
判定一个四边形是矩形的方法与思路是：
1、如图：在 ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10. 求证：四边形ABCD是矩形.
∵ AB=6，BC=8，AC=10
又∵ 62+82=102
∴ AB2+BC2=AC2
∵ 四边形ABCD是平行四边形
2、如图， ABCD中, ∠1= ∠2中. 此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
∴ OA=OC=OB=OD
∴ OA+OC=OB+OD
3、如图，△ABC中，AB=AC， AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证： AB=DE．
∴ 四边形AEBD是矩形
∵ AB=AC，AD平分∠BAC
∴ ∠BDA=90°，
∴ ∠BAE=
又∵ ∠BAC + ∠BAF=180°
∴ ∠DAB+∠BAE=
(∠BAC+∠BAF)
（有三个角是直角的四边形是矩形）
∴ ∠BEA=90°
4、如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD 的中点. 求证：四边形BMDN是矩形.
∴ 四边形BMDN是矩形
∵△ABD和△BCD是全等的正三角形
∴ AB=BD=DC，
∠ADB＝∠CDB＝60°
∵ 在等边三角形ABD中，点N是AD的中点
又∵ 在等边三角形CDD中，点M是AD的中点
∴ ∠DMB＝90°，
∴ ∠DNB＝∠DMB=∠NDM=90°
5、 已知：如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE//BC，过点D作直线EF//AB，分别交AE，BC于点E，F，求证：四边形AECF是矩形．
在△ADE和△CDF中
∴ △ADE≌△CDF
∴ 四边形AECF是平行四边形
又∵AE//BC，EF//AB
∴ 四边形ABFE是平行四边形
∴ 四边形AECF是矩形
6、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形.
∴ 四边形EFGH是矩形
∴ AO＝BO＝CO＝DO
∵ AE＝BF＝CG＝DH
∴ OE＝OF＝OG＝OH
∴ 四边形EFGH是平行四边形
∵ EO＋OG＝FO＋OH
7、如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
∵ BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴ ∠GBC=
∴ ∠ABC+∠BCD=180°
∴ ∠GBC+∠GCB=
(∠ABC+∠BCD)
∴ ∠BGC=90°
8、在 ABCD中，对角线AC BD相交于O，EF过点O，且 AF⊥BC， 求证：四边形AFCE是矩形
∴ ∠EAO=∠FCO
在△AOE和△COF中
∴ △AOE≌△COF
∴ 四边形AFCE是矩形
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为 .
1、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形MNPQ是矩形.
2、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥ BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1) 求证：EO=FO；(2) 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由.
3、(探究题) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1，AP，BE相交于点H，CE，DP相交于点F.(1)判断△BEC的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断．
4、如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别是E,F,D.求证：PE-PF=CD
能力提升：如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形 则 PD＝CQ ∴ 24-x＝3x 解得 x＝6∴ 经过6s，四边形PQCD是平行四边形.
(2) 经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过y s，四边形PQBA为矩形 则 AP＝BQ ∴ y＝26-3y 解得 y＝6.5∴ 经过6.5s，四边形PQBA是矩形．