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初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形精品课件ppt
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这是一份初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形精品课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了矩形的性质，有一组邻边相等的，平行四边形，感受生活，菱形检阅队形，三菱汽车标志，菱形就在我们身边，探究菱形的特殊性质，菱形特殊的性质，菱形的性质等内容，欢迎下载使用。
平行四边形的对角相等，
让它有一组邻边相等，
如果平行四边形有一个角是直角时，
前面我们学习了平行四边形，
( 矩形， )
如果从边的角度，
( 菱形， )
这个特殊的四边形叫什么呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
② 它是一个平行四边形
但平行四边形不一定是菱形.
您能举出生活中你看到的菱形吗？
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活.
一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
∵ 在 ABCD中，
∴ ABCD是菱形
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是菱形
既是矩形的一种判定方法，
因此菱形就具有
一种特殊的平行四边形，
它边、角、对角线还具有哪些特殊的性质呢？
思考：菱形除了具有一般平行四边形的性质外，
我们可以这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
折一折 剪一剪
对称轴是两条对角线所在的直线.
画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
2、对称轴之间有什么关系？
3、你能看出图中哪些线段和角相等？
4、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?
AB=CD=AD=BC，
∠BAD=∠BCD ，
菱形的每条对角线平分一组对角
∠1=∠2=∠3=∠4 ，
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠5=∠6=∠7=∠8
∠ABC =∠ADC
猜想2：菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
它边、角、对角线还具有哪些特殊的性质呢？
思考：根据上面所得的结论，菱形除了具有一般平行四边形的性质外，
猜想1：菱形的四条边都相等
∴ AB=BC=CD=AD
如图，四边ABCD是菱形
AB=BC=CD=AD
又∵ 在菱形ABCD中，
BD平分∠ABC和∠ADC.
AC平分∠BCD；
求证：
在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.
AC平分∠BAD和∠BCD ；
（菱形的四条边都相等）
又∵ 在等腰△ABD中，OB=OD
BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的对角线互相垂直，
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AB=BC=CD=AD
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD∠1=∠2=∠3=∠4 ， ∠5=∠6=∠7=∠8
(菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角)
并且每一条对角线平分一组对角.
并且每一条对角线平分一组对角.
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD，
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AB∥ CD，
且 AB=BC=CD=AD
并且每一条对角线平分一组对角.
AB=CD=AD=BC
∠BAD=∠BCD，
∠1=∠2=∠3=∠4 ，
∠5=∠6=∠7=∠8
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°
Rt△AOD ，
菱形问题
直角三角形和等腰三角形中来解决
那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?
思考：计算菱形的面积除了上式方法外，
菱形是特殊的平行四边形，
利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
S△ABD+S△BCD
两条对角线乘积的一半来进行计算.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 .
2、如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝ .
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ 在Rt△AOB中，
∴ 菱形ABCD的周长为
∴ 菱形ABCD的面积为
4、如图，菱形ABCD中两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm,求菱形的周长和面积.
且AC=8cm，BD=6cm
5、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.
∴ 在Rt△AOB中，
变式练习1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4，求
(1) 对角线AC、BD的长；
(2) 菱形ABCD的面积.
∴ △ADC是等边三角形
又∵ 四边形ABCD是菱形
(2) 菱形ABCD的面积为
变式练习 2：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O, ∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长
∴ △ABD是等边三角形
菱形的边长为6，对角线AC的长为
6、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且AC=16cm，DB=12cm，DH⊥AB于点H，求DH的长.
且AC=16cm，BD=12cm
7、如图，已知菱形ABCD中，分别延长AB，AD到点E，F，使得BE=DF，连线EC，FC. 求证：EC=FC .
∠ABC= ∠ADC
∴ ∠EBC= ∠FDC
在△EBC和△FDC中
∴ △EBC≌△FDC
8、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO. 若∠DAC=28°，求∠OBC的度数.
∴ ∠MAO=∠NCO，
在△AMO和△CNO中
∴ △AMO≌△CNO
又∵ AB∥ CD，且∠DAC=28°
∴ 在Rt△BOC中，
9、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上的一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
变式练习：菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A、 B、 C、2 D、
10、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2. 求(1)∠ABC的度数；
(2)对角线AC、BD的长；
(3)菱形ABCD的面积
∵ E是AB的中点，DE⊥AB
∴ DE是AB的垂直平分线
∵ 在菱形ABCD中，
∴ ∠ABC=120°
∵ E是AB的中点，且AE=2
11、(广东省中考) 如图，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角.
(1) 求证：AD⊥BF；
(2) 若BF=BC，求∠ADC的度数.
∵ 四边形ABCD，ADEF都是菱形
∵ 在等腰三角形ABF中，∠BAD=∠FAD
∴ △ABF是等边三角形
∵ 在菱形ABCD中，AB∥ CD
平行四边形的对角相等，
让它有一组邻边相等，
如果平行四边形有一个角是直角时，
前面我们学习了平行四边形，
( 矩形， )
如果从边的角度，
( 菱形， )
这个特殊的四边形叫什么呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
② 它是一个平行四边形
但平行四边形不一定是菱形.
您能举出生活中你看到的菱形吗？
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活.
一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
∵ 在 ABCD中，
∴ ABCD是菱形
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是菱形
既是矩形的一种判定方法，
因此菱形就具有
一种特殊的平行四边形，
它边、角、对角线还具有哪些特殊的性质呢？
思考：菱形除了具有一般平行四边形的性质外，
我们可以这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
折一折 剪一剪
对称轴是两条对角线所在的直线.
画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
2、对称轴之间有什么关系？
3、你能看出图中哪些线段和角相等？
4、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?
AB=CD=AD=BC，
∠BAD=∠BCD ，
菱形的每条对角线平分一组对角
∠1=∠2=∠3=∠4 ，
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠5=∠6=∠7=∠8
∠ABC =∠ADC
猜想2：菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
它边、角、对角线还具有哪些特殊的性质呢？
思考：根据上面所得的结论，菱形除了具有一般平行四边形的性质外，
猜想1：菱形的四条边都相等
∴ AB=BC=CD=AD
如图，四边ABCD是菱形
AB=BC=CD=AD
又∵ 在菱形ABCD中，
BD平分∠ABC和∠ADC.
AC平分∠BCD；
求证：
在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.
AC平分∠BAD和∠BCD ；
（菱形的四条边都相等）
又∵ 在等腰△ABD中，OB=OD
BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的对角线互相垂直，
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AB=BC=CD=AD
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD∠1=∠2=∠3=∠4 ， ∠5=∠6=∠7=∠8
(菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角)
并且每一条对角线平分一组对角.
并且每一条对角线平分一组对角.
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD，
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AB∥ CD，
且 AB=BC=CD=AD
并且每一条对角线平分一组对角.
AB=CD=AD=BC
∠BAD=∠BCD，
∠1=∠2=∠3=∠4 ，
∠5=∠6=∠7=∠8
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°
Rt△AOD ，
菱形问题
直角三角形和等腰三角形中来解决
那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?
思考：计算菱形的面积除了上式方法外，
菱形是特殊的平行四边形，
利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
S△ABD+S△BCD
两条对角线乘积的一半来进行计算.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 .
2、如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝ .
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ 在Rt△AOB中，
∴ 菱形ABCD的周长为
∴ 菱形ABCD的面积为
4、如图，菱形ABCD中两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm,求菱形的周长和面积.
且AC=8cm，BD=6cm
5、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.
∴ 在Rt△AOB中，
变式练习1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4，求
(1) 对角线AC、BD的长；
(2) 菱形ABCD的面积.
∴ △ADC是等边三角形
又∵ 四边形ABCD是菱形
(2) 菱形ABCD的面积为
变式练习 2：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O, ∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长
∴ △ABD是等边三角形
菱形的边长为6，对角线AC的长为
6、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且AC=16cm，DB=12cm，DH⊥AB于点H，求DH的长.
且AC=16cm，BD=12cm
7、如图，已知菱形ABCD中，分别延长AB，AD到点E，F，使得BE=DF，连线EC，FC. 求证：EC=FC .
∠ABC= ∠ADC
∴ ∠EBC= ∠FDC
在△EBC和△FDC中
∴ △EBC≌△FDC
8、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO. 若∠DAC=28°，求∠OBC的度数.
∴ ∠MAO=∠NCO，
在△AMO和△CNO中
∴ △AMO≌△CNO
又∵ AB∥ CD，且∠DAC=28°
∴ 在Rt△BOC中，
9、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上的一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
变式练习：菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A、 B、 C、2 D、
10、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2. 求(1)∠ABC的度数；
(2)对角线AC、BD的长；
(3)菱形ABCD的面积
∵ E是AB的中点，DE⊥AB
∴ DE是AB的垂直平分线
∵ 在菱形ABCD中，
∴ ∠ABC=120°
∵ E是AB的中点，且AE=2
11、(广东省中考) 如图，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角.
(1) 求证：AD⊥BF；
(2) 若BF=BC，求∠ADC的度数.
∵ 四边形ABCD，ADEF都是菱形
∵ 在等腰三角形ABF中，∠BAD=∠FAD
∴ △ABF是等边三角形
∵ 在菱形ABCD中，AB∥ CD
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