初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌一等奖ppt课件

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(n为不小于3的整数)
1、多边形的内角和定理：
(n-2)•180°
这样的多边形叫做 .
3、 正n边形的每一个内角
(n-2) ·180°
4、 一个周角的度数为
好漂亮的地板 ! 这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
这些图形拼成一个平面图案的共同特征是什么？
我们常常可以看到用各种形状的地砖(或墙砖)铺砌成的平面图案.
我们把这种覆盖平面区域就叫做平面镶嵌
覆盖平面区域，
在几何里面叫做 .
用形状相同或不同的平面封闭图形，
既无缝隙又不重叠地全面覆盖，
注意： 各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.
观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，
需使得拼接点处的所有角之和等于360°.
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？
① 正三角形的平面镶嵌
6个正三角形可以镶嵌.
③ 用边长相同的正五边形能否镶嵌？
④ 正六边形的平面镶嵌
思考：为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
可以组成360°的角，
因为正五边形的每个内角是108°，
不能组成360°的角，
所以正五边形不能镶嵌；
而正六边形的每个内角是120°，
多边形平面镶嵌的条件：
每个顶点处几个内角的和为360°
360°÷60°= 6
360°÷90°= 4
360°÷108°=？
360°÷120°= 3
思考：用一种正多边形可以镶嵌的条件：
每个内角都能整除360°.
思考：仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?
思考：仅限于同一种正多边形镶嵌，还有其它正多边形能镶嵌吗？
(n-2)(k-2)=4
设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
一种正多边形镶嵌有三种选择：6个正三角形、4个正方形、3个正六边形
用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?
m·60° +n·90° =360°
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角，n 个正方形的角，则有
答：每个顶点周围有 3个正三角形和2个正方形.
3个正三角形+2个正方形
m·60° +n·120 °=360°
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角，n 个正六边形的角，则有
② 正三角形与正六边形
答：每个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形.
2个正三角形+2个正六边形
4个正三角形+1个正六边形
1个正方形+2个正八边形
2个正五边形+1个正十边形
④ 正五边形与正十边形
⑤ 正三角形与正十二边形
1个正三角形+2个正十二边形
两种正多边形拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°，这两种正多边形就能镶嵌.
1个正三角形+2个正方形+1个正六边形
仅用同一种形状、大小完全相同的一般多边形能进行平面镶嵌吗？
① 同一种任意三角形的镶嵌
1、任意形状、大小相同的三角形都 镶嵌, 2、在每个拼接点处有 个角，而这 个角的和恰好是这个三角形的内角和的 倍，也就是它们的和为 .
结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
1、任意形状大小相同的四边形 镶嵌. 2、在每个拼接点处有 个角，而这 个角的和恰好是这个四边形的四个内角之 ,也就是它们的和为 .
② 同一种任意四角形的镶嵌
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，
四边形内角和是360°，
那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？
因为三角形的内角和是180°，
它们的内角和的整数倍都是360°，
不符合平面镶嵌的含义.
因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。
1、要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360°.
2、形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
3、形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
4、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：6个正三角形、4个正方形、3个正六边形
5、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。