初中沪科版24.1.2 中心对称精品课后测评

这是一份初中沪科版24.1.2 中心对称精品课后测评，共9页。
一、选择题


1.[2019·绥化] 下列图形中,属于中心对称图形的是 ( )





2.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是 ( )


A.(-1,-2)B.(-1,2) C.(1,-2)D.(2,1)


3.如图1所示的图形是中心对称图形,则其对称中心是( )


图1


A.点CB.点D C.线段BC的中点D.线段FC的中点


4.（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）


A． B．C．D．


5.如图2,四边形ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F,则图中相等的线段有( )


图2


A.3对B.4对 C.5对D.6对


6.如图3,在方格纸中将一个空白小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形有几种可能( )


图3


A.1 B.2 C.3 D.4


二、填空题


7.在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 .


8.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图4,它们关于点O成中心对称,其中点A(4,2),则点A1的坐标是 .


9.如图5,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则线段BC与EF的关系是 .





图4 图5 图6


10.如图6,直线y=-32x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO'B',则点B'的坐标是 .





三、解答题


11.如图7,已知△ABC和点O.


(1)在图中画出△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称;


(2)点A,B,C,A',B',C'能组成几个平行四边形?请用符号将它们表示出来.





图7


12.（2020•绥化）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．


（1）作点A关于点O的对称点A1；


（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；


（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．





13.如图8,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).


请按下列要求画图:


(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;


(2)△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2.





图8


14.如图9,线段AC,BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E,F关于点O成中心对称.求证:BF=DE.





图9








15.如图10①,将一张矩形纸片沿直线折叠一次,折痕恰好把矩形分成面积相等的两部分.


(1)这样的折痕有多少条?这些折痕具有的特点是什么?


(2)请用一条直线把图②分成面积相等的两部分.





图10











答案解析


1.[答案] C


2.[解析] A 点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),故点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为(-1,-2).


3.[解析] D 中心对称图形的对应点连线的中点即为该图形的对称中心,故该图形的对称中心是FC的中点.


4.[解析] C 由中心对称的定义可知AE=CF,BF=DE,AB=CD,OE=OF,AD=CB,故有5对相等的线段.


5.【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；


B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；


C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；


D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．


故选：D．


6.[解析] C 如图,小正方形①②③都符合题意.





7.[答案] 平行四边形


[解析] 是中心对称图形的有圆、平行四边形、矩形、菱形和正方形,其中不是轴对称图形的是平行四边形.


8.[答案] (-4,-2)


[解析] 由题意可知点A与点A1关于原点对称,故点A1的坐标为(-4,-2).


9.[答案] 平行且相等


[解析] 在△ABC与△DEF中,BC与EF是对应线段,故BC=EF,且BC∥EF.


10.[答案] (-1,-2)或(5,2)


[解析] 当y=0时,-32x+3=0,解得x=2,


当x=0时,y=3,


所以点A(2,0),B(0,3),


所以OA=2,OB=3.


根据旋转不变性可得△AOB≌△AO'B',


所以AO'=OA=2,O'B'=OB=3.


如图:





①若△AOB逆时针旋转90°,则点B'(-1,-2);


②若△AOB顺时针旋转90°,则点B″(5,2).


综上,点B'的坐标是(-1,-2)或(5,2).


故答案为(-1,-2)或(5,2).


11.解:(1)如图所示.





(2)3个,它们分别是▱ABA'B',▱BCB'C',▱ACA'C'


12.【解答】解：（1）如图所示，点A1即为所求；


（2）如图所示，线段A1B1即为所求；





（3）如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则


四边形ABA1B1的面积=S△ABB1+S△A1BB1=12×8×2+12×8×4＝24．


13.解:(1)如图,


△A1B1C1即为所作.


(2)如图,△A2B2C2即为所作.


14.证明:如图,连接AD,BC.





∵AB∥CD,AB=CD,


∴四边形ABCD是平行四边形,


∴BO=DO.


∵点E,F关于点O成中心对称,


∴OF=OE.


在△BOF和△DOE中,BO=DO,∠BOF=∠DOE,OF=OE,


∴△BOF≌△DOE,


∴BF=DE.


15.[解析] (1)由将一张矩形纸片沿直线折叠一次,折痕恰好把矩形分成面积相等的两部分的直线有无数条,即可得这样的折痕有无数条;由矩形的性质,即可证得这样的折痕具有的特点为:过矩形的对称中心;


(2)将已知图形分割为两个矩形,进而连接两矩形的中心即可得到所求直线.


解:(1)如图所示:





这样的折痕有无数条,这些折痕具有的特点是过矩形的对称中心.


理由:∵四边形ABCD是矩形,


∴OA=OC,OB=OD,AD∥BC,AB∥CD,


∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.


在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,OA=OC,


∴△AOE≌△COF(AAS).


同理:△DOE≌△BOF,△AOB≌△COD,


∴S△AOE+S△AOB+S△BOF=S△COF+S△COD+S△DOE.


∴这样的折痕具有的特点是过矩形的对称中心.


(2)答案不唯一,如把图形分成两个矩形,过两个矩形的对称中心作直线,该直线把图形分成面积相等的两部分,如图所示.