九年级下册24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系优秀课后测评

这是一份九年级下册24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系优秀课后测评，共9页。试卷主要包含了在☉O中含有圆心角的是，【解析】连接OB，如图，等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.在☉O中含有圆心角的是( )





2.将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1∶2∶3,则这三个扇形中圆心角度数最大的是 ( )


A.30° B.60° C.120° D.180°


3.如图1在☉O中,C是弧AB的中点,∠A=50°,则∠BOC的度数为( )


图1 图2


A.40° B.45° C.50° D.60°


4.如图2,AB是☉O的直径,BC,CD,DA是☉O的弦,且BC=CD=DA,则∠A的度数为( )


A.50° B.55° C.60° D.65°


5.如图3,AB是半圆,O为AB的中点,C,D两点在AB上,且AD∥OC,连接OD.若∠COD=62°,则AD的度数为( )


图3 图4


A.56°B.58°C.60°D.62°


6.如图4,在△ABC中,∠A=70°,☉O截△ABC的三边所得的弦长相等,则∠BOC的度数为( )


A.140° B.135° C.130° D.125°


7．（2020•内江）如图5，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（ ）


如图5


A．30°B．40°C．50°D．60°


二、填空题


8.如图6,OE⊥AB,OF⊥CD,如果OE=OF,那么 (只需写出一个正确的结论).


图6 图7


9.如图7,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC长为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则BD的度数为 .


10.如图8,☉O的半径是8,AB是☉O的直径,M为AB上一动点,AC=CD=BD,则CM+DM的最小值为 .


图8


三、解答题


11.如图9,AB,CE是☉O的直径,∠COD=60°,且AD=BC.


(1)请你写出与∠AOE相等的圆心角;


(2)连接AE,AD,DC,BE,写出其中与线段AE相等的弦. 图9











12.[2019·南京] 如图K-5-10,☉O的弦AB,CD的延长线相交于点P,且AB=CD.


求证:PA=PC.





图K-5-10





13.如图11,☉O中两条不平行弦AB和CD的中点分别为M,N,且AB=CD.


求证:∠AMN=∠CNM.


图11














14.(2020·芜湖期末)如图12，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC.求证：


(1)eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))；


(2)AE＝CE.


如图12











15.如图13A,B是☉O上的两点,∠AOB=120°,C是AB的中点.连接AB.


(1)求证:AB平分∠OAC;


(2)延长OA至点P使得OA=AP,连接PC,若☉O的半径R=1,求PC的长.


图13




















答案解析


1.[答案] D


2.[答案] D


3.[答案] A


4.[解析] C 连接OC,OD.∵BC=CD=DA,∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60°.又∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠A=60°.





5.[解析] A ∵AD∥OC,∴∠ADO=∠COD=62°,可得∠AOD=56°,∴AD的度数为56°.


6.[解析] D 如图,过点O作OM⊥AB,ON⊥AC,OP⊥BC,垂足分别为M,N,P.


∵∠A=70°,


∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°.


∵☉O在△ABC三边上截得的弦长相等,


∴OM=ON=OP,


∴O是∠ABC,∠ACB平分线的交点,


∴∠BOC=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12×110°=125°.


7.【解析】连接OB，如图，


∵点B是AC的中点，


∴∠AOB＝∠COB=12∠AOC=12×120°＝60°，


∴∠D=12∠AOB＝30°．


故选：A．





8.[答案] 答案不唯一,如AB=CD


9.[答案] 50°


[解析] 连接CD,∵∠A=25°,∠ACB=90°,


∴∠B=65°.∵CB=CD,


∴∠B=∠CDB=65°,


∴∠BCD=50°,


∴BD的度数为50°.


10.[答案] 16





[解析] 以AB为对称轴作点C的对称点C',连接C'D,则CM+DM的最小值为线段C'D的长.


又∵AC=CD=AC'=60°,


∴∠C'OD=180°,即C'D是直径,


∴CM+DM的最小值为16.


11.解:(1)∵AD=BC,∴∠AOD=∠BOC.


∵∠COD+∠AOD+∠BOC=180°,∠COD=60°,


∴∠AOD=∠BOC=60°.


又∵∠AOE=∠BOC,


∴与∠AOE相等的圆心角有∠AOD,∠COD,∠BOC.


(2)∵与∠AOE相等的圆心角有∠AOD,∠COD,


∴与线段AE相等的弦有AD,CD.


12.证明:如图,连接AC.





∵AB=CD,


∴AB=CD,


∴AB+BD=BD+CD,即AD=CB,


∴∠C=∠A,


∴PA=PC.


13.证明:连接OM,ON,如图.





∵M,N分别为AB,CD的中点,


∴OM⊥AB,ON⊥CD,


∴∠AMO=∠CNO=90°.


∵AB=CD,∴OM=ON,


∴∠OMN=∠ONM,


∴∠AMN=∠CNM.


14.证明：(1)连接AC.


∵AB＝CD，∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵)).


∴eq \(AB,\s\up8(︵))－eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))－eq \(AC,\s\up8(︵))，


即eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵)).


(2)∵eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，


∴AD＝BC.


又∵CD＝AB，AC＝CA，


∴△ACD≌△CAB(SSS)．


∴∠ACD＝∠BAC.∴AE＝CE.


15.[解析] (1)连接OC,在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等,则∠AOC=∠BOC=60°,根据等边三角形的判定,可得△OAC和△OBC都是等边三角形,于是OA=AC=OB=BC,因此四边形AOBC是菱形,再由菱形的性质可得AB平分∠OAC.


(2)根据三角形内角和定理可计算出∠OCP=90°,再利用锐角三角函数的定义,可计算PC的长.





解:(1)证明:如图,连接OC,


∵∠AOB=120°,C是AB的中点,


∴∠AOC=∠BOC=60°.


又∵OA=OB=OC,


∴△OAC和△OBC都是等边三角形,


∴OA=AC=OB=BC,


∴四边形AOBC是菱形,∴AB平分∠OAC.


(2)由(1)知,△OAC是等边三角形,


∴∠AOC=∠OCA=∠OAC=60°.


∵OA=AC,OA=AP,∴AP=AC,


∴∠APC=∠ACP=12∠OAC=30°,


∴∠OCP=∠OCA+∠ACP=60°+30°=90°,


∴在Rt△OPC中,PC=OCtan∠APC=1tan30°=133=3.