初中数学沪科版九年级下册24.4.3 切线长定理精品备课ppt课件

这是一份初中数学沪科版九年级下册24.4.3 切线长定理精品备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了情境引入，知识回顾，获取新知，PAPB，∠OPA∠OPB，几何语言，归纳拓展，CACB，拓展延伸，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
24.4.3 切线长定理
问题 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
作法：1. 连接OP.2. 以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，B.3. 连接PA，PB.则直线PA，PB即为所作.
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长.
切线长和切线的区别：切线是直线，切线长是切线上一部分线段的长度
切线长定理: 过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
证明：连接OA，OB，如图.∵ PA切☉O于点A，∴ OA⊥PA.
同理可得 OB⊥PB.
∵ OA = OB，OP = OP，
∴ Rt△OAP ≌ Rt△OBP，
∴ PA = PB，∠APO =∠BPO.
已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
（1）图中所有的垂直关系：OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（2）图中与∠OAC和∠AOC相等的角：∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
（3）图中所有的相等的线段：PA=PB，AC =BC，OA =OB.
（4）图中所有的全等三角形:△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（5）图中所有的等腰三角形: △ABP △AOB
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. ∴PC=PC. ∴ △PCA ≌ △PCB， ∴AC=BC.
例 1. 已知：如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点E，F，G，H. 求证： AB + CD = DA + BC.
证明：∵ AB，BC，CD，DA都与⊙O相切， E，F，G，H是切点， ∴AE = AH，BE = BF,CG = CF，DG = DH. ∴AE + BE + CG + DG = AH + BF + CF + DH， 即 AB + CD = DA + BC.
例2 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．
解析：欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA，OP，由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径．
在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，
解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.
∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.
又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.
1. 下列说法正确的是(　　) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
2. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是(　　)A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB
3.PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△ABP △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
4.PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
（1）若AP=4,则OP= ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= .
6. 如图,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,过点F作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,∠P=42°.求:(1)△PED的周长; (2)∠DOE的度数.
解:(1)∵DA,DF分别切☉O于点A,F,∴DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10.∴△PED的周长为PD+PE+DE=PD+PE+DF+EF=PD+PE+DA+EB=(PD+DA)+(PE+EB)=PA+PB=20.
提供了证线段和角相等的新方法
分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.