沪科版九年级下册24.6.2 正多边形的性质优质备课ppt课件
展开1 什么是正多边形?
2 如何作出正多边形?
各边相等,各角也相等的多边形叫作正多边形.
将一个圆n等分,就可以作出这个圆的内接或外切正n变形.
24.6.2 正多边形的性质
问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质,你能得出什么结论?
EF是边AB、CD的垂直平分线,∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线,∴OA=OD;OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线,BD是∠ABC及∠ADC的角平分线,
∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.
其它的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆?
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心,叫作正多边形的中心.
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
内切圆的半径叫作正多边形的边心距.
问题2 n边形的内角和为多少?正n边形的每个内角的度数如何计算?
正n边形的每个内角的度数为
问题3 n边形的外角和为多少?已知正n边形的内角为a度,如何求n的值?
n边形的外角和为360°
正n边形的内角为a度,则它的外角为(180-a)度.故
(1) 正n边形的中心角怎么计算?
(2) 正n边形的边长a,半径R,边 心距r之间有什么关系?
(3) 边长a,边心距r的正n边形的面积如何计算?
问题4 画出下列各正多边形的对称轴,看看能发现什么结果?
正n边形都是轴对称图形,都有n条对称轴,且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数,那么它又是中心对称图形,它的中心就是对称中心.
例1 求边长为a的正六边形的周长和面积.
解:如图,过正六边形的中心O作OG⊥BC,垂足为G,连接OB,OC,设该正六边形的周长和面积分别为l和S.
∵ 多边形ABCDEF为正六边形,
∴ ∠BOC=60°,△BOC是等边三角形.
∴ l=6BC=6a.
例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
解:过点O作OM⊥BC于M.
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
2.作边心距,构造直角三角形.
1.连半径,得中心角;
圆内接正多边形的辅助线
1. 下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是( )A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形
2. 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,中心对称图形有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
3. 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为( )A.两角互余 B.两角互补C.两角互余或互补 D.不能确定
5. 如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM= °.
6. 若正多边形的边心距与半径的比为1∶2,则这个 正多边形的边数是 .
7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,若正方形的面积等于4,求⊙O的面积.
解:∵正方形的面积等于4,∴正方形的边长AB=2.
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18.
解:过P作AB的垂线,分别交AB、DE于H、K,连接BD,作CG⊥BD于G.
∴P到AF与CD的距离之和,及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,
∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°,
∴∠CBD=∠BDC=30°,BD∥HK,且BD=HK.
∴BD=2BG=2×BC×cs∠CBD=6.
添加辅助线的方法:连半径,作边心距
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