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数学沪科版第26章 概率初步综合与测试精品练习题
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这是一份数学沪科版第26章 概率初步综合与测试精品练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列事件中,是必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖 B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,其内角和是180°
2. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是( )
A.4个B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上
3. 下列说法错误的是( )
A.必然事件发生的概率是1 B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率
C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
4. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )
A.12B.34C.112D.512
5.平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC,②AC=BD,③AC⊥BD,④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )
A.14B.12C.34D.1
6. 投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,b.那么方程x2+ax+b=0有解的概率是( )
A.12B.13C.815D.1936
7. 一个不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球个数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为( )
A. 60个B. 50个C. 40个D. 30个
8 有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是( )
A. B. C. D.
9 某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（ ）时，游戏对甲乙双方公平．
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则p，q使关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:
从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .(精确到0.01)
12/ 某校欲从九年级级部3名女生、2名男生中任选2名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛,则恰好选中1男1女的概率是 .
13/ 小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .
14 如图,有两个转盘A,B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2,分别转动转盘A,B,当转盘停止转动时,若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19,则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角度数是 °.
三、解答题
15/小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作,请用画树状图或列表的方法,求小丽和小明在同一天值日的概率.
16 小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字1,2,3,4的4个小球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜,否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗?请说明理由.
17/ 现有A,B,C三个不透明的盒子,A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B盒中装有红球、黄球各1个,C盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A,B,C三个盒子中任意摸出1个球.
(1)从A盒中摸出红球的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的3个球中至少有1个红球的概率.
18/ 为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
按照生产标准,产品等次规定如下:
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.
(i)求a的值;
(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
答案解析
1.[解析] D A.购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意;
B.射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意;
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意;
D.任意画一个三角形,其内角和是180°,属于必然事件,符合题意.
故选D.
2.[解析] D ∵袋子中白球有5个,且从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,
∴红球的个数比白球个数多,
∴红球个数满足6个或6个以上.
故选D.
3.C
4.[解析] D ∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,
∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P=2560=512.
故选D.
5.[解析] B 根据菱形的判定定理,
可推出平行四边形ABCD是菱形的有①③,
概率为24=12.
故选B.
6.[解析] D 画树状图如下:
共有36种等可能的结果,其中使a2-4b≥0,即a2≥4b的有19种结果,
∴方程x2+ax+b=0有解的概率是1936.
故选D.
7/B【解析】：根据题意得：=，即2x=20-x-2x，
解得：x=4．
故选B．
8/C【解析】∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，
∴白球与红球的数量之比为1：4，
∵白球有10个,
∴红球有10×4=40（个），
故选C
9/A【解析】：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的有2种情况，
∴小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是
故选：A
10/A【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
解：画树状图得：
∵x2+px+q=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．
故选A．
11[答案] 0.92
12.[答案] 35
[解析] 画树状图如下:
共20种等可能的结果,其中选中1男1女的结果数为12,
∴恰好选中1男1女的概率是1220=35.
故答案为35.
13.[答案] 16
[解析] 画树状图如下:
共有6个等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个,
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16.
14.[答案] 80
[解析] 设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x,
根据题意,得12x=19,
解得x=29,
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角度数为360°×29=80°.
15.解:根据题意画树状图如下:
共有9种等可能情况,其中小丽和小明在同一天值日的有3种情况,
故小丽和小明在同一天值日的概率是39=13.
16.解:这个游戏对两人不公平.
理由:列表如下:
所有等可能的情况有16种,其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共10种,
故小明获胜的概率为1016=58,则小刚获胜的概率为616=38.
∵58≠38,
∴这个游戏对两人不公平.
17/解:(1)从A盒中摸出红球的概率为13.
(2)画树状图如图所示:
共有12种等可能的结果,摸出的3个球中至少有1个红球的结果有10种,
∴摸出的3个球中至少有1个红球的概率为1012=56.
18/.解:(1)不合格.理由如下:
∵15×80%=12(个),不合格的有15-12=3(个),给出的数据只有①②两个不合格,∴编号的产品不合格.
(2)(i)优等品有⑥~,中位数在⑧8.98,⑨a之间,
∴8.98+a2=9,解得a=9.02.
(ii)大于9 cm的有⑨⑩,不大于9 cm的有⑥⑦⑧,其中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图如下:
共有9种等可能的情况,其中抽到的2种产品都是特等品的情况有4种.
∴抽到的2种产品都是特等品的概率P=49.抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率mn
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
尺寸(cm)
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
尺寸(单位: cm)
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x<8.90或x>9.10
非合格品
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
一、选择题
1.下列事件中,是必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖 B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,其内角和是180°
2. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是( )
A.4个B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上
3. 下列说法错误的是( )
A.必然事件发生的概率是1 B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率
C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
4. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )
A.12B.34C.112D.512
5.平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC,②AC=BD,③AC⊥BD,④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )
A.14B.12C.34D.1
6. 投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,b.那么方程x2+ax+b=0有解的概率是( )
A.12B.13C.815D.1936
7. 一个不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球个数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为( )
A. 60个B. 50个C. 40个D. 30个
8 有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是( )
A. B. C. D.
9 某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（ ）时，游戏对甲乙双方公平．
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则p，q使关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:
从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .(精确到0.01)
12/ 某校欲从九年级级部3名女生、2名男生中任选2名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛,则恰好选中1男1女的概率是 .
13/ 小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .
14 如图,有两个转盘A,B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2,分别转动转盘A,B,当转盘停止转动时,若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19,则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角度数是 °.
三、解答题
15/小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作,请用画树状图或列表的方法,求小丽和小明在同一天值日的概率.
16 小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字1,2,3,4的4个小球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜,否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗?请说明理由.
17/ 现有A,B,C三个不透明的盒子,A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B盒中装有红球、黄球各1个,C盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A,B,C三个盒子中任意摸出1个球.
(1)从A盒中摸出红球的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的3个球中至少有1个红球的概率.
18/ 为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
按照生产标准,产品等次规定如下:
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.
(i)求a的值;
(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
答案解析
1.[解析] D A.购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意;
B.射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意;
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意;
D.任意画一个三角形,其内角和是180°,属于必然事件,符合题意.
故选D.
2.[解析] D ∵袋子中白球有5个,且从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,
∴红球的个数比白球个数多,
∴红球个数满足6个或6个以上.
故选D.
3.C
4.[解析] D ∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,
∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P=2560=512.
故选D.
5.[解析] B 根据菱形的判定定理,
可推出平行四边形ABCD是菱形的有①③,
概率为24=12.
故选B.
6.[解析] D 画树状图如下:
共有36种等可能的结果,其中使a2-4b≥0,即a2≥4b的有19种结果,
∴方程x2+ax+b=0有解的概率是1936.
故选D.
7/B【解析】：根据题意得：=，即2x=20-x-2x，
解得：x=4．
故选B．
8/C【解析】∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，
∴白球与红球的数量之比为1：4，
∵白球有10个,
∴红球有10×4=40（个），
故选C
9/A【解析】：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的有2种情况，
∴小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是
故选：A
10/A【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
解：画树状图得：
∵x2+px+q=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．
故选A．
11[答案] 0.92
12.[答案] 35
[解析] 画树状图如下:
共20种等可能的结果,其中选中1男1女的结果数为12,
∴恰好选中1男1女的概率是1220=35.
故答案为35.
13.[答案] 16
[解析] 画树状图如下:
共有6个等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个,
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16.
14.[答案] 80
[解析] 设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x,
根据题意,得12x=19,
解得x=29,
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角度数为360°×29=80°.
15.解:根据题意画树状图如下:
共有9种等可能情况,其中小丽和小明在同一天值日的有3种情况,
故小丽和小明在同一天值日的概率是39=13.
16.解:这个游戏对两人不公平.
理由:列表如下:
所有等可能的情况有16种,其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共10种,
故小明获胜的概率为1016=58,则小刚获胜的概率为616=38.
∵58≠38,
∴这个游戏对两人不公平.
17/解:(1)从A盒中摸出红球的概率为13.
(2)画树状图如图所示:
共有12种等可能的结果,摸出的3个球中至少有1个红球的结果有10种,
∴摸出的3个球中至少有1个红球的概率为1012=56.
18/.解:(1)不合格.理由如下:
∵15×80%=12(个),不合格的有15-12=3(个),给出的数据只有①②两个不合格,∴编号的产品不合格.
(2)(i)优等品有⑥~,中位数在⑧8.98,⑨a之间,
∴8.98+a2=9,解得a=9.02.
(ii)大于9 cm的有⑨⑩,不大于9 cm的有⑥⑦⑧,其中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图如下:
共有9种等可能的情况,其中抽到的2种产品都是特等品的情况有4种.
∴抽到的2种产品都是特等品的概率P=49.抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率mn
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
尺寸(cm)
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
尺寸(单位: cm)
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x<8.90或x>9.10
非合格品
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
