华师大版八年级下册第16章 分式综合与测试一课一练

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滚动周练卷(一)


[测试时间：45分钟 测试范围：16.1～16.3 分值：100分]


一、选择题(每题5分，共30分)


1．[2018秋·徽县期末]下列各式：eq \f(x－y,3)，eq \f(4x,π－3)，eq \f(a,2x－1)，eq \f(1,2)xy，eq \f(2,x＋y)，eq \f(5x2,x)，其中分式共有几个( )


A．1 B．2 C．3 D．4


2．[2019秋·桥东区校级月考]若关于x的方程eq \f(ax＋1,x－1)＝1有增根，则a的值是( A )


A．－1 B．－3 C．1 D．3


3．[2019春·西湖区校级月考]已知分式eq \f(x－b,2x＋a)，当x＝ 2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义，则分式有意义时，a＋b的值为( )


A．－2 B．2 C．6 D．－6


4．[2019春·西湖区校级月考]如果把分式eq \f(2x－3y,12xy)中的x和y都缩小到原来的一半，则分式的值( )


A．缩小到原来的eq \f(1,4) B．缩小到原来的eq \f(1,2)


C．不变 D．扩大到原来的2倍


5．[2019春·京口区校级月考]当|a|＝3时，代数式(1－eq \f(1,a－2))÷eq \f(a－3,a2－4)的值为( )


A．5 B．－1 C．5或－1 D．0


6．[2019春·西湖区校级月考]甲、乙两人同时从A地出发，步行15 km到B地，甲比乙每小时多走1 km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走x km，则可列出的方程为( )


A.eq \f(15,x－1)＝eq \f(15,x)＋eq \f(1,2)


B.eq \f(15,x＋1)＝eq \f(15,x)＋eq \f(1,2)


C.eq \f(15,x－1)＝eq \f(15,x)－eq \f(1,2)


D.eq \f(15,x＋1)＝eq \f(15,x)－eq \f(1,2)


二、填空题(每题4分，共24分)


7．[2019春·鹿城区校级月考]分式eq \f(3,2a2b)与eq \f(2x,ab2c)的最简公分母是__ __．


8．[2019春·西湖区校级月考]已知eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝2，则eq \f(a－3ab－b,2a－2b＋5ab)的值等于


__ __．





9．[2019春·青岛期末]小刚和小丽从家到运动场的路程都是6 km，其中小丽走的是平路，速度是2v(km/h)．小刚要走2 km的上坡路和4 km的下坡路，上坡路的骑车速度是v(km/h)，在下坡路上的骑车速度是3v(km/h)．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用__ _h(结果化为最简)．


10．[2019春·青岛期末]某垃圾处理厂日处理垃圾3 600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3 h．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x吨，则可列方程为__ ___．


11．[2019春·西湖区校级月考]记a※b＝(a＋b)2－(a－b)2，设A为代数式，若A※eq \f(1,4x2－16y2)＝eq \f(x－2y,x＋2y)，则A＝__ __(用含x、y的代数式表示)．


12．[2018秋·江岸区期末]关于x的分式方程eq \f(m,x－2)＋eq \f(8,2x－x2)＝eq \f(2,x)无解，则m＝__ __．


三、解答题(共46分)


13．(8分)[2019春·京口区校级月考]计算：


(1)eq \f(－3a,b)·eq \f(ab2,－a3b2)÷(－eq \f(6b,a2))；


(2)(a－eq \f(2a－1,a))÷eq \f(1－a2,a2＋a).








14．(8分)[2018秋·孝义期末]先化简eq \f(2m＋1,m2－1)·eq \f(m2－2m＋1,m2－m)－eq \f(1,m＋1)，再从－eq \f(1,2)，－1，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值．








15．(10分)[2019春·西湖区校级月考]第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆．某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24 000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．


(1)求原计划每天生产零件个数和规定的天数．[来源:学§科§网Z§X§X§K]


(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．











16．(10分)[2019春·侯马期中]若数a使关于x的分式方程eq \f(2,x－1)＋eq \f(a,1－x)＝4的解为正数，且使关于y的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(y＋2,3)－\f(y,2)>1，,2（y－a）≤0))的解集为y＜－2，求符合条件的所有整数a的和．








17．(10分)[2018秋·孝义期末]进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75 000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135 000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍．


(1)该商场购进第一批空调的单价是多少元？


(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少为多少元？


























参考答案


一、选择题


1．C


2．A 【解析】分式方程去分母得ax＋1＝x－1，整理得(a－1)x＝－2，由分式方程有增根，得到a－1≠0时，x＝eq \f(－2,a－1)＝1，即a＝－1.


3．C 【解析】∵x＝2时，分式的值为零，∴2－b＝0，解得b＝2.∵x＝－2时，分式没有意义，∴2×(－2)＋a＝0，解得a＝4，∴a＋b＝4＋2＝6.


4．D 【解析】分式eq \f(2x－3y,12xy)中的x、y都缩小到原来的一半，即eq \f(2x－3y,12xy)＝eq \f(x－\f(3y,2),3xy)＝eq \f(\f(1,2)（2x－3y）,\f(1,4)×12xy)＝2×eq \f(2x－3y,12xy)，


∴扩大到原来的2倍．


5．B 【解析】原式＝eq \f(a－3,a－2)·eq \f(（a＋2）（a－2）,a－3)＝a＋2.


∵|a|＝3，且a－3≠0，∴a≠3.


当a＝－3时，原式＝－3＋2＝－1.


6．A


二、填空题


7．2a2b2c





8．－5 【解析】已知等式整理得eq \f(b－a,ab)＝2，即a－b＝－2ab，则原式＝eq \f(a－b－3ab,2（a－b）＋5ab)＝eq \f(－5ab,ab)＝－5.


9.(eq \f(1,3v))


10．eq \f(3 600,x)－3＝eq \f(3 600,x（1＋20%）)


11． (x－2y)2 【解析】a※b＝(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab.由题意得4A·eq \f(1,4x2－16y2)＝eq \f(x－2y,x＋2y)，则A＝eq \f(x－2y,x＋2y)·eq \f(4（x＋2y）（x－2y）,4)＝(x－2y)2.


12． 2或4 【解析】分式方程eq \f(m,x－2)＋eq \f(8,2x－x2)＝eq \f(2,x)两边同时乘x(x－2)得mx－8＝2(x－2)，∴(m－2)x＝4，∴①当m－2＝0时，方程无解，此时m＝2；


②当m－2≠0时，x＝eq \f(4,m－2)，由x(x－2)＝0，可知当x＝0或x＝2时，原方程有增根，从而无解，∴当m－2＝2时，x＝2，∴m＝4时，原分式方程无解．


三、解答题


13．解：(1)原式＝eq \f(3a,b)·eq \f(ab2,a3b2)×(－eq \f(a2,6b))＝－eq \f(a,2b2)；


(2)原式＝eq \f(a2－2a＋1,a)×eq \f(－a（a＋1）,（a－1）（a＋1）)＝eq \f(（a－1）2,a)×eq \f(－a（a＋1）,（a－1）（a＋1）)＝－(a－1)＝1－a.


14．解：原式＝eq \f(2m＋1,（m＋1）（m－1）)·eq \f(（m－1）2,m（m－1）)－eq \f(1,m＋1)＝eq \f(2m＋1,m（m＋1）)－eq \f(m,m（m＋1）)＝eq \f(m＋1,m（m＋1）)＝eq \f(1,m).


当m＝－eq \f(1,2)时(m≠－1，0，1)，原式＝－2.


15． 解：(1)设原计划每天生产零件x个．


由题意，得eq \f(24 000,x)＝eq \f(24 000＋300,x＋30)，解得x＝2 400.


经检验，x＝2 400是原分式方程的根，且符合题意．


∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．


答：原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是10天．


(2)设原计划安排的工人人数为y人．


依题意有[5×20×(1＋20%)×eq \f(2 400,y)＋2 400]×(10－2)＝24 000，解得y＝480，


经检验，y＝480是原分式方程的根，且符合题意．


答：原计划安排的工人人数为480人．


16．解：分式方程eq \f(2,x－1)＋eq \f(a,1－x)＝4的解为x＝eq \f(6－a,4)且x≠1，


∵关于x的分式方程eq \f(2,x－1)＋eq \f(a,1－x)＝4的解为正数，


∴eq \f(6－a,4)＞0且eq \f(6－a,4)≠1，∴a＜6且a≠2.


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(y＋2,3)－\f(y,2)>1①，,2（y－a）≤0②，))


解不等式①得y＜－2；解不等式②得y≤a.


∵关于y的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(y＋2,3)－\f(y,2)>1，,2（y－a）≤0))的解集为y＜－2，∴a≥－2.


∴－2≤a＜6且a≠2.


∵a为整数，


∴a＝－2、－1、0、1、3、4、5，


∴(－2)＋(－1)＋0＋1＋3＋4＋5＝10，


故符合条件的所有整数a的和是10.


17． 解：(1)设商场购进第一批空调的单价是x元．


根据题意，得1.2x(eq \f(75 000,x)＋15)＝135 000，解得x＝2 500，


经检验，x＝2 500是原方程的解．


答：商场购进第一批空调的单价是2 500元，


(2)设每件空调的标价为y元．


第一批空调的数量为eq \f(75 000,2 500)＝30(台)，


第二批空调的数量为30＋15＝45(台)，


这两批空调的数量为30＋45＝75(台)．


根据题意，得(75－15)y＋15×90%y－75 000－135 000≥(75 000＋


135 000)×40%，解得y≥4 000.


答：每台空调的标价至少为4 000元.





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