数学26.2 二次函数的图象与性质综合与测试优质第四课时教案设计

这是一份数学26.2 二次函数的图象与性质综合与测试优质第四课时教案设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第四课时 二次函数的图象与性质


＆.教学目标：


1、使学生理解函数的图象与函数的图象之间的关系。


2、会确定函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。


3、让学生经历函数性质的探索过程，理解函数的性质。


4、掌握把抛物线平移至的规律。


＆.教学重点、难点：


重点：通过画图得出形如类型的二次函数的性质。


难点：学生通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、回顾：函数的图象与的图象有什么关系？函数的图象与函数的图象有什么关系？


2、思考：函数的图象与函数的图象有什么关系？函数


有哪些性质？


二、探究新知


§.探究二次函数的图象及性质：


问题：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：


，，


教学方法：学生利用描点法画出函数图象并观察，教师根据实际情况加以引导。


解：列表．


描点、连线，画出这三个函数的图象，图形（略）。


观察图象并完成下列问题：


（1）根据所画出的图象，在下表中填出这三个函数的图象的形状大小、开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。


（2）函数，，的图象之间有什么关系？


（3）函数有哪些性质？（教学中注意强调增减性）


概括：


通过观察、分析，可以发现：函数，，的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同。


函数的图象可以看成是将函数的图象向上平移个单位得到的，也可以看作是将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到的。


做一做：


（1）画出函数的图象，并将它与函数的图象作比较。


（2）试说出函数的图象与函数的图象的关系，由此进一步说明函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。


归纳：形如类型的二次函数的性质：


函数的图象是一条抛物线，它关于轴对称，它的顶点坐标是（，）。


（1）当时，抛物线的开口方向向上，并且向上方无限延伸。在对称轴的左边，曲线自左向右逐渐下降；在对称轴的右边，曲线自左向右逐渐上升；顶点（，）是抛物线的最低点。


图象的这些特点，反映了二次函数在时有这样的性质：当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值取得最小值等于.


（2）当时，抛物线的开口方向向下，并且向下方无限延伸。在对称轴的左边，曲线自左向右逐渐下降；在对称轴的右边，曲线自左向右逐渐上升；顶点（，）是抛物线的最高点。


图象的这些特点，反映了二次函数在时有这样的性质：当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值取得最大值等于.


（3）二次函数与的形状大小相同，只是位置不同，二次函数可以看作是由二次函数向左或向右平移个单位，再向上平移个单位得到.二次函数的平移，关键是顶点的平移，横纵坐标平移的规则是：横坐标左加右减，纵坐标上加下减。


（4）抛物线沿轴翻折所得函数解析式为：，沿轴翻折所得函数解析式为：.


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、已知函数、和.


（1）在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；


（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；


（3）试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和抛物线.


（4）试讨论函数的性质。


教学方法：学生先独立思考，教师再根据学生情况适当点评。


同步练习：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。


（1） （2）


（3） （4）


§.例2、已知抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当时，有最大值，求抛物线的解析式。


解析：由抛物线开口大小与的开口大小一样，可得，又当时，有最大值，则可得出抛物线的顶点坐标为（，），利用二次函数的顶点式则可得到抛物线的解析式为.


§.例3、把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线，求、的值。


解析：抛物线的顶点为（，），根据平移方式，可求出抛物线的顶点为（，），所以的解析式为，展开可求出、的值。


解：∵把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线.


∴把抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线


∵抛物线的顶点坐标为（，）


∴抛物线的顶点坐标为（，）


∴的解析式为，展开得


∴，


同步练习：求抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的函数解析式。


§.例4、你选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数（）的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.你写的二次函数关系式是什么？


解析：二次函数开口向下，则，又因为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则说明二次函数的对称轴为.故可以设二次函数的解析式为，再在范围内取值，代入可求出.


解：答案不唯一，如：（需满足，）.


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解抛物线的开口方向由决定，对称轴是轴，顶点是（，）形如的二次函数的解析式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标。


2、理解二次函数图象的上下平移，只影响二次函数中的值；左右平移，只影响的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前后的函数关系式及平移的路径，同时图象的平移与平移的顺序无关。


3、理解二次函数的性质并能灵活地利用性质解决相关问题。


六、课外作业


1、教材 习题26.2











…
…
…
2
0
2
…
…
8
2
0
…
…
9
3
1
…
形状大小
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值