初中数学华师大版九年级下册第26章 二次函数综合与测试优质课教案

这是一份初中数学华师大版九年级下册第26章 二次函数综合与测试优质课教案，共5页。教案主要包含了知识回顾，精典例题讲解，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：


1、会用待定系数法求二次函数的解析式。


2、熟悉二次函数与一元二次方程及方程的关系。


3、根据已知条件，灵活地运用二次函数的性质解决实际问题，并把实际问题建立数学模型进行解决。


＆.教学重点、难点：


重点：会用二次函数的有关知识解决生活中的实际问题。


难点：会用二次函数的有关知识解决生活中的实际问题。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、二次函数的解析式的三种情况：（1）一般式；（2）顶点式；（3）交点式.


2、的两个实数根为、，则二次函数与轴的两


个交点坐标分别为（，），（，），与轴的交点为（，）.


二、精典例题讲解


题型四：利用二次函数的性质、图象解决实际问题，建立数学模型（利润）


§.例1、某种电子产品每台的成本是元，试销阶段，每台产品的销售价（元）与产品的日销售量（台）之间的市场调查如下表，若如销售量是售价的一次函数，为获得最大销售利润，每台产品的售价应定为多少元？此时日销售利润是多少？


解析：根据题意建立利润与售价的函数模型，在利用函数的增减性及最值性达到解决问题的目的。


解：设，那么有表中数据得：


解得：


∴


设日销售利润为（元），则





又


∴


∴每台产品售价定为元时，每日的利润最大为元。


同步训练：


.（2018年黄岗实验区）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将要来临时，价格呈上升趋势.设这种时装开始时定价为元，并且每周（天）涨价元，从第周开始保持元的价格平稳销售：从第周开始，当季节即将过去时，平均每周减价元，直到周周末，该服装不再销售。


（1）试建立销售价与周次之间的函数关系式；


（2）若这种时装每件进价与周次之间的关系式为（），且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？


.（2019年灵武实验区）某商店购进一批单价为元的商品，如果以单价元销售，那么一个星期可售出件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减小，即销售单价每提高元，销售量相应减少件。如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？


题型五：利用二次函数的性质、图象解决实际问题，建立数学模型（行驶）


图 1


4


-1


1


x


y


-4


4


2


-2


x


y


-4


§.例2、如图，（1）一辆装满货后宽度为米的货车要通过跨度为米，拱高米的的单行道抛物线隧道（从正中通过），为保证安全，求货车的限高应为多少米？（精确到米）；（2）若将上面的单行道改为双行道，即货车必须从隧道中线右侧通过，则货车的限高是多少米？

















解析：（1）从实际问题中建立数学模型，即求当时所对应的函数值，进而可求得货车的限高，关键要求出抛物线的解析式；（2）应先求出时所对应的函数值。


解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则抛物线的顶点坐标（，）.抛物线与轴的交点坐标分别为（，），（，）.设抛物线的解析式.


因为点（，）在抛物线上。


所以，.


故抛物线解析式为（）


当时，.那么货车限高（米）


（2）在右图所示的直角坐标系下，因为抛物线的解析式为（.


x


C


20m


M


N


O


A


B


图 2


y


10m


6m


当时，.那么货车限高（米）.




















同步训练：一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为.


（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中，其表达式是的形式.请根据所给的数据求出、.


（2）求支柱的长；


（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽，高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由。


§.例3、如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的距离为米。


（1）球在空中运行的最大高度为多少米？


（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为米，请问他距篮框中心的水平距离是多少？


解析：（1）要求出球在空中运行最大高度，只需要求出顶点坐标即可；（2）知道球出手高度，可得出距原点距离，再求出篮框距原点距离，二者相加即可。


图 3


x


O


y


O


A


B


x


y


图 4


答案：（1）球在空中运行的最大高度为米；（2）运动员距离篮框中心的水平距离为米。























同步训练：如图，一个中学生推铅球，铅球在点处出手，在点处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为：.


（1）用配方法把化为的形式；


（2）求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩。（单位：米）


§.例4、我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，


我区政府对该花木产品每投资万元，所获利润为万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多万元，若开发该产品，在前年中，必须每年从专项资金中拿出万元投资修建一条公路，且年修通。公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资万元，可获利润万元。


（1）若不进行开发，求年所获利润最大值是多少？


（2）若按此计划进行开发，求年所获利润最大值是多少？


（3）根据（1）、（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法.


解析：（1）由解析式可知每年最大利润，从而可知年最大利润；（2）按规划进行开发能获得利润可分为前年和后年分类讨论，后年可分投资本地和外地销售投资进行分类计算，从而得出年最大利润。


解：（1）若不开发此产品，按原来的投资方式万元知，只需要每年从万元专款中拿出万元投资，每年可获最大利润万元，则年的最大利润为（万元）。


（2）若对该产品进行开发，在前年中，每年最多可投资万元，（另万元用于修路），当时，每年最大利润是万元，则年最大利润为万元。


设后年万元用于本地投资，则由万元，知余下的万元全部用于外地销售投资，才有可能可能获得最大利润，那么后年的利润是：.故时，取最大值万元，所以年的最多利润为


万元。


（3）因为，故该项目有极大的开发项目。


同步训练：（2019年开福实验区）如图，某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知每件产品的进价为元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计万元。在销售过程中发现，年销售量（万件）与销售单价（元）之间存在着如图所示的一60


0


4


5


y（万件）


80


x（万元）


图 5


次函数关系。




















（1）求与的函数关系式；


（2）试写出该公司销售该种产品的年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利年销售额－年销售产品进价－年总开支）.当销售单价为何值时，年获利最大？并求出这个最大值。


（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，借助（2）中函数图象，请你帮助该公司确定销售单价范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？


三、课堂小结


通过本节课的复习巩固，要求同学们


1、理解二次函数的概念；


2、利用二次函数的性质和图象解决相关问题；


3、灵活地运用二次函数的性质解决身边的生活实际问题，建立函数模型。


四、课外作业


教材 复习题组、组














（元）
（台）