华师大版九年级下册27.2 与圆有关的位置关系综合与测试精品第三课时教案设计

这是一份华师大版九年级下册27.2 与圆有关的位置关系综合与测试精品第三课时教案设计，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第三课时 圆的内接四边形


＆.教学目标：


1、掌握多边形的外接圆和圆的内接多边形的概念。


2、掌握圆的内接四边形的性质定理。


3、灵活地利用圆的内接四边形的性质定理解决相关问题。


＆.教学重点、难点：


重点：利用圆的内接四边形的性质解决问题。


难点：圆的内接四边形的外角和内对角的位置。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、如图，叫⊙的 三角形，⊙叫的___ _圆。


A


OA


C


图 1


B


D


A


C


图 2


B


2、如图，若弧的度数为，求，的度数。














3、如图，四边形中，与互补，的延长线与所夹，


求，的度数。


二、探究新知


§.探究圆的内接多边形的概念：


问题：前面学习了经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做什么呢？


教学方法：学生先独立思考，教师适当点拨。


＆.圆的内接多边形：


A


D


OA


C


图 3


B


E


A


D


OA


C


图 4


B


如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.例如，如图，四边形叫做⊙的内接四边形，⊙叫做四边形的外接圆。














§.探究圆的内接四边形的性质定理：


问题：如图，四边形叫做⊙的内接四边形，请同学们想一想：与，与，与有什么关系？并对你的发现进行验证。


教学方法：学生先独立思考，教师适当点拨。


浅析：如图，四边形叫做⊙的内接四边形


∵和所对的圆心角的和是周角


∴


同理：


如果延长至，那么


∴


注：是与相邻的内角的对角（简称为的内对角）。


＆.圆的内接四边形性质定理：


圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。


几何表达式：∵四边形内接于⊙


∴，


试一试：请同学们找出图中的互补的角及相等的角。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、解答下列各题：


（1）如图，四边形为⊙的内接四边形，已知，求、的度数。


（2）圆内接四边形中，，求、、、的度数。


F


GA


H


E


A


D


OA


C


图 5


B


A


D


OA


C


图 6


B


E


A


D


OA


C


图 6


B


（3）如图，四边形内接于⊙，，求的度数。

















§.例2、如图，⊙与⊙都经过、两点，经过点的直线与⊙交于点，与⊙交于点，经过点的直线与⊙交于点，与⊙交于点.


求证：


F


E


A


D


O1


C


图 8


B


O2


证明：连结


∵是⊙的内接四边形


∴


又∵是⊙的内接四边形


∴


∴


∴


变式1：如图，⊙和⊙都经过、两点，过点的直线与⊙交于点，与⊙交于点，过点的直线与⊙交于点，与⊙交于点.猜想：仍然成立吗？


变式2：如图，⊙和⊙有两个公共点、，过、两点的直线分别交⊙于点、，交⊙于点、，且.求证：.


F


E


A


D


O1


C


图 9


B


O2


F


E


A


D


O1


C


图 10


B


O2














同步练习：解答下列各题：


（1）圆内接平行四边形一定是什么图形？（矩形）


（2）圆内接梯形一定是什么图形？（等腰梯形）


（3）圆内接菱形一定是什么图形？（正方形）


四、巩固练习


圆内接四边形中，，求、、、的度数。


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解圆的内接多边形的概念及圆的内接四边形的性质定理。


2、熟练地利用圆的内接四边形的性质定理解决问题，解决问题时需要：（1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰；（2）证题时，常需添辅助线-----两圆共有一条弦，构造圆内接四边形。


六、课外作业


教材 习题27.2