华师大版九年级下册3. 切线优质教学设计

这是一份华师大版九年级下册3. 切线优质教学设计，共5页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第九课时 切线长定理


＆.教学目标：


1、通过探究，使学生发现、掌握切线长定理。


2、初步学会应用切线长定理解决问题。


＆.教学重点、难点：


重点：切线长定理及其应用。


难点：切线长定理的灵活地应用。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？


P


O


A


F


E


C


图 1


B


2、如图，是的平分线，是⊙的切线，切点为，那么是⊙的切线吗？为什么？














二、探究新知


§.探究切线长的概念：


问题1：经过平面上一已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？


教学方法：学生先独立思考，教师根据学生情况适当点评。（如图）


图 2


P


O


P


O


P


O














A


E


B


P


O


图 3


问题2：经过圆外一点，如何作已知⊙的切线？

















教学方法：利用切线的性质引导学生作图，然后利用作图引导学生归纳切线长的概念。


＆.切线长的概念：


圆的切线的某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。


例如图中的线段.


注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。


§.探究切线长定理：


问题3：如图，从圆外一点引圆的两条切线、，切点分别为、，连结、、，你能发现什么结论？并证明你的结论。


探究方法：


思路一：按照教材的思路，引导学生动手操作，探究发现结论然后进行严格的逻辑推理。


思路二：以问题为引领，让学生在解决问题过程中发现切线长定理。


C


A


E


B


P


O


图 4


论证：如图，、是⊙的切线


∴，


又∵，


∴


∴，


＆.切线长定理：


从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角。


几何语言：、分别切⊙于、


，


注意：切线长定理既可以得到线段相等，也可以得到角相等，要灵活应用它来转化问题。


问题4：根据上面的图形你还能得到什么结论？


连结，则被垂直平分，我们在进行圆的计算时，可利用勾股定理来解决问题。


问题5：延长交⊙于点，连结、，你有能得到什么结论并证明你的结论。


三、讲解例题，巩固新知


D


E


A


C


B


P


O


图 5


§.例1、如图，为⊙外一点，、为⊙的切线，切点分别为、，直线交⊙于、，交于点.


（1）写出图中所有的垂直关系；


（2）写出图中与相等的角；


（3）写出图中的全等三角形；


（4）写出图中的相似三角形；


（5）写出图中的所有等腰三角形；


（6）若，，求半径.


§.例2、如图，为⊙外一点，、为⊙的切线，切点分别为、，是直径。求证：.


C


A


B


P


O


图 6


证明：连结


、分别切⊙于、


，





是直径





§.例3、如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、，直线也是⊙的切线，切点为，交、于、点，已知，，求（1）的周长；（2）求的度数。


解：（1）、、是⊙的切线


∴，，


∴


QA


F


E


A


B


P


O


图 7


（2）连结、、


∵、、是⊙的切线


∴，，


∴，


∴，


∴


∴


变式例题：如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、，直线也是⊙的切线，切点为，交、于、点，已知，⊙的半径为，求的周长。


§.例4、如图，的内切圆⊙与、、分别相切于点、、，且，，，求、和的长。


解析：⊙外有三点、、向圆各引两条切线，有，，可列方程组得解。


CA


F


E


A


B


D


O


图 8


解：由⊙是的内切圆得，，，且设，，，则


，解得：


即，，


变式例题：如图，的内切圆⊙与、、分别相切于点、、，且，，，求、和的长。


§.例5、如图，在中，，，，⊙为的内切圆，切点分别为、、，求内切圆的半径。


CA


F


E


A


B


D


O


图 9


解析：在直角三角形中，内切圆的圆心与两直角边和内切圆的切点构成一个重要的图形—正方形，利用正方形的性质可以解答。


解：在中，，，


∴


连结、、，则、、


∵，


∴四边形是正方形


∴内切圆半径为


变式例题：如图，在中，，，，，⊙为的内切圆，切点分别为、、，求内切圆的半径。（归纳直角三角形内切圆半径公式）


§.例6、如图，四边形的四边都和⊙相切，切点分别为、、、，，，求的周长。


H


D


图 10


CA


F


E


A


B


G


O


解析：利用切线长定理，可将四边形的周长转化为两对边长度和的倍，体现了转化思想。


解：四边形的四边都和⊙相切


∴，，，


∴


即





变式例题：根据上面的解答，你能得到什么结论吗？并对你的结论进行证明。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、掌握切线长的概念，并注意切线与切线长的区别与联系。


2、掌握切线长定理，能运用切线长定理进行解答相关问题，理解切线长定理为我们证明线段或角相等提供了有利的理论依据。


3、进一步掌握连结圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。


4、掌握直角三角形内切圆的半径公式及圆的外切四边形的对边相等。


六、课外作业


教材 习题27.2